ANSYS在預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁非線性有限元分析中的應(yīng)用

曾秋寧

（廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530003）

ANSYS在預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁非線性有限元分析中的應(yīng)用

曾秋寧

（廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530003）

文章應(yīng)用通用有限元軟件 ANSYS10.0對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁的非線性性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，并討論了鋼筋和混凝土的本構(gòu)方程、破壞準(zhǔn)則、預(yù)應(yīng)力施加和收斂準(zhǔn)則和等問題。

預(yù)應(yīng)力；鋼筋混凝土；梁；ANSYS；有限元；撓度

1 概論

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)自1928年法國學(xué)者弗來西奈（Freyssinet）研究成功后，［1］經(jīng)過數(shù)十年的研究開發(fā)與推廣應(yīng)用，取得了很大進(jìn)展。大量的國內(nèi)外建筑土木工程實(shí)踐充分證實(shí)了預(yù)應(yīng)力混凝土改善了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗裂性能，提高了結(jié)構(gòu)的剛度，是當(dāng)代工程建設(shè)中的一種高新結(jié)構(gòu)技術(shù)。由于它是由鋼筋和混凝土兩種材料成分組成，在荷載作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)是相當(dāng)復(fù)雜的，傳統(tǒng)的基于大量試驗(yàn)資料的結(jié)構(gòu)力學(xué)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法很難計(jì)算出其結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用于有限元分析的軟件如NSTRA、MACRO、SAP、ANSYS等也得到了廣泛應(yīng)用。其中，ANSYS軟件就是一個(gè)國際流行的融結(jié)構(gòu)、熱、流體、聲學(xué)于一體的大型通用有限元軟件，它能較準(zhǔn)確的、方便的進(jìn)行預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土有限元分析。但也由于預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土是由鋼筋和混凝土兩種材料性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)差別很大的成分組成，尤其是混凝土在力的作用下會(huì)表現(xiàn)出明顯的非線性。因此，其有限元分析的基本前提是要建立鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上必須合理選取單元模型用于模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋和混凝土材料；而這兩種材料的破壞準(zhǔn)則和收斂準(zhǔn)則的合理選擇則直接影響著計(jì)算結(jié)果的正確性和可靠性。

目前用 ANSYS對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁結(jié)構(gòu)的有限元分析模型主要有3種：分離式、整體式、組合式。分離式模型把混凝土和鋼筋各自劃分為足夠小的單元，若鋼筋和混凝土之間黏結(jié)很好，兩者之間不會(huì)發(fā)生相對滑移，則兩者之間可視為剛性聯(lián)結(jié)，這時(shí)也可不用聯(lián)結(jié)單元，這種模型在分析鋼筋和混凝土之間相互作用的微觀機(jī)理方面有突出優(yōu)勢。本文采用分離式模型用 ANSYS對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁和非預(yù)應(yīng)力條件下的該梁進(jìn)行非線性有限元分析。

2 單元選擇

ANSYS單元庫中用于模擬混凝土的單元為SOLID65單元，SOLID65單元主要用于模擬三維混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土單元。其實(shí)體模型具有拉裂、壓碎、塑性變形及徐變、單元生死等性能；SOLID65單元具有八個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有X，Y，Z三個(gè)自由度方向（見圖1），同時(shí)還可對三個(gè)方向的含筋情況進(jìn)行定義。

鋼筋采用三維桁架單元LINK－8（見圖2），單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度。鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用BKIN（Bilinear Kinematic Hardening），該模型應(yīng)用von－mises屈服準(zhǔn)則以及各向同性工作強(qiáng)化的假定，可以用于大應(yīng)變分析，BKIN模型假設(shè)總應(yīng)力的范圍等于屈服應(yīng)力的兩倍，以包括辛格效應(yīng)。

圖1 SOLID65單元模型示意圖

圖2 LINK8單元模型示意圖

3 本構(gòu)關(guān)系

在用 ANSYS對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土作有限元分析時(shí)，混凝土單元需要定義破壞準(zhǔn)則和本構(gòu)關(guān)系。ANSYS中CONCRETE材料采用的是 Willam－Wamker五參數(shù)破壞準(zhǔn)則的本構(gòu)模型，該模型能很好的模擬SOLID65單元。

在預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，鋼筋處于單軸受力狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相對比較簡單，本文用 ANSYS模擬鋼筋單元采用雙折線型本構(gòu)關(guān)系和隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則（BKIN）。

4 鋼筋預(yù)應(yīng)力施加

在預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土有限元分析中，鋼筋的預(yù)應(yīng)力通常用等效的外荷載來代替，將其施加到結(jié)構(gòu)上，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布情況，再用疊加內(nèi)力的方法分析結(jié)構(gòu)中鋼筋和混凝土的受力情況。在用 ANSYS對其作有限元分析時(shí)，首先為鋼筋單元設(shè)定一個(gè)初始溫度，并且給定一個(gè)溫降值，使鋼筋單元產(chǎn)生一個(gè)收縮變形，此初始應(yīng)變將使鋼筋產(chǎn)生預(yù)拉作用，這個(gè)作用為模型的預(yù)應(yīng)力，鋼筋的溫降值公式如下：

式中：ΔT：鋼筋溫降值；

E：鋼筋彈性模量；

?。轰摻罹€膨脹系數(shù)；

A：鋼筋截面積；

P：預(yù)應(yīng)力施加值。

5 數(shù)值計(jì)算及收斂判據(jù)（CNVTOL）的設(shè)置

非線性有限元分析中，求解非線問題通常采用增量法、迭代法。增量法具有普遍的實(shí)用性，能夠全面的描述荷載—位移整個(gè)過程的性態(tài)，尤其適用于求解與加載路徑有關(guān)的問題。迭代法使用簡單，適合于分析全部荷載下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。ANSYS求解非線性問題一般采用增量的牛頓—拉夫遜方法。在 ANSYS對鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土做有限元分析時(shí)，當(dāng)用力范數(shù)來控制非線性迭代過程的收斂時(shí)，其迭代方程式如下：

