波前相位差法探測(cè)器的設(shè)計(jì)

于學(xué)剛，劉 忠，金振宇，楊 磊

(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011)

利用望遠(yuǎn)鏡對(duì)天文目標(biāo)成像時(shí)，由于大氣湍流及望遠(yuǎn)鏡像差的影響，會(huì)造成波前失真。波前相位差法[1]是基于相位差法的一種相位復(fù)原和圖像復(fù)原技術(shù)，主要是利用在焦面和離焦面位置上同時(shí)采集的一對(duì)圖像，對(duì)光瞳上的波前相位分布進(jìn)行恢復(fù)，同時(shí)也可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行恢復(fù)。波前相位差法具有采集光路簡(jiǎn)單、可以探測(cè)分離光瞳間波前的整體漲落(piston)誤差、采集圖像量不大、可用于擴(kuò)展光源探測(cè)[2]等諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。

探測(cè)器是實(shí)現(xiàn)波前相位差法的重要組成部分，設(shè)計(jì)合理的探測(cè)器會(huì)提高復(fù)原結(jié)果的信噪比。目前常見(jiàn)的波前相位差法探測(cè)器主要有利用棱鏡分像[3]將兩個(gè)圖像分別成在兩個(gè)CCD上，或者采用多個(gè)棱鏡利用分光和反射鏡的配合[4]將兩個(gè)圖像成在同一個(gè)CCD上。前者雖然光路簡(jiǎn)單，但需要兩個(gè)CCD，增加了探測(cè)器的成本(增強(qiáng)型CCD價(jià)格不菲)。后者采用多個(gè)棱鏡，保證了兩個(gè)圖像的同步、實(shí)時(shí)，還可以自由控制離焦量和兩個(gè)圖像的間距進(jìn)而應(yīng)用于不同的望遠(yuǎn)鏡終端。但棱鏡較多，光路較復(fù)雜。

本文提到的相位差法波前探測(cè)器是指在對(duì)偏振特性不明顯的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，可以利用晶體的偏振原理，將一個(gè)圖像分成兩個(gè)，因?yàn)閑光(非尋常光)和o光(尋常光)折射率不同，兩者在同一介質(zhì)中傳輸時(shí)存在光程差[5]，這樣自然獲得了焦點(diǎn)像和離焦像，通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置也得到了合適的離焦量(焦面像和離焦像之間的距離)。利用這種方法設(shè)計(jì)的波前相位差法探測(cè)器，光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并將焦點(diǎn)像和離焦像同時(shí)成在一個(gè)CCD上，保證了采集圖像的同步、實(shí)時(shí)、圖像的強(qiáng)度相當(dāng)，降低了由探測(cè)系統(tǒng)引起的誤差。

1 波前相位差法探測(cè)的理論分析

在做波前相位差法探測(cè)時(shí)，離焦量是進(jìn)行相位迭代的一個(gè)重要參量，這一參量由(1)式[6]給出：

(1)

其中，Δz為離焦量；δ為離焦面圖像波前失真產(chǎn)生的P-V值(peak-to-valley)；F為望遠(yuǎn)鏡的有效焦距；M為對(duì)焦點(diǎn)像和離焦像進(jìn)行放大的物鏡放大倍率(物鏡把焦面像和離焦像放大后成在同一個(gè)CCD上)；D為望遠(yuǎn)鏡口徑。一般情況下要求δ取0.8～1[7]，這樣復(fù)原的結(jié)果較為理想。

而離焦像差對(duì)應(yīng)于澤尼克多項(xiàng)式的第4項(xiàng)，即:

(2)

其中，A4為澤尼克第4項(xiàng)系數(shù)(單位為波長(zhǎng)λ)；ρ為單位徑向坐標(biāo)。則離焦像差與離焦面圖像波前失真產(chǎn)生的P-V值δ滿(mǎn)足下面的關(guān)系式：

(3)

