水中彈性圓柱體聲散射實(shí)驗(yàn)研究

華大成,彭臨慧,于小濤

(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島266100)

水中彈性圓柱體聲散射實(shí)驗(yàn)研究

華大成,彭臨慧,于小濤

(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島266100)

對水中彈性圓柱進(jìn)行聲散射實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)合彈性體的共振散射理論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)中得到較好的時域散射波形,與理論得出的時間間隔吻合,并利用準(zhǔn)諧波法得到目標(biāo)的形態(tài)函數(shù),該結(jié)果與理論一致。文章使用維格納威利(Wigner-Ville)分布來分析散射信號的時頻關(guān)系,得到時頻聯(lián)合分布圖,從中看出散射信號中存在頻散現(xiàn)象和時間延遲現(xiàn)象。

共振散射;散射時間序列;形態(tài)函數(shù);時頻分布

目標(biāo)散射一直是水聲學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題,目標(biāo)散射問題的主要研究方向有目標(biāo)探測、目標(biāo)特性分析以及目標(biāo)識別等。本文的研究對象是水中懸浮目標(biāo),其主要目的是通過實(shí)驗(yàn)對目標(biāo)散射的時域信號進(jìn)行分析。首先通過理論得出相關(guān)的解析解,并通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬,分析其所的到的結(jié)果,再以表面硬度較大的彈性目標(biāo)為實(shí)驗(yàn)對象,并與理論和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較,最后得出相關(guān)結(jié)論。

關(guān)于聲波入射下的目標(biāo)散射問題,國內(nèi)外都進(jìn)行了很多研究。Flax[1]首次將量子力學(xué)中的共振散射理論(RST)應(yīng)用到彈性體的散射,在理論上指出了共振現(xiàn)象的存在,他推導(dǎo)了圓柱和球體的形態(tài)函數(shù)公式,并將形態(tài)函數(shù)看成各階分波形態(tài)函數(shù)的疊加,其中每一階形態(tài)函數(shù)可以看成共振項(xiàng)和背景項(xiàng)的疊加。Veksler N D[2]和W hite R M[3]對不同參數(shù)的圓柱散射目標(biāo)進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬。Goodman[4]分析了彈性球殼的共振散射情況,對球殼內(nèi)外流體一致時進(jìn)行了討論。Diarmuid J[5]在Goodman工作上進(jìn)一步討論了球殼內(nèi)外流體密度不同的時,共振散射的情況,并給出了形態(tài)函數(shù)中共振項(xiàng)和背景項(xiàng)的表達(dá)式。Tesei[6]使用T矩陣法計(jì)算得出了散射信號,并結(jié)合RST對散射信號進(jìn)行了分析,得到了很好的結(jié)果。Gaunaurd G C[7]與B reitenbach E D[8]分析了彈性圓柱殼的共振散射理論,并解出了形態(tài)函數(shù)的表達(dá)式以及各階形態(tài)函數(shù)的分波級數(shù),并對其進(jìn)行了分析。

Williams KL與Marston PL[9]使用Sommerfeld-Waston變換(SW T)分析了彈性球殼,并且進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Sommerfeld-Waston變換是將分波形態(tài)轉(zhuǎn)化到復(fù)空間中的積分,通過求解積分得到分波級數(shù)。Marston[10]還提出幾何繞射理論,在ka不大的情況下,即相對目標(biāo)在低頻情況下可使用這種方法。Kargl[11]用該方法計(jì)算得到散射信號強(qiáng)度和散射信號各種成分的到達(dá)時間,并在實(shí)驗(yàn)室中比較了高頻聲脈沖入射小型號目標(biāo)的時間序列,從而驗(yàn)證了該理論對于目標(biāo)散射的正確性。時頻分析工具很多,如常用的如短時傅里葉變換,小波變換等,LatifR[12]使用了了維格納威利分布(Wigner-Ville)分布,以圓柱為目標(biāo),從而對散射信號進(jìn)行了分析,并且得到了彈性波的群速度求解方法,求解了群速度。劉孝斌[13]碩士學(xué)位論文通過數(shù)值模擬方法,從目標(biāo)散射的時域信號中得到了形態(tài)函數(shù)。本文對水中彈性實(shí)心圓柱進(jìn)行了聲散射實(shí)驗(yàn)研究(實(shí)驗(yàn)裝置詳見圖1),通過對彈性圓柱發(fā)射聲脈沖,得到其聲散射信號的時域波形,并從該信號提取出形態(tài)函數(shù),所得結(jié)果與共振散射理論所得的數(shù)值結(jié)果相符合。文章又對所得的時域信號進(jìn)行了時頻分析,得出了接收信號中存在頻散現(xiàn)象的結(jié)論。