當(dāng)采用位移范數(shù)來控制非線性迭代過程的收斂時(shí)，其迭代方程式如下：

式中：［KT］：切線剛度矩陳；

｛Δu｝：位移增量；

｛Ψ｝：外荷載矢量；

｛Ψr｝：內(nèi)力矢量；

｛u｝n、｛u｝n＋1：位移矢量。

每一次迭代求解使用波前法，此時(shí)迭代求解是線性的，且每次迭代將上一級(jí)的不平衡力和位移在下一級(jí)的迭代過程中進(jìn)行平衡迭代，通過反復(fù)迭代最終使得｛Ψ｝－｛Ψr｝和｛u｝n＋1－｛u｝n之間的偏差小于收斂數(shù)值，從而得到非線性解。

用ANSYS來分析鋼筋混凝土?xí)r，計(jì)算收斂是比較困難的，其主要影響因素是網(wǎng)格密度、子步數(shù)、收斂準(zhǔn)則和收斂精度等。網(wǎng)格密度、子步數(shù)的合適選取一般憑借工程經(jīng)驗(yàn)，對收斂精度而言，可考慮通過放寬收斂條件來加速收斂，ANSYS默認(rèn)的收斂準(zhǔn)則為1 ‰，一般可放寬到3 %～5 %。

6 算例

見圖3矩形截面簡支梁，長4.0 m，截面高0.4 m，寬0.2 m，配有兩根主筋，鋼筋直徑0.02 m，鋼筋距梁底0.30 m，跨中作用一集中荷載F＝2 000 N，鋼筋預(yù)應(yīng)力施加值P＝2 KN。

混凝土抗壓強(qiáng)度Fc＝26 MPa，混凝土抗拉強(qiáng)度Ft＝2.56 MPa，混凝土彈性模量取為Ec＝3.6E4 MPa；鋼筋彈性模量Es＝2.1E5 MPa，鋼筋屈服強(qiáng)度250 MPa。在ANSYS中采用分離式建立的有限元模型見圖4。模型建立中假定：梁受彎時(shí)截面上混凝土、鋼筋的應(yīng)變符合平截面假定；混凝土和鋼筋之間的無相對滑移，變形協(xié)調(diào)。

7 結(jié)果分析與討論

從圖5、6、7得到的簡支梁跨中撓度以及該梁在預(yù)應(yīng)力和荷載共同作用下按結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)計(jì)算的撓度結(jié)果，見表1。

表1 簡支梁跨中撓度四種解

從表1中可看出，本文荷載和預(yù)應(yīng)力共同作用下該梁有限元模型撓度解同按結(jié)構(gòu)規(guī)范計(jì)算所得解析解之間的誤差僅為2.47 %（以（1）為參照標(biāo)準(zhǔn)）；同時(shí)，從結(jié)構(gòu)理論上分析，受荷載和預(yù)應(yīng)力雙重作用的該梁跨中撓度應(yīng)等于僅受荷載作用的該梁跨中撓度與僅受預(yù)應(yīng)力作用的該梁跨中撓度之和，對比表中結(jié)果可知，兩者的誤差只有0.43 %〔以（4）為參照標(biāo)準(zhǔn)〕；也從有限元分析的角度驗(yàn)證了對鋼筋混凝土梁施加預(yù)應(yīng)力能有效的降低梁跨中撓度，從而推遲混凝土的開裂。因此，本文用ANSYS模擬所得結(jié)果是合理的；同時(shí)也表明用ANSYS對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土做有限元分析是可行的。

長期以來，研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，都是采用大量試驗(yàn)的方法，依靠擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得到經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算。隨著有限元和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析也得到迅猛發(fā)展，力學(xué)問題的分析大量開始采用計(jì)算機(jī)仿真分析。

大型有限元分析軟件 ANSYS是混凝土非線性有限元分析的利器。它在建模、求解和后處理中都有很強(qiáng)大的功能，而且還支持用戶的二次開發(fā)。若能有效的使用這一工具，便節(jié)省試驗(yàn)而無須耗費(fèi)巨額資金，還能對一些靠試驗(yàn)無法解決的問題求得普遍解答。

圖3 受集中力作用的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土簡支梁

圖4 有限元模型圖

圖5 施加了預(yù)應(yīng)力未加荷載的梁變形圖

圖6 僅施加荷載的梁變形圖

圖7 預(yù)應(yīng)力和荷載作用下的梁變形圖

1 朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用（第 2版）［M］.北京：中國水利水電出版社，1998

2 江見鯨.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析［M］.西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1994：91～93

3 孫華安.ANSYS對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁結(jié)構(gòu)的有限元分析.山西建筑，2005（2）

ANSYS in Prestressed Rinforcement Concretes Liang Misalignment Finite Element Analysis Application

Zeng Qiuning

The article application general finite element software ANSYS10.0 has carried on the numerical simulation to prestressed rinforcement concretes Liang’s misalignment performance , and discussed the steel bar and the concretes constitutive equation, the failure criterion, the pre－stressed exerts and receives to collect the criterion and so on questions.

prestressed;reinforced concrete;Liang;ANSYS;finite element;amount of deflection

TU375.1

A

1000－8136（2010）15－0004－03