多層湍流大氣相位屏的數(shù)值模擬

付 玉，金振宇

(中國科學(xué)院國家天文臺/云南天文臺，云南 昆明 650011)

由于湍流大氣的干擾，嚴(yán)重影響大型地基望遠鏡的成像，使天文目標(biāo)長曝光圖像的空間分辨率[1]下降。高分辨統(tǒng)計重建技術(shù)[2-4]和自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)[5]可以有效消除湍流大氣的影響，重建天文目標(biāo)的高空間分辨率圖像。但是等暈區(qū)效應(yīng)限制了成像視場角的大小。所謂的等暈區(qū)[6]，是指當(dāng)天文目標(biāo)相對于望遠鏡的張角很小，以至于目標(biāo)的所有部分受到了相同的大氣擾動的影響，目標(biāo)的成像區(qū)域具有相同的瞬時點擴展函數(shù)，一般情況下，等暈區(qū)會小于5″[7]。當(dāng)觀測目標(biāo)的視場比較大時，目標(biāo)的不同部分受到了不一致的大氣擾動，大氣—望遠鏡綜合系統(tǒng)不再是線性空不變的。因此為了實現(xiàn)太陽等視場角比較大的天文目標(biāo)的高分辨重建，需要深入研究等暈區(qū)對各種高分辨重建方法的影響以及消除等暈區(qū)效應(yīng)的方法。天文實測由于受到儀器噪聲、望遠鏡像差和其他一些無法預(yù)料的干擾因素的影響，而單獨提取等暈區(qū)的效應(yīng)進行研究是有些困難的，因此數(shù)值模擬是比較有效的研究手段。

目前有幾種隨機大氣相位屏的數(shù)值模擬方法，如FFT功率譜反演法[8]、Zernike多項式法等[9]，這些方法將整個湍流大氣等效為一層很薄的相位屏進行模擬。在不考慮等暈區(qū)效應(yīng)的前提下，可以利用這些數(shù)值模擬方法研究和驗證各種高分辨重建技術(shù)。但是利用這些方法不能很好地模擬等暈區(qū)效應(yīng)，為此需要研究有效模擬等暈區(qū)效應(yīng)的湍流大氣相位屏的數(shù)值模擬方法。自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)為實現(xiàn)擴大等暈角一般采用多層共軛校正技術(shù)[10]，這項技術(shù)是根據(jù)高度對大氣進行分層，對不同高度的湍流大氣的波前畸變分別進行校正。受此啟發(fā)，本文提出一種改進單層大氣模擬的不太精確的方法，即對大氣相位屏進行多層模擬，實現(xiàn)等暈區(qū)效應(yīng)。類似于多層共軛校正技術(shù)，將大氣分層，對各層大氣分別進行數(shù)值模擬，并對不同入射角的光沿著傳播路徑進行積分，即可以得到每一個入射角的隨機相位屏。關(guān)鍵的問題是如何對大氣進行分層，如何確定每一層相位屏的等效高度和等效大氣相干參數(shù)。本文具體介紹了多層大氣模擬方法并給出了模擬實驗的結(jié)果，利用斑點干涉術(shù)的運算結(jié)果驗證了多層大氣相位屏的模擬方法。

1 多層大氣相位屏的模擬方法

1.1 大氣分層

大氣層的厚度在1000km以上，但沒有明顯的界限。整個大氣層隨高度不同表現(xiàn)出不同的特點[11]，分為對流層、平流層、中間層、暖層和散逸層，再上面就是星際空間了。對流層在大氣層的最低層，緊靠地球表面，厚度約為10km到20km,是大氣湍流強度變化最大的一層，而且受地理緯度、氣候、溫度等因素的影響較大。在對流層內(nèi)，按氣流和天氣現(xiàn)象分布的特點又可分為下層、中層和上層。下層又稱擾動層或摩擦層，其范圍一般是自地面到2km高度，其中，從地面到200m高度又可以稱作近地面層，也是受風(fēng)速影響較大的一層；中層的厚度一般為6km到8km, 它受地面影響比摩擦層小得多；上層的范圍可以從8km到10km的高度一直延展的對流層的頂部。根據(jù)對流層大氣的特性將其分成4層，第1層是從0到200m，第2層是從200m到2km, 第3層從2km到10km, 第4層是從10km 到18km。

1.2 大氣相干參數(shù)r0和等效高度

(1)

