火箭橇水剎車高速入水沖擊數(shù)值模擬*

王 健，趙慶彬，陶 鋼，吳軍基

（南京理工大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

火箭橇水剎車高速入水沖擊數(shù)值模擬*

王 健，趙慶彬，陶 鋼，吳軍基

（南京理工大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

針對(duì)目前對(duì)火箭橇水剎車高速撞水研究的不足，采用流固耦合方法進(jìn)行了數(shù)值研究，得到了超空泡、水隆起、濺水、水壓力等水形態(tài)，獲得了水剎車的速度、加速度和阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線。研究表明：水剎車刀片和側(cè)板頭部形成的超空泡對(duì)水阻力影響最大、水隆起影響次之、濺水則基本無影響，水剎車階梯式入水結(jié)構(gòu)可以有效降低入水沖擊力峰值。所采用的方法為火箭橇水剎車設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，可為其他相關(guān)物體高速入水問題研究提供參考。

流體力學(xué)；高速入水；流固耦合；火箭橇水剎車

1 引 言

火箭橇是以火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力并沿專用的高精度直軌道運(yùn)行的裝置，用以進(jìn)行氣動(dòng)力、材料、引信、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的沖擊和破壞實(shí)驗(yàn)［1－2］。在火箭橇運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)段，往往需要對(duì)橇車進(jìn)行制動(dòng)剎車以實(shí)現(xiàn)被試品與火箭橇分離或軟回收目的。為了減小制動(dòng)時(shí)的阻力過載加速度，多采用水剎車方式：在軌道相應(yīng)距離上布置好不同高度的水位，水由極薄的樹脂板隔開，火箭橇經(jīng)過水槽時(shí)底部的水剎車沖破樹脂板入水，通過水對(duì)水剎車的阻力實(shí)現(xiàn)制動(dòng)。

對(duì)結(jié)構(gòu)體低速入水問題的研究進(jìn)展較大，但由于受到實(shí)驗(yàn)和計(jì)算條件的限制，對(duì)高速?zèng)_擊入水問題的研究還不充分［3－4］，尤其是對(duì)于跨音速段（速度高達(dá)350m／s以上）的火箭橇水剎車撞水研究則更少。本文中，就此問題利用數(shù)值方法進(jìn)行研究，以期獲得火箭橇水剎車高速入水過程中的沖擊特性，為火箭橇水剎車設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 高速?zèng)_擊入水問題的數(shù)值方法

2.1 數(shù)值方法

結(jié)構(gòu)體入水是氣、液、固三相問題，高速入水時(shí)液體和氣體均呈現(xiàn)出可壓縮性，三相介質(zhì)之間相互作用，必須采用流固耦合進(jìn)行處理，而任意拉格朗日－歐拉 （arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE）方法結(jié)合拉格朗日方法（ALE／Lagrangian法）［5－6］是行之有效的算法。

ALE／Lagrangian算法中流體ALE法的控制方程由質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程［5－6］給定

式中：ρ為物質(zhì)的密度，t為時(shí)間，υ為流體動(dòng)力粘性系數(shù)，vi為物質(zhì)的速度，wi＝vi－ui為對(duì)流速度，ui為網(wǎng)格速度，x為歐拉坐標(biāo)，σij為應(yīng)力張量，bi為作用于物質(zhì)的單位體力，E為比總能，下標(biāo)i、j分別為網(wǎng)格的編號(hào)。

對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行單元離散后，采用顯式積分法求解上述控制方程。計(jì)算域內(nèi)所有網(wǎng)格采用八結(jié)點(diǎn)六面體單元，空氣和水為多物質(zhì)流體ALE網(wǎng)格，水剎車結(jié)構(gòu)為固體Lagrangian網(wǎng)格，流固耦合采用罰

水剎車材料為普通結(jié)構(gòu)鋼，密度為7.8t／m3、彈性模量為210GPa、泊松比為0.3。水剎車高速入水過程只有幾百微秒，瞬態(tài)特性使得剎車結(jié)構(gòu)來不及完全實(shí)現(xiàn)變形響應(yīng)，且微小瞬間變形對(duì)水阻力幾乎沒有影響，因此入水沖擊階段對(duì)水剎車材料可以采用剛化本構(gòu)方程模型進(jìn)行計(jì)算。通過剛體單元體積和密度自動(dòng)計(jì)算質(zhì)量、質(zhì)心和慣量，力和力矩由每一步的節(jié)點(diǎn)疊加而得，運(yùn)動(dòng)由質(zhì)心計(jì)算而得，并把響應(yīng)位移值傳遞給節(jié)點(diǎn)。為了有效地模擬空氣和水動(dòng)力介質(zhì)，其本構(gòu)關(guān)系采用空材料模型，水狀態(tài)方程采用Gruneisen方程，空氣狀態(tài)方程采用線性多項(xiàng)式方程。水的參數(shù)為：ρ0＝1t／m3，pc＝－22.0GPa，μ＝8.97×10－9，C＝0.148，s1＝2.56，s2＝－1.986，s3＝0.226 8，γ0＝0.5?？諝獾膮?shù)為：ρ0＝123g／cm3，pc＝－3.394MPa，μ＝1.5×10－7，c0＝－1×10－6，c1＝0，c2＝0，c3＝0，c4＝0.4，c5＝0.4。其中ρ0為波前介質(zhì)密度，pc為流體的截止壓力，μ為流體的動(dòng)態(tài)粘度系數(shù)，C為Gruneisen曲線截距，γ0為Gruneisen常數(shù)，s1～s3是Gruneisen系數(shù)，c0～c5為線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程系數(shù)。

