定向井有桿抽油泵系統(tǒng)診斷模型的建立

王 凱

(西安理工大學(xué)機械及精密儀器學(xué)院,陜西西安 710048)

定向井有桿抽油泵系統(tǒng)診斷模型的建立

王 凱

(西安理工大學(xué)機械及精密儀器學(xué)院,陜西西安 710048)

考慮井眼軌跡的井斜角、方位角、油液等對桿柱抽汲運動的影響,從定向井的多級混合桿抽油桿柱上選取微元體,對該微元體做動力學(xué)分析。建立反映抽油桿柱動態(tài)變化的波動方程,作為有桿抽油泵系統(tǒng)故障診斷的初始動力學(xué)模型。對整個桿柱采用變步長取樣和多級桿柱的分界面處特殊處理,利用有限差分法求解偏微分方程,得到桿柱上分界面處和均質(zhì)段任意位置處的位移表達式。確定初始條件和邊界條件,經(jīng)差分和迭代計算獲得抽油泵柱塞位移表達式和載荷表達式,完成最終的建模。以油田提供的 4口油井的相關(guān)數(shù)據(jù)為例,代入診斷模型得到了泵功圖并對其進行故障診斷。結(jié)果表明:定向井有桿抽油泵系統(tǒng)診斷模型的建模方法是正確可行的,數(shù)學(xué)模型應(yīng)用可靠,能夠支持基于知識和基于數(shù)據(jù)分析的故障診斷方法。

建模分析;抽油桿柱;波動方程;泵功圖;故障診斷

研究有桿抽油系統(tǒng)故障診斷離不開抽油泵示功圖(簡稱泵功圖)。泵功圖可以準(zhǔn)確地反映出井下抽油泵的實際工況,其不同形狀特征代表了不同的工況。實測法獲取泵功圖是利用井下動力儀隨同抽油泵一起下入井內(nèi)直接測量泵功圖[1],由于必須將抽油泵和抽油桿提出以安裝井下動力儀,不能實時觀察井下工況,耗資巨大且工藝復(fù)雜,沒有得到推廣應(yīng)用[1]。劉磊明等[2-3]考慮桿柱的徑向、軸向振動以及與油管液柱間的徑向耦合振動完成了建模;王昱[4]將忽略了很多因素簡化推導(dǎo)的吉布思方程采用傅里葉級數(shù)展開和分離變量法求解獲得簡略的診斷模型;蔡道鋼[5]和王濟新[6]采用顯式有限差分法求解吉布思方程來獲取診斷模型;李子豐等[7]對桿柱進行力學(xué)和運動分析,建立了幾何方程、運動平衡方程和本構(gòu)方程;梁若筠[8]從空間曲桿受力和力矩平衡原理出發(fā),建立了定向井有桿抽油系統(tǒng)診斷力學(xué)模型;宋開利[9]指出采用API方法和吉布思方法建立的有桿抽油系統(tǒng)預(yù)測、診斷模型均適用于直井,且沒有考慮液柱對抽油系統(tǒng)的影響。實際工程中我國大多數(shù)油井的抽油泵工作在很深的定向井中且高速運轉(zhuǎn),抽油桿柱為多級混合桿(各級桿徑、材質(zhì)不盡相同),油液對抽油桿柱的浮力影響不容忽視,由于存在井眼井斜角和方位角的影響,使得對這類油井的故障診斷難度增加。為取得真實可靠的診斷結(jié)果,有必要結(jié)合定向井的實際情況重新建立適用于直井和定向井的通用數(shù)學(xué)模型。

1 抽油桿柱的受力分析

為了真實地描述抽油桿柱在油管內(nèi)上下往復(fù)運動過程中的變形狀態(tài),既要考慮幾何非線性效應(yīng)和接觸非線性效應(yīng),也要考慮在運動過程中的各種摩擦阻力及慣性力等動力學(xué)效應(yīng)[6]。建立抽油系統(tǒng)井下故障診斷數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是建立抽油桿柱的軸向振動的波動方程,為此取抽油桿柱微元體為研究對象。如圖 1所示的多級抽油桿柱 (假設(shè)級數(shù)為K),以懸點位置為原點,沿抽油桿柱軸心線向下x方向為正方向。