在自適應(yīng)多層共軛波前校正技術(shù)[13]中，將每一層的湍流大氣對光波的擾動看作是集中在薄薄的一層上，并且每一層大氣都包含一個改正鏡或者相位屏來校正該層大氣引起的波面畸變。1994年，文[14]作者提出了相位屏位置設(shè)置的優(yōu)化方案, 借鑒其思想確定模擬的每一層大氣相位屏的高度，通過下面的公式：

(2)

來求解hi。其中，Hi-1和Hi分別表示一層大氣的上下邊界高度；hi表示該層大氣相位屏的高度。依照同樣的方法最終確定其他各個大氣層的相位屏的高度。

1.3 HV/21模型

(3)

其中，V和A是自由參數(shù)，A表示近地面湍流強度，使用A=1.7×10-15m-2/3；V代表風(fēng)速，在HV/21模型中[16]，V=21m/s。

1.4 模擬方法

模擬多層隨機大氣相位屏的目的是要模擬不同入射角的平面波的隨機波前相位。因此首先模擬每一個分層大氣相位屏后，沿著光波的傳播路徑對分層大氣相位屏進行積分，從而獲得不同入射角平面波的隨機波前相位。

對每一分層大氣相位屏的模擬，采用Zernike多項式方法。將畸變波前分解成圓域內(nèi)正交的形式，通過大氣湍流Kolmogorov譜的特性建立Zernike多項式各階系數(shù)的協(xié)方差矩陣與大氣相干參數(shù)r0的關(guān)系，就可以通過模擬多項式的系數(shù)生成具有不同的大氣相干參數(shù)r0的隨機大氣相位屏。下面介紹如何得到不同入射角平面波的隨機波前相位。

設(shè)4層等效相位屏的高度分別為h1、h2、h3、h4，模擬目標(biāo)所需要的相位屏的尺寸由目標(biāo)張角和最上層的大氣相位屏的高度h4決定，如果目標(biāo)的張角為θ，模擬的望遠鏡的口徑為D，那么，每一層相位屏對應(yīng)的實際尺寸至少應(yīng)該為：

L=D+h4tanθ

(4)

不同入射角的平面波的傳播路徑計算是下一步的關(guān)鍵，假設(shè)入射角與望遠鏡光軸的角度為θi，則每一分層隨機相位屏上的偏移量為：

Δli=hitanθi(i=1,2,3,4)

(5)

根據(jù)每一層大氣相位屏的偏移量，沿著傳播路徑對多層大氣相位屏進行積分，即可得到入射角為θ的隨機相位屏。

2 多層大氣相位屏的模擬結(jié)果

根據(jù)上面的分析，可以通過HV/21模型得到每一層湍流大氣的大氣相干參數(shù)和大氣相位屏的等效高度，具體數(shù)值如表1。光波在整個傳播路徑上的r0的值可以用每一層的大氣相干參數(shù)r0i表示。由HV/21模型和模擬的大氣總高度決定總的大氣相干參數(shù)r0=10cm,由于分層大氣中每一層的大氣相干常數(shù)與總的大氣相干參數(shù)有這樣的關(guān)系[11]：

(6)

N表示大氣的分層數(shù)。

表1 四層大氣的參數(shù)Table 1 The atmospheric parameters of four layers

按照表1中的參數(shù)值，采用Zernike多項式法分別生成4層隨機相位屏，望遠鏡的口徑為D=1m, 中心波長λ=550nm，望遠鏡的焦長f=133m。CCD的像元大小為32μm。

圖1列出了光波以5″入射和垂直入射時對應(yīng)的4層大氣相位屏，從圖1(a),(b)兩組相位屏中可以看出每一層大氣相位屏都有不同的偏移。

(a)垂直入射情況

(b)5″入射情況

Fig.1 Simulations of phase screens of four layers.In (a)or (b)phase screens of the first, second, third, and fourth layers are represented from left to right ,respectively. Pannels(a)and(b)are for incident angles of 90°and 0.5″,respectively

圖2中斑點圖分別是光波入射角度為0″、2″、5″、8″、10″時的斑點圖。從模擬的斑點圖可以看出隨著入射角度的增加，斑點圖相似性變差。

圖2 模擬結(jié)果的示意圖Fig.2 An array of simulation results of speckle images

3 模擬與實測結(jié)果的比較

斑點干涉術(shù)是一種基于頻域變換的圖像高分辨率重建算法，以大量的斑點圖作為統(tǒng)計樣本，很好地重建目標(biāo)的功率譜和自相關(guān)像。因此，我們觀測了4.5″的雙星STF1110并模擬了5″和8″的雙星，通過對比斑點干涉術(shù)處理的結(jié)果來驗證多層大氣模型。