2.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

利用上述數(shù)值方法和參數(shù)，對(duì)文獻(xiàn)［8］中的圓柱體斜入水實(shí)驗(yàn)按圖1中模型進(jìn)行模擬。數(shù)值計(jì)算得到圓柱體速度和加速度后，轉(zhuǎn)換為水阻力系數(shù)－相對(duì)時(shí)間曲線［8］

式中：Cx為阻力系數(shù)，m、Sm、a、v分別為結(jié)構(gòu)（圓柱體）質(zhì)量、入水橫截面積、加速度和速度，ρ為水的密度；τ為相對(duì)時(shí)間，τ為觸水時(shí)間，v0為入水初速，d為圓柱體直徑。

計(jì)算所得數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示，可以看出：阻力系數(shù)大小及相對(duì)時(shí)間歷程曲線吻合較好，阻力系數(shù)Cx最大值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差率e＝｜Cmax－C0，max｜／C0，max＝｜4.1－4.3｜／4.3＝4.7%，說明所采用的數(shù)值方法具有較好的可信度，可以應(yīng)用于火箭橇水剎車沖擊入水計(jì)算。

圖1 平頭圓柱體入水模型Fig.1Model of even nose cylinder water-entry

圖2 平頭圓柱體入水阻力系數(shù)對(duì)比曲線Fig.2 Contrast curves of resistance coefficient for even nose cylinder water-entry

3 水剎車高速入水分析

3.1 入水模型

水剎車結(jié)構(gòu)如圖3所示，剎車頂部與火箭橇連接，受火箭橇滑靴的約束只能在高精度直軌道上沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。為便于分析，將火箭橇簡化為一質(zhì)量點(diǎn)加于水剎車頂部，以350m／s的速度沿x軸負(fù)方向撞擊入水，刪除對(duì)計(jì)算結(jié)果影響微小的圓筒尾、頂部平板、加強(qiáng)筋、樹脂薄板等，考慮到結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性［9］，建立水剎車二分之一對(duì)稱模型進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格劃分后模型見圖4。

圖3 水剎車結(jié)構(gòu)Fig.3 Configuration of water-brake

圖4 水剎車入水網(wǎng)格模型Fig.4 Grid model of brake water-entry

水剎車采用剛體模型，除觸水局部外，不需要?jiǎng)澐诌^細(xì)和過于規(guī)則的網(wǎng)格，但考慮到后續(xù)水剎車結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析的需要，因此其網(wǎng)格模型劃分較為精細(xì)規(guī)則。

3.2 水形態(tài)結(jié)果

經(jīng)數(shù)值計(jì)算后，得到水的形態(tài)如圖5、6所示。

圖5 水剎車入水超空泡現(xiàn)象Fig.5 Supercavitation of water-brake water-entry

圖6 水剎車入水時(shí)水隆起與濺水現(xiàn)象Fig.6 Water uplist and spatter of brake water-entry

由于特殊的入水幾何形狀和高速運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，水剎車在高速情況下入水呈現(xiàn)出與低速入水不同的現(xiàn)象，水壓降到空氣壓力時(shí)水汽化并按ALE對(duì)流算法［6］輸運(yùn)到水刀后方的空氣中，使得計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出超空泡特性。即一個(gè)物體在液體內(nèi)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)液體壓力下降到氣體壓力時(shí)液體產(chǎn)生相變而汽化，頭部形成充滿氣體的空腔，空腔向后延伸并全部或局部包裹該物體表面的流體動(dòng)力學(xué)過程［10］，在物理上可以較好地降低結(jié)構(gòu)的水阻力。

從圖5、6可以看出：水剎車在與水面平行方向撞入淺水時(shí)，在刀片和側(cè)板處會(huì)形成各自的超空泡，不同的超空泡相互連接，且超空泡和濺水等現(xiàn)象混合在一起；水剎車除刀片和側(cè)板端部觸水之外，其他局部始終都包含在這種特殊的超空泡之內(nèi)，極大地降低了水對(duì)水剎車的阻力；由于撞水深度很淺，且側(cè)板伸出水面，在自由水面上一定會(huì)發(fā)生濺水，刀片向上排水促使水向上飛濺，側(cè)板向兩側(cè)排水促使水向兩側(cè)飛濺，水來不及流動(dòng)，呈現(xiàn)出更多的撞擊現(xiàn)象而非流動(dòng)現(xiàn)象，造成水沿超空泡邊緣快速地向上方和兩側(cè)飛濺；在運(yùn)動(dòng)過程中，刀片和側(cè)板周圍出現(xiàn)一個(gè)高于初始水面的水堆 水隆起，它是被排開水的初始狀態(tài)，濺水是水隆起后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的最終結(jié)果。