由上面的關(guān)系，知道澤尼克多項(xiàng)式的離焦系數(shù)A4是一個(gè)依賴(lài)于離焦圖像的離焦距離Δz,望遠(yuǎn)鏡的口徑D和理想焦長(zhǎng)F的函數(shù)即：

(4)

其中，λ為工作波段的中心波長(zhǎng)。從這一公式知道，在望遠(yuǎn)鏡的口徑和焦長(zhǎng)確定以后，Δz和A4是對(duì)應(yīng)的。這樣在利用晶體偏振特性來(lái)設(shè)計(jì)波前相位差法探測(cè)器時(shí)，可以通過(guò)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件給出的澤尼克系數(shù)A4的大小來(lái)判斷所需的離焦量是否滿(mǎn)足要求。

2 波前相位差法探測(cè)器的光學(xué)設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)是利用晶體的偏振特性完成分像，獲得合適的離焦量，并將兩個(gè)圖像成在同一個(gè)ICCD(Intensified Charge Coupled Device)上，同時(shí)要保證兩個(gè)圖像相互間距離合適(要根據(jù)CCD版面尺寸來(lái)確定)，還要保證焦點(diǎn)像和離焦像的像差不大。利用ICCD短曝光獲得斑點(diǎn)圖，再對(duì)光瞳的波前相位進(jìn)行恢復(fù)或者對(duì)目標(biāo)進(jìn)行恢復(fù)。

2.1 晶體的雙折射

常見(jiàn)的波前相位差法探測(cè)器采用棱鏡分光的方式來(lái)獲得焦面像和離焦像，本設(shè)計(jì)利用晶體的偏振原理[8]來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)一束光在各向異性晶體的界面折射時(shí)，一般可以產(chǎn)生兩束折射光，一束為e光(非尋常光)，一束為o光(尋常光)見(jiàn)圖1，并且兩者以一定的角度分開(kāi)。如果入射光是一束會(huì)聚光束，在焦面的位置，就可以自然獲得焦點(diǎn)像和離焦像[4-5](圖2)。

圖1 晶體的雙折射

圖2 會(huì)聚光線(xiàn)的雙折射

焦點(diǎn)像和離焦像分開(kāi)的角度與光軸的方向、晶體的厚度以及晶體通光表面的傾斜角度有關(guān)。離焦量的大小主要與ne(e光的折射率)和no(o光的折射率)的差值大小ne-no、晶體的厚度、晶體表面的傾斜角度有關(guān)。

2.2 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

光學(xué)設(shè)計(jì)的重要目的是分像和滿(mǎn)足離焦量，即澤尼克系數(shù)的第4項(xiàng)P-V值在0.8～1個(gè)波長(zhǎng)[9]。晶體的厚度和通光面的表面傾斜與離焦量有著重要的關(guān)系，通過(guò)合理選擇晶體的厚度及表面的傾斜角度就可以獲得需要的離焦量。下面以云南天文臺(tái)口徑為1m望遠(yuǎn)鏡為例設(shè)計(jì)波前相位差法探測(cè)器。云臺(tái)1m望遠(yuǎn)鏡的參數(shù)為口徑D=1.06m，有效焦距F=13.3m，波長(zhǎng)取可見(jiàn)光中心波長(zhǎng)λ=550nm。將采用ICCD采集圖像，為了滿(mǎn)足采樣定理，需要用物鏡將焦面像和離焦像放大7倍左右，成像在ICCD上。由(1)式求得所需離焦量為:

Δz=29.8895 mm

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的P-V值為0.8806λ。

這樣的一個(gè)離焦量主要由兩部分產(chǎn)生，一部分是由e光和o光在晶體中的光程差產(chǎn)生，由晶體的厚度決定即：

Δz2=|ne-no|d

(5)