圖1 多級抽油桿柱示意圖Fig.1 Sketch map of multistage sucker rod string

為方便分析,約定:Ark為抽油桿柱截面積,m2;Erk為抽油桿柱的彈性模量,N/m2;g為重力加速度,m/s2;ρrk為抽油桿柱在空氣中的密度,kg/m3;ρf為油液密度,kg/m3;ρ′rk為微元體在油液中的相對密度,kg/m3,且ρ′rk=ρrk-ρf;υek為單位長度上桿柱的黏滯阻尼系數(shù),kg/(s·m);μk為第k級抽油桿柱與油管間的摩擦系數(shù);α為井眼井斜角,(°);φ為井眼方位角, (°);q′rk為單位長度微元體在油液中的浮重,kN;δ為符號函數(shù),上、下沖程時分別取為-1和+1。

設(shè)u(x,t)為抽油桿柱上任意位置x處的截面在任意t時刻沿井深方向的位移,建立自然坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系,微元體受力情況如圖 2所示。

圖2 抽油桿柱微元體受力示意圖Fig.2 Sketch map of force summ ing sucker rod string infin ites imal

在抽油桿柱任意x處,抽油桿柱受以下8種力作用:

(1)抽油桿柱微元體自重Wr,Wr=ρrkgArkΔxk;

(2)抽油桿柱微元體在油液中浮力Wrf,Wrf=ρfgArkΔxk;

(3)油管對微元體的支反力(即桿管環(huán)空液體對抽油桿柱的液體靜壓力)N(x),

由牛頓第二定律可列出微元體所受的軸向力平衡條件∑F(x)=0,可得

由于存在井斜角,抽油桿柱在井下呈彎曲狀態(tài)。油管對桿柱橫向位移的約束作用以及井液對桿柱的充分潤滑使得桿柱的橫向位移可以忽略從而忽略油管對桿柱的剛性摩擦力frt。這樣上式簡化為

將上式中各項表達式代入整理,得到多級桿柱運動的波動方程為

公式(1)即為有桿抽油泵系統(tǒng)的故障診斷所用的力學(xué)模型的初始形式,它是一個反映抽油桿柱動態(tài)變化的二階線性帶阻尼偏微分方程。如果是直井(井眼井斜角α為 0)并忽略桿柱在油液中的浮力影響,公式(1)就轉(zhuǎn)化為文獻[1]中吉布思方程的形式。

相鄰兩級桿柱的分界面(變截面處)應(yīng)滿足以下連續(xù)條件:

通過載荷傳感器和位移傳感器在地面測得一個周期內(nèi)不同時刻光桿載荷和位移的變化關(guān)系的二維封閉曲線,稱作地面光桿示功圖,簡稱地面示功圖。有桿抽油泵系統(tǒng)的預(yù)測模型與診斷模型在初始形式上是一致的,區(qū)別只是邊界條件不同,診斷模型的邊界條件由地面示功圖給出。對有桿抽油泵系統(tǒng)的預(yù)測研究和診斷研究出發(fā)點和落腳點相反,診斷研究是已知地面工況探究井下抽油泵處工況,從而得出真實的抽油泵系統(tǒng)的采油工況。井下抽油泵柱塞動載荷和柱塞位移的關(guān)系圖即為泵功圖,表現(xiàn)為一個周期性的封閉曲線。獲取泵功圖,就要推導(dǎo)出位于抽油桿柱末端泵處柱塞的位移表達式和動載荷表達式。