1 彈性圓柱的共振散射理論

設(shè)平面波入射到圓柱上,入射聲壓為[1]

根據(jù)邊界條件[2]得到圓柱散射聲場的表達(dá)式為

ρ為水中水的密度,ρ1為圓柱的密度,為了簡單起見,這里用引入函數(shù)

函數(shù)Sn稱做分波散射函數(shù),把δn稱做散射相位躍變

考慮到公式(4),圓柱的散射聲壓可以寫成下面的形式

在遠(yuǎn)場情況下krμ1

這樣在遠(yuǎn)場式(7)寫成下面形式

引入由分波形態(tài)函數(shù)fn(<)組成的形態(tài)函數(shù)f(<)

這樣式(8)可以表示成

分波形態(tài)函數(shù)fn(<)可以寫成

其中分波形態(tài)函數(shù)由硬共振項(xiàng)g(ns)(<)(或軟共振項(xiàng)和硬背景項(xiàng)(或軟背景項(xiàng))構(gòu)成[1]。

在彈性圓柱內(nèi)激發(fā)的彈性波相速度與共振頻率[2]關(guān)系式為:

n對應(yīng)共振模態(tài),l對應(yīng)共振族。群速度表達(dá)式為:

如圖1所示,入射波耦合到彈性圓柱體的角度[10]為

利用聲傳播的幾何關(guān)系可以求得鏡反射和圓柱體再輻射彈性波之間的時間間隔

其中,m=0,1,2……對應(yīng)于表面環(huán)繞波繞行圓柱的次數(shù),見圖1。

根據(jù)共振散射理論,散射信號可以表示為共振項(xiàng)和剛性背景項(xiàng)的疊加,在時間序列中背景項(xiàng)和共振項(xiàng)會有時間上的間隔,這樣就可以將背景項(xiàng)提取出來,從而計(jì)算得到形態(tài)函數(shù)。

圖1 圓柱截面散射示意圖Fig.1 Cylindrical section scattering Fig.re

2 數(shù)值計(jì)算和分析

數(shù)值計(jì)算所用參數(shù)為:圓柱的密度8 900 kg/m3,球殼壓縮波速度為4 700 m/s,剪切波速度為2 322m/s。球殼內(nèi)外流體密度均為1 000 kg/m3,流體中聲速為1 450 m/s,半徑為0.035 m。

根據(jù)文章后續(xù)中實(shí)驗(yàn)的需要,這里選取20,36,49,60,71,81k作為入射頻率,由式(14)可知,這些頻率對應(yīng)著前6階的瑞利波,下圖列出了n=2～7階的共振項(xiàng)形態(tài)函數(shù),第1個峰值為瑞利波。在這些頻率的激發(fā)下,彈性波較強(qiáng)。

圖2 圓柱的階的共振項(xiàng)形態(tài)函數(shù)Fig.2 Cylindrical resonance form function(FF)n=2～7

根據(jù)式(17)可知,瑞利波的情況下,隨著n的增大,第1次到達(dá)時間是在不斷延長的,這就是群速度的頻散現(xiàn)象和時間延遲。瑞利波的傳播速度在低頻的情況下較高頻的情況快,這就是所謂的頻散現(xiàn)象。下圖繪出了前6階瑞利波的到達(dá)時間圖,可以明顯的看出頻散現(xiàn)象的存在,低頻時到達(dá)時間較短,高頻到達(dá)時間較長。

圖3 圓柱n=2～7階彈性波到達(dá)時間頻散圖Fig.3 The arrival time of elastic wave n=2～7

3 實(shí)驗(yàn)研究與計(jì)算

實(shí)驗(yàn)連接見圖4,發(fā)射換能器發(fā)射脈沖信號,接收水聽器首先接收到直達(dá)聲信號,再接收目標(biāo)散射信號,接收水聽器將聲信號經(jīng)過測量放大器放大,再由信號采集器接收,輸入計(jì)算機(jī)。