另一部分由晶體通光面的傾斜來(lái)產(chǎn)生，可以通過(guò)改變晶體通光表面的傾斜角度看出對(duì)澤尼克第4項(xiàng)系數(shù)(離焦)的影響，來(lái)獲得所需要的離焦量。但獲得離焦量的同時(shí)也會(huì)引入像差，其中較大的像差為像散，也存在色散，合理地選擇傾斜角度是重要的。這樣即能獲得需要的離焦量，同時(shí)可以降低像散，又可以防止因?yàn)閮A斜角度過(guò)大而產(chǎn)生較大的像差, 影響復(fù)原結(jié)果的精度。圖3是光學(xué)系統(tǒng)示意圖。

圖3 波前相位差法探測(cè)器光路

為了滿(mǎn)足所需離焦量，需要選擇|no-ne|較大的晶體，方解石是較為合適的晶體。具體的參數(shù)設(shè)置為：晶體通光口徑為10mm×10mm，厚為6.3mm,為了使兩個(gè)圖像距光軸等距離分布，晶體出射光的表面有8.3°的傾角。在晶體出射光的表面，有一個(gè)同等傾斜角度的玻璃，配合晶體降低像散。之后再經(jīng)過(guò)物鏡(物鏡起放大作用)成像在ICCD上，PD波前探測(cè)器用于其它焦長(zhǎng)和口徑的望遠(yuǎn)鏡上時(shí)，可以通過(guò)在CCD前的離焦像或焦面像的其中一個(gè)光路中加入平板玻璃來(lái)調(diào)節(jié)離焦量，滿(mǎn)足不同的離焦距離。

2.3 光學(xué)系統(tǒng)評(píng)價(jià)

波前相位差法探測(cè)器的重要目的就是獲得合理的離焦量，同時(shí)像差要控制在一定范圍之內(nèi)，本設(shè)計(jì)最終獲得的因?yàn)殡x焦量產(chǎn)生的波前失真P-V值為0.8806λ。此時(shí)焦點(diǎn)像的像差和離焦像的像差是不同的，焦點(diǎn)像的像差很小，相當(dāng)于在會(huì)聚的光路中放入一個(gè)厚度為6.3mm的平板玻璃產(chǎn)生的像差。另一部分為離焦像的像差，這里列出由光學(xué)設(shè)計(jì)軟件給出的波長(zhǎng)為550nm時(shí)的賽德系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 賽德系數(shù)

表2 澤尼克標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

由表1可以看出系統(tǒng)的像差系數(shù)值很小，一般都在千分位變化。這么小的像差系數(shù)對(duì)模擬的結(jié)果影響不大[2]，可以滿(mǎn)足波前相位差法探測(cè)的要求，這一點(diǎn)在模擬結(jié)果中也可以證明。

此外，光學(xué)系統(tǒng)的像差還可以通過(guò)澤尼克系數(shù)來(lái)描述，同時(shí)還可以反應(yīng)離焦量的情況。我們依然給出的是離焦像澤尼克的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)見(jiàn)表2。表2中給出了澤尼克標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的前11項(xiàng)，其中略去了數(shù)值為0的Z2、Z5、Z8、Z9、Z10項(xiàng)系數(shù)。A4為離焦，軸外數(shù)值對(duì)應(yīng)的P-V值剛好為0.8806λ，這一數(shù)值剛好滿(mǎn)足我們對(duì)離焦量的要求。A1為波前的整體漲落，可以不考慮，其它幾項(xiàng)為像差，其數(shù)值較小，對(duì)結(jié)果的影響不大。

從表1、表2可以看出，根據(jù)晶體的偏振原理設(shè)計(jì)的波前相位差法探測(cè)器，獲得的離焦量滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，光學(xué)系統(tǒng)的像差不大。

3 模擬結(jié)果

假定望遠(yuǎn)鏡的口徑D=1m，焦距F=29.09m，大氣視寧度r0=15cm，工作波長(zhǎng)為550nm。在考慮波前相位差法探測(cè)所產(chǎn)生的像差，不考慮CCD產(chǎn)生的噪聲影響下，做了下面的模擬實(shí)驗(yàn)。