對特發(fā)性炎性腸病患者予以跨理論模型聯(lián)合動機性訪談干預(yù)能夠有效提高其自我效能感，動機性訪談與跨理論模型干預(yù)有效結(jié)合，其是以跨理論模型作為框架，并將對患者的健康教育分為意圖轉(zhuǎn)變時期、行為落實時期，其中，在意圖轉(zhuǎn)變時期患者已經(jīng)認識到不良的生活習(xí)慣、不遵醫(yī)行為會再次誘發(fā)加重特發(fā)性炎性腸病，但出于進退兩難，此時給予動機性訪談為主，以此挖掘患者的行為改變動機，不斷增強患者的自我管理能力意識，在行為落實時期的主要內(nèi)容是建立互幫互助小組或成立特發(fā)性炎性腸病病友會，以此確保健康教育的實施連續(xù)性，對增強患者的自我效能感方面具有積極肯定的價值[14-15]。

2 抽油泵柱塞位移和動載荷求解方法

在抽油桿柱的均質(zhì)桿段(等截面段),將抽油桿柱軸線離散成等步長的m個單元,步長為Δs,各單元以下標(biāo)i表示,i=0,1,2,…,m,將時間t離散成n個時間段,時間步長為Δt,各時間點以下標(biāo)j表示,j =0,1,2,…,n,則ui,j表示抽油桿柱上第i個節(jié)點在時刻j的位移。根據(jù)牛頓前插分公式有

將式(2)～(4)代入式(1)整理得抽油桿柱均質(zhì)段位移方程為

R.W.亨別克[1]指出,式 (5)有限差分解ui,j項的系數(shù)如果為負,則其解是不穩(wěn)定的,因此有限差分解的收斂條件為 2-2κ≥0,即

對于不同材料及桿徑的相鄰兩級桿柱分界處(變截面處)的波動方程要特別對待。桿柱分界面示意圖如圖3所示。

圖3 桿柱分界面示意圖Fig.3 Sketch map of interface of rod string

設(shè)Erk,ρrk,Ark分別為第k級桿柱的彈性模量、密度與橫截面積,Er(k+1),ρr(k+1),Ar(k+1)分別為第k+1級桿柱的彈性模量、密度與橫截面積,則第k級桿柱、第k+1級桿柱的波動方程分別為

由桿柱變形協(xié)調(diào)及連續(xù)性條件可知兩級桿柱分界面i處應(yīng)滿足如下條件:

將式(17),(18)分別代入公式(15),(16)并結(jié)合公式(8)得抽油桿柱分界面處診斷模型為

圖4 波動方程計算差分網(wǎng)格圖Fig.4 D ifference grid to wave equation calculation

圖5 有限差分格式Fig.5 Fin ite difference format

如前所述,邊界條件由地面示功圖給出,圖 4中第一行已知的M個點位移、載荷就是地面示功圖上一個周期內(nèi)按等時間間隔很容易采集到的M個點的位移和載荷。地面示功圖中各點載荷記為F1,F2,…,FM,位移記為u1,u2,…,uM,位移方向向上為正,而桿柱位移方向向下為正,即u0,1=-u1,u0,2=-u2,…,u0,M=-uM,對應(yīng)于差分網(wǎng)格圖的第 1行(i=0)各點,成為診斷模型的有限差分方程的一個邊界條件。

抽油桿柱任意節(jié)點i處在任意j時刻的動載荷

表達式為

式(20)中i=0時的載荷即為沿桿柱方向零刻度處的光桿載荷,即地面示功圖所表示的各點載荷,記為

u1,1,u1,2,…,u1,M對應(yīng)差分網(wǎng)格圖的第 2行(i=1)各點,成為診斷模型的有限差分方程的另一個邊界條件。

計算抽油泵柱塞位移時,從第3行(i=2)開始到最后一行(i=N)結(jié)束,逐行進行,利用診斷模型的有限差分解位移公式(5)及(19)首先計算出u2,1,u2,2,…,u2,M;接著計算u3,1,u3,2,…,u3,M;…;最后計算uN,1,uN,2,…,uN,M。