3.3 水壓力結(jié)果

由于水的可壓縮性，在水剎車撞水瞬間會(huì)產(chǎn)生水壓力，水壓云圖見圖7。水壓力的瞬時(shí)最大值位于刀片觸水位置，隨水剎車運(yùn)動(dòng)而改變，如圖8所示。

從圖7、8可以看出：壓力中心一直位于刀片端部區(qū)域，100μs后壓力分布已相對(duì)穩(wěn)定，此時(shí)水剎車所承受的水阻力也趨于穩(wěn)定。

圖7 入水41.4μs水中最大壓力云圖Fig.7 Max pressure contour in water 41.4μs after entry

圖8 水中壓力曲線Fig.8 Pressure curve of water

3.4 水剎車速度、加速度、阻力系數(shù)結(jié)果

水剎車速度和加速度隨時(shí)間變化曲線如圖9、10所示，按式（2）處理后得到其阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線，如圖11所示。

從圖9～11可以看出：水剎車高速入水時(shí)，并未出現(xiàn)低速入水初期的加速度高脈沖，2次階梯式入水大大降低了撞水阻力的峰值；在觸水前100μs，因水的形態(tài)變化復(fù)雜而劇烈，使得水壓對(duì)水剎車產(chǎn)生一定的振動(dòng)。

圖10 加速度－時(shí)間曲線Fig.10 Deceleration-time curve

圖9 速度－時(shí)間曲線Fig.9 Velocity-time curve

圖11 阻力系數(shù)－時(shí)間曲線Fig.11 Resistance coefficient-time curve

4 結(jié) 論

（1）水剎車高速撞水，形成超空泡、水隆起和濺水現(xiàn)象；

（2）入水刀片、側(cè)板頭部形成的超空泡對(duì)水阻產(chǎn)生很大的影響，水隆起對(duì)水阻影響相對(duì)較小但不能忽略，濺水則對(duì)水阻幾乎無影響，可以忽略；

（3）在水剎車撞水前期，水中壓力波會(huì)導(dǎo)致水剎車產(chǎn)生一定程度的振動(dòng)，觸水中后期影響則較??；

（4）水剎車階梯式入水結(jié)構(gòu)可以有效降低入水沖擊力的峰值，因此此設(shè)計(jì)較為合理。

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Numerical simulation on rocket sled water-brake high-speed water-entry impact＊

WANG Jian，ZHAO Qing-bin，TAO Gang，WU Jun-ji
（School of Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

In allusion to lack research of rocket sled water-brake high speed entering into water，the method of fluid-solid coupling was used to numerically research.The modalities of water were calculated such as supercavitation，uplist，spatter and pressure.The velocity，deceleration and resistance coefficient varied with time of water-brake were gained.Numerical research shows as follows：the supercavitation generated from water-brake＇s knife bit and side board nose affects the water resistance heavily，water uplist affects subordinately and water spatter ultimately has no effect；stepped waterentry configurations of water-break can effectively reduce peak value of impact force.This method affords bases for designing rocket sled water-brake and references for studying other correlative bodies high speed water-entry.

fluid mechanics；high-speed water-entry；fluid-solid coupling；rocket sled water-brake

18August 2009；Revised 11November 2009

WANG Jian，genewang＠m(xù)ail.njust.edu.cn

（責(zé)任編輯 曾月蓉）

O353.4 國標(biāo)學(xué)科代碼：130·25

A

1001-1455（2010）06-0628-05函數(shù)約束方式追蹤結(jié)構(gòu)和流體位置間相對(duì)位移，計(jì)算界面力并分布到流體結(jié)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)耦合。在流體計(jì)算域的底面和兩側(cè)面施加反射邊界條件以模擬U型水槽剛性壁面效應(yīng)，在流體域的前后端面和上表面施加透射邊界條件以模擬無限大區(qū)域效應(yīng)。水和空氣交界面則為內(nèi)界面，計(jì)算時(shí)采用Level set方法［7］自動(dòng)跟蹤二者邊界，無需另設(shè)邊界條件。流固體耦合計(jì)算時(shí)采用算子分離算法［6］，首先執(zhí)行Lagrangian過程按Kikuchi算法自動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)（因水、氣內(nèi)界面運(yùn)動(dòng)速度未知而無法人為給定網(wǎng)格速度）計(jì)算可得到ui，然后執(zhí)行Euler過程在相應(yīng)的單元按二階van Leer半漂移指數(shù)對(duì)流法進(jìn)行物質(zhì)輸運(yùn)計(jì)算可得到vi，最終獲得對(duì)流速度wi。

2009-08-18；

2009-11-11

南京理工大學(xué)自主科研專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目（2010ZYTS046）

王 健（1978— ），男，博士研究生，助理研究員。

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