利用得到的多層大氣相位屏模型生成角間距為5″和8″的斑點圖，以500幅作為統(tǒng)計樣本，對其求平均功率譜，以其中的一顆星作為參考星退卷積，最終得到了目標(biāo)的功率譜的重建結(jié)果。2008年9月，在云南天文臺1m望遠鏡觀測了角間距為4.5″的雙星——雙子座Alpha(STF1110)，大氣相干參數(shù)r0約為10cm，采集了500幅斑點圖。首先減去每一幅斑點圖的暗場，同樣對其進行統(tǒng)計平均，得到實測雙星的重建的功率譜。

先看一下目標(biāo)的自相關(guān)像的重建結(jié)果。以理想情況5″的雙星的自相關(guān)像做對照，如圖3(a)所示。圖3(b)表示存在大氣擾動時5″的雙星的重建自相關(guān)像，可以看出圖像變得模糊。圖3(c)表示存在大氣擾動時8″的雙星的重建的自相關(guān)像，同時，重建了實測雙星STF1110的自相關(guān)像。比較圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)，可以發(fā)現(xiàn)，模擬雙星與實測雙星的重建自相關(guān)像的表現(xiàn)形式有很大的相似性。

(a) (b)

(c) (d)

圖3 雙星的自相關(guān)像. (a)理想情況5″雙星的自相關(guān)像(b)有大氣擾動時5″的雙星的自相關(guān)像的重建結(jié)果(c)有大氣擾動時8″的雙星的自相關(guān)像的重建結(jié)果(d)實測雙星STF1110的自相關(guān)像的重建結(jié)果

Fig.3 The autocorrelation of binary speckles.(a)For a binary with a 5 arcsec separation and under the condition of no atmospheric turbulence.(b)Reconstructed autocorrelation of the same binary as in (a) but under the influence of turbulence.(c)Reconstructed autocorrelation of a binary with an 8 arcsec separation and under the influence of turbulence.(d)Reconstructed autocorrelation of the observation of the binary STF1110

模擬雙星的功率譜的重建結(jié)果如圖4和圖5，其中的實線分別代表5″和8″的模擬雙星在有大氣擾動的情況下的功率譜的重建結(jié)果。為了比較，給出了5″和8″的雙星的理想功率譜，以虛線表示。

對于實測的目標(biāo)雙星STF1110，由于CCD的各種噪聲的存在，望遠鏡像差、光譜帶寬的影響，使得重建的雙星功率譜在各個頻率上都呈現(xiàn)了劇烈的起伏。如圖6所示為實測雙星STF1110的功率譜的重建結(jié)果，橫坐標(biāo)代表空間頻率，縱坐標(biāo)表示歸一化的重建的目標(biāo)功率譜。

從圖3、圖4、圖5和圖6中可以發(fā)現(xiàn)，模擬的雙星和實測的雙星經(jīng)過斑點干涉術(shù)處理后都顯現(xiàn)了等暈區(qū)帶來的影響。模擬的5″和8″的雙星與實測雙星的重建的自相關(guān)像很相似，而從模擬的5″的雙星的功率譜與實測的目標(biāo)雙星功率譜的重建結(jié)果中可以看出，雙星功率譜特有的條紋都變得不清晰，特別是模擬的8″的雙星的功率譜，相對于理想雙星的功率譜更加表現(xiàn)出條紋不清晰，高頻信息受到嚴(yán)重抑制現(xiàn)象。

圖4 模擬的5″的雙星的重建功率譜，實線代表有大氣擾動存在情況重建的雙星的功率譜,虛線表示雙星的理想功率譜

圖5 模擬的8″的雙星的重建功率譜，實線代表有大氣擾動存在情況重建的雙星的功率譜,虛線表示雙星的理想功率譜

圖6 實測目標(biāo)雙星STF1110功率譜的重建結(jié)果Fig.6 The reconstructed image power spectrum form the observation of the binary STF1110

4 總結(jié)與展望

利用數(shù)值模擬的方法構(gòu)造了多層大氣相位屏，能更好地模擬不同尺度的目標(biāo)經(jīng)過湍流大氣成像。模擬雙星和實測雙星的斑點干涉術(shù)重建結(jié)果的對比分析表明，多層大氣隨機相位屏的模擬方法可以有效地模擬等暈區(qū)效應(yīng)。這個方法既可以應(yīng)用于等暈區(qū)對高分辨統(tǒng)計重建技術(shù)影響的研究中，也可以應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)的多層共軛校正技術(shù)的研究中。

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