由于實(shí)驗(yàn)所用的銅圓柱不是無限長的,而且圓柱側(cè)面與底面之間不是平滑的,因此在棱上包裹了厚橡膠層,從而抑制棱散射波的影響。圓柱的中軸與聲波入射方向垂直,且與水面平行。在數(shù)值模擬中,假定圓柱為無限長,這里選用圓柱長度為15 cm,大于所發(fā)射聲波波長的3～5倍,因此該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有可信性,可與數(shù)值結(jié)果比較驗(yàn)證。

圖4 實(shí)驗(yàn)連接示意圖Fig.4 Experiment connection diagram

下圖為聲源發(fā)射信號,以f=60k,,即ka=x51為例

圖5 f=60k發(fā)射信號時域與頻域波形圖Fig.5 f=60k Hz,the time domain and the frequency domain of the source signal

圖6 不同頻率下散射信號與理論時間對比Fig.6 The comparison between the scatter signal and the theoretic time,w hen the frequency is different

圖6對比了實(shí)驗(yàn)所測得的散射信號,頻率為49k,60k,71k,81k(n=4～7階),與圖3所對應(yīng)的到達(dá)時間的對比結(jié)果?？梢栽跁r域上較為清晰地分辨出鏡反射波(第1條豎線)與再輻射波(第2、第3條豎線),尤其在式(17)m=0的情況下,即第一次到達(dá)再輻射波。而m=1時,由于振幅的衰減較為嚴(yán)重,不容易在時域上進(jìn)行分辨,但在之后的時頻域分析中(文章第4部分),可以在偽彩圖上分辨。從圖上看,49k與60k的散射信號較為清晰,而較高頻率71k和81k的散射信號,特別是彈性波部分干擾較為嚴(yán)重,其原因是由于較高的頻率能激發(fā)更多的共振頻率,如其它模態(tài)上的瑞利波以及回音廊波,從而在時域上受到干擾?？偟膩碚f,實(shí)驗(yàn)所得到的彈性波的時間位置與理論得到的彈性波位置基本吻合。

這里發(fā)射的信號是1個填充正弦的脈沖信號,頻率帶寬不大,。因此,這里使用準(zhǔn)諧波法來繪制形態(tài)函數(shù),即發(fā)射多個不同頻率的脈沖信號,每次得到1個區(qū)間的形態(tài)函數(shù)值,再進(jìn)行疊加,從而得到1個有一定寬度的形態(tài)函數(shù)。這里的發(fā)射頻率與前文所使用的6個頻率一致?？傻眯螒B(tài)函數(shù),見圖7。

圖7 實(shí)驗(yàn)所得形態(tài)函數(shù)(虛線)與理論所得形態(tài)函數(shù)比較(實(shí)線)Fig.7 The comparision between the experiment FF and theoretic FF

圖7的虛線為實(shí)驗(yàn)所得到的形態(tài)函數(shù),實(shí)線為理論所得到得形態(tài)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)的形態(tài)函數(shù)通過疊加計(jì)算以后,在中間頻率部分與理論所得的形態(tài)函數(shù)無論在幅值和頻率上都有較好的吻合度,即在415的情況下,也就是在低頻和高頻段,以及發(fā)射頻帶的旁瓣覆蓋的區(qū)域形態(tài)函數(shù)都不理想,符合度較差?？傮w來說,在中頻部分所得到的形態(tài)函數(shù)較為理想,可以明顯的看到共振的峰值。

4 散射信號時頻分析

這里使用維格納威利分布(Wigner-Ville distribution)對散射信號進(jìn)行時頻分析。維格納威利分布定義式如下[14]它表示信號的瞬時自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。在短時傅里葉變換中,信號只出現(xiàn)一次,為信號的線性表示;而在維格納威利分布中,信號在其計(jì)算中出現(xiàn)2次,所以維格納威利分布為信號的雙線性表示。

由于維格納威利分布進(jìn)行了自相關(guān),因此對于2個信號和的維格納威利分布等于每個信號的自維格納威利分布之和,再加上他們的交叉維格納威利分布的實(shí)部,且交叉項(xiàng)總是出現(xiàn)在2個維格納威利分布位置的中間。