3 桿柱的末端(泵處)動載荷的計算

抽油泵處柱塞動載荷對應(yīng)于抽油桿柱的末端,處于均質(zhì)段。對于桿柱末端位移,由牛頓后插公式得

將式(22)和式(24)代入式(21),整理后得

可以看出,對桿柱方向上整個桿柱Δx的劃分是采用變步長的方法,但是在某一級桿柱均質(zhì)段采用的是等步長劃分,使得該級桿柱最后一個節(jié)點位于相鄰兩級桿柱分界面處,以保證分界面處兩端的步長仍然在兩級桿柱各自的均質(zhì)段內(nèi)而不會跨進兩級材質(zhì)、桿徑不同的桿柱段。

4 應(yīng)用實例

西北某油田的抽油機光桿處安裝的位移傳感器、載荷傳感器在一個抽汲周期內(nèi)按照等時間間隔原則可采集到 144個點,隨機選取西北某油田提供的路 45-19、西 23-26、西 31-31、西 29-29等 4口油井的光桿位移和載荷的實測數(shù)據(jù)、抽汲參數(shù)、井況數(shù)據(jù),逐點連接成封閉的關(guān)于位移 -載荷的二維曲線,獲取實測的地面示功圖。將前述的建模方法編制了Matlab應(yīng)用程序,經(jīng)過有限差分計算和迭代計算可以得到一個周期內(nèi)每口油井的抽油泵柱塞位移和載荷,并在Matlab中逐點連接成封閉的關(guān)于柱塞位移 -柱塞載荷的二維曲線,即井下泵功圖,可以用于故障診斷、運行分析與模式識別等工作。將每口油井的地面示功圖和泵功圖共同繪制在一個坐標(biāo)系內(nèi),見圖6。

4口油井的泵功圖分別代表了正常、液擊、嚴(yán)重液擊、輕度液擊等工況。與典型工況模版庫資料和油田提供的設(shè)備運行記錄對比,結(jié)論正確。每口油井的地面示功圖與泵功圖形狀相似但有區(qū)別,而這在位移軸上相差一個超行程,地面光桿載荷大于井下抽油泵柱塞載荷,泵功圖在地面示功圖的左下方,符合一般規(guī)律。這些都表明本文描述的定向井有桿抽油泵系統(tǒng)診斷模型的建模方法是正確可行的,數(shù)學(xué)模型應(yīng)用是可靠的,能夠支持基于知識的故障診斷方法(如專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)和基于數(shù)據(jù)分析的故障診斷方法(如主元分析法、Fisher判別分析法等)[10]。

圖6 地面示功圖和泵功圖工況Fig.6 Indicator diagram of polished rod and pump working

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Modeling method for fault diagnosis to sucker rod pumping system in directional well

WANG Kai

(Faculty of Mechanical and Precision Instrum ent Engineering,Xi′an University of Technology,Xi′an710048,China)

Considering the influencesof deviation angle,az imuth angle and oilon swabbingmotion,the infinitesimalwas selected from the multistage sucker rod string of directionalwell.The infinitesimalwas analyzed.The wave equation reflecting the rod string′s dynamicmovementwas established and acted as an initial kinetic model for fault diagnosis to sucker rod pumping system.Samplingwith variable step method from the whole rod and executing a special treatment at the interface ofmultistage rod,the finite difference method solves the wave equation to obtain each expressions of displacement at homogeneity and interface positions of multistage rod.Confirming initial and boundary conditions,the expressions of displacement and load on pump plunger can be obtained by the difference and iterative computation to realize finalmodeling.Inputting the correlation data about 4 oilwells from oilfield into mathematicalmodel,and the indicator diagram of pump workingwas gotten to make a fault diagnosis.The results show that the modelingmethod is effective and the reliability of the modelwas verified. The model could support knowledge-based and data analysis-based fault diagnosismethod.

modeling analysis;sucker rod string;wave equation;indicator diagram of pump working;fault diagnosis

TE 833

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.026

1673-5005(2010)02-0130-06

2009-05-01

陜西省教育廳科學(xué)研究基金項目(08JK391)

王凱(1973-),男(漢族),河南洛陽人,博士研究生,研究方向為有桿抽油系統(tǒng)動力學(xué)分析建模、測試,故障診斷與模式識別。

(編輯 韓國良)