原始圖像和模擬的相位屏見(jiàn)圖4和圖5，由波前相位差法探測(cè)器的澤尼克系數(shù)和相位多樣性算法可以得到模擬的焦面像和離焦圖像[10]見(jiàn)圖6和圖7。根據(jù)相位多樣性算法可以得到重建圖像和重建相位見(jiàn)8和圖9。

圖4 原始圖像

圖5 模擬的相位屏

圖6 模擬的焦面圖像

圖7 模擬的離焦圖像

Fig.7 Simulated defocused image

圖8 重建的圖像

圖9 重建的相位屏

由重建圖像與原始圖像對(duì)比可以看出圖像的細(xì)節(jié)已經(jīng)反應(yīng)出來(lái)，重建的結(jié)果較為理想。重建相位與模擬相位的偏差值RMS≈0.0686λ ，由重建的結(jié)果可以看出我們?cè)O(shè)計(jì)的波前相位差法探測(cè)器是滿(mǎn)足波前探測(cè)要求的，同樣也表明文中波前相位差法探測(cè)器存在的像差對(duì)結(jié)果沒(méi)有太多影響。

4 結(jié) 論

本文利用方解石的雙折射特性，設(shè)計(jì)了一款新型的波前相位差法探測(cè)器。這款波前相位差法探測(cè)器具有光學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)圖像的采集同步實(shí)時(shí)，并且獲得的兩個(gè)圖像強(qiáng)度相當(dāng)?shù)戎T多優(yōu)點(diǎn)。由于利用了晶體偏振特性實(shí)現(xiàn)圖像的分離，并獲得合適的離焦量，不適合用于對(duì)偏振特性明顯的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。此外，這款波前相位差法探測(cè)器對(duì)不同的望遠(yuǎn)鏡要進(jìn)行具體的分析設(shè)計(jì)。文中給出了具體的設(shè)計(jì)參數(shù)，通過(guò)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件模擬，可以獲得所需要的離焦量，并且其它像差不大，對(duì)波前探測(cè)沒(méi)有大的影響。同時(shí)給出了波前相位差法探測(cè)器的像差系數(shù)和澤尼克系數(shù)，并根據(jù)離焦量、像差系數(shù)，做了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，模擬圖像的重建結(jié)果較為理想。

[1] R A Gonsalves, R Chidlaw. Wavefront sensing by phase retrieval[J]. SPIE, 1979, 207:32-39.

[2] Ludovic Meynadier, Vincent Michau, Marie Therese. Noise propagation in wave-front sensing with phase diversity[J]. Applied Optics, 1999,38(23):4967-4979.

[3] R L Kendrick, Ray Bell, A L Duncan. Closed loop wave front correction using phase diversity[J]. SPIE,1998,3356:844-853.

[4] J M Simon, M C Simon.Wollaston prism as a beam splitter in convergent light[J]. Applied Optics,1978,17(21):3352-3353.

[5] Maria C Simon. Ray tracing formulas for monoaxial optical components[J]. Applied Optics, 1983,22(2):354-360.

[6] D S Acton, D Soltau, W Schmidt.Full-field wavefront measurements with phase diversity[J].Astronomy and Astrophysics, 1996, 309:661-672.

[7] A Blanc, T Fusco, M Hatrung, et al. Calibration of NAOS and CONICA static aberrations Application of the phase diversity technique[J]. Astronomy and Astrophysics, 2003, 399:373-383.

[8] 梁銓廷. 物理光學(xué)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1979:199-203.

[9] Richard A Carreras, Greg Tarr, Sergio Restaino, et al. Concurrent computation of Zernike coefficients used in a Phase Diversity algorithm for optical correction[J]. SPIE, 1994, 2315:363-370.

[10] www.images.google.cn