圖8為f=49k時,散射信號根據(jù)維格納威利分布(W igner-Ville distribution)公式(18)所得到的時頻聯(lián)合分布圖。

圖8 f=49k,散射信號維格納威利分布圖Fig.8 f=49k,WVD of the scattering signal

圖8的黑色橢圓標(biāo)記從左到右分別代表了鏡反射波,第1次環(huán)繞所輻射能量及第2次環(huán)繞所輻射能量,所標(biāo)記的具體時間與圖6一致?？梢钥吹?圖中的鏡反射波最為明顯,第1次環(huán)繞后所輻射的彈性波也可以分辨,而第2次環(huán)繞的彈性波則無法再此圖中辨別,這主要是因?yàn)樵诰S格納威利分布中存在干擾項(xiàng)(圖中箭頭標(biāo)出),鏡反射波與第一次輻射的彈性波中間的成分就是兩者的干擾項(xiàng)。這也就直接導(dǎo)致無法從維格納威利分布的時域坐標(biāo)中分辨散射信號成分,但卻得到較好的頻域分辨率。從圖8的中間橢圓信號可以明顯的看出信號在頻域上有峰值,這些峰值正好對應(yīng)著左圖總頻譜的峰值,且可以看出第1次輻射信號的底部明顯向右傾斜,這就是前面所提到的頻散現(xiàn)象,低頻部分群速度比高頻部分的群速度大。

為了降低干擾項(xiàng)的影響,這里引入偽維格納威利分布(Pseudo W igner-Ville distribution)

由(20)可知,偽維格納威利分布像短時傅里葉變換一樣,通過對信號加窗,有截?cái)嘈盘柕木S格納威利分布來分析信號的局部特性。這樣使得維格納威利分布的頻率分辨率降低,但對于多種分量的信號,這種平滑可以降低交叉項(xiàng)的影響。

使用偽維格納威利分布對f=49k的散射信號進(jìn)行時頻分析。

圖9 f=49k,散射信號偽維格納威利分布圖Fig.9 f=49k,PWVD of the scattering signal

圖9可以看到,在偽維格納威利分布圖中,可以明顯的看到鏡反射波和2個彈性波的信號,且在時域上有著良好的區(qū)分度,雖然3個信號中間中依然有干擾項(xiàng)的存在(圖中箭頭標(biāo)出),但已不影響在時域上分辨信號。在時域上得到了好的分辨率后,頻域上必然會變的模糊,可以看到2個彈性波信號在頻域上無法分辨各個共振峰值,但是依然可以看到這2個信號的底部是向右偏移的,頻散現(xiàn)象依然觀察到。

5 結(jié)語

文章通過實(shí)驗(yàn)得到了目標(biāo)的散射信號的時間序列,將時域波形分為了鏡反射波部分和彈性波部分,鏡反射部分對應(yīng)著形態(tài)函數(shù)中的背景項(xiàng),彈性波部分則為目標(biāo)的再輻射波形,對應(yīng)著形態(tài)函數(shù)的共振項(xiàng)。文章在時域上進(jìn)行了詳細(xì)的分析,所測得的信號的到達(dá)時間與理論推導(dǎo)基本吻合。在頻域上,通過準(zhǔn)諧波法,實(shí)驗(yàn)得到了目標(biāo)的形態(tài)函數(shù),在中頻部分吻合較好。最后又對實(shí)驗(yàn)的散射信號進(jìn)行了時頻分析,通過對幾種維格納威利分布的討論,在時域上得到了較好的分辨率,明確的觀察到了散射波的時域成分,頻域上也論證了共振峰值以及頻散現(xiàn)象的存在。

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Underwater Acoustic Scattering Study of Elastic Cylinder

HUA Da-Cheng,PENG Lin-Hui,YU Xiao-Tao
(College of Information Science and Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

In the paper,we performed acoustic scattering experiment of the elastic cylinder in water,combined with RST(Resonance Scattering Theory)to verify the experiment results.In the experiment,the time-domain scattering signals have been obtained,which coincide with the theoretical results.The aut her used the quasi-harmonic method to obtain the fo rm function,the results consistent with the theory.The aut her make use of Wigner-Ville distribution to analyze the time-frequency scattering relations,and obtain the Fig.res of the time-frequency distribution.which suggested that there is frequency dispersion phenomenon and the phenomenon of time delay.

resonance scattering;scattering time-series;fo rm function;time-frequency distribution

O427.2

A

1672-5174(2010)12-141-06

2010-03-03;

2010-06-02

華大成(1984-),男,碩士生。E-mail:huadacheng@sohu.com

責(zé)任編輯 陳呈超