• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    穩(wěn)定婚姻匹配問題的一個快速枚舉算法

    2010-01-01 01:46:54宋旭東紀(jì)秀花
    圖學(xué)學(xué)報 2010年3期
    關(guān)鍵詞:結(jié)點伴侶優(yōu)先

    宋旭東, 紀(jì)秀花

    (山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東 濟(jì)南 250014)

    1962 年兩個數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家David Gale 和Lloyd Shapley在一篇名為“College Admissions and the Stability of Marriage”[1]的論文中首次引出并介紹了穩(wěn)定婚姻問題??紤]n個男人的集合M={m1,m2,…,mn}和n個女人的集合W={w1,w2,…,wn}。令M×W為所有可能的形如(m, w)的有序?qū)Φ募?。其中m∈M,w∈W。一個匹配S是來自M×W的有序?qū)Φ募希⑶揖哂邢率鲂再|(zhì):每個M的成員和每個W的成員至多出現(xiàn)在S的一個有序?qū)χ?。一個完美匹配S′是具有下述性質(zhì)的匹配:M的每個成員和W的每個成員恰好出現(xiàn)在S′的一個對里。一個完美匹配僅僅對應(yīng)于一個男女配對的方式,以這種方式,每個人最終與某個人結(jié)婚,且沒有人與多個人結(jié)婚。在完美匹配的背景下又引入優(yōu)先的概念,每個男人m∈M 對所有的女人排名,如果m給w的排名高于w′,我們就說m偏愛w超過w′。我們將把m的按順序的排名作為他的優(yōu)先表,但不允許排名出現(xiàn)并列的情況。類似的,每個女人也對所有男人排名。給定一個完美匹配S,在S中存在兩個配對(m, w)和(m′, w′),他們具有m更偏愛w′而不愛w,且w′更偏愛m而不愛m′的性質(zhì),在這種情況下,我們稱這個完美匹配S是不穩(wěn)定的,我們稱像(m, w′)這樣的對是一個相對于S的不穩(wěn)定因素。我們說一個匹配S是穩(wěn)定的,那么要滿足以下兩點:① S是完美匹配;② 不存在相對于S的不穩(wěn)定因素[2-9]。

    這個問題被應(yīng)用到學(xué)生的入學(xué)、工作招聘等處理過程中,最早是在美國國家醫(yī)生匹配計劃中一個類似的過程被用來將醫(yī)生和醫(yī)院進(jìn)行匹 配[2]。 法[10]能有效的讓我們找到其中一個穩(wěn)定匹配結(jié)

    目前,Gale-shapley算法[1-2],回溯法和回跳果,其中最有名的算法是Gale-shapley算法。本文設(shè)計了一種基于先序遍歷森林的快速枚舉算法,以求得所有可能的穩(wěn)定匹配結(jié)果,并且由Gale-shapley算法的性質(zhì)推得一個定理及其推論,又根據(jù)推論進(jìn)一步改進(jìn)了這個枚舉算法。

    1 Gale-Shapley 算法

    1.1 Gale-Shapley 算法基本思想

    Gale-Shapley算法的基本思想如下[2]:

    (1) 初始,每個人都是未婚的。假設(shè)一個未婚的男人m選擇了他的優(yōu)先表上排名最高的女人w,并且向她求婚。我們不能立刻聲明(m, w)將是最后穩(wěn)定匹配中的一對,因為在將來的某個時候,女人w偏愛的男人m′可能向她求婚。另一方面,對w來說,立刻拒絕m可能是危險的,她之后可能沒有接收到來自她的優(yōu)先表上排名高于m的某個人的求婚。于是,一種自然的想法是使 (m,w) 這個對進(jìn)入一種中間狀態(tài)——約會。

    (2) 假設(shè)我們現(xiàn)在處在某種狀態(tài),某些男人和女人是自由的(沒有約會),某些是有約會的。任意一個自由的男人m選擇他還沒有求過婚的最高排名的女人w,并且向她求婚。如果w也是自由的,那么m和w就成為約會狀態(tài)。否則,w已經(jīng)在與某個其他的男人m′約會,在這種情況下,根據(jù)w的優(yōu)先表中m和m′的排名來選擇,排名較高的男人變成與w約會而另一個人變成自由的。

    (3) 最后,當(dāng)沒有一個人是自由的時候,算法將結(jié)束;此刻所有的約會將被宣告為最后的結(jié)果,且將返回最終的完美匹配。文獻(xiàn)[2]中給出證明,該完美匹配是一個穩(wěn)定匹配。

    在上述算法中,由于總是未婚的男人向女人求婚,它常常被稱為“man propose, women dispose”(“男性優(yōu)先選擇”,下文都用“男優(yōu)先”表示)。當(dāng)然該算法實現(xiàn)時也可以總是未婚的女人向男人求婚,這被稱為“woman propose, men dispose”(“女性優(yōu)先選擇”,下文都用“女優(yōu)先”表示)。

    1.2 Gale-Shapley 算法的性質(zhì)

    根據(jù)上述Gale-Shapley算法的基本思想,可以得到該算法的幾個性質(zhì)[1-3,9]。

    在穩(wěn)定婚姻問題中,設(shè)有N個男人和N個女人,男人i 對女人j 的偏好排名用一個整數(shù) k=MXH(i, j)表示(MXH為 N×N 矩陣,表示男人對女人的偏愛程度列表)。 同理,女人i 對男人j 的偏好排名用一個整數(shù) t=WXH(i, j )表示(WXH為N×N矩陣,表示女人對男人的偏愛程度列表),1≤k (或t )≤N。

    按照 Gale-Shapley 算法,我們一定能得到一個穩(wěn)定婚姻。也就是說,不管這N個男人和N個女人的優(yōu)先表是如何分布的,至少存在一個穩(wěn)定婚姻匹配。在“男優(yōu)先”算法實現(xiàn)中,得到的一個穩(wěn)定婚姻匹配具有如下三點性質(zhì):

    (1) 男性能夠獲得盡可能好的伴侶,結(jié)果是:如果還存在其他的穩(wěn)定匹配,那么里面任何一個男性的伴侶排名都不會比“男優(yōu)先”得到的結(jié)果更好,我們說此種情況每個男性獲得的是“最好”的伴侶。

    (2) 女性卻只能被動地一步步接近她最愛的目標(biāo), 但最后往往達(dá)不到,結(jié)果是:如果還存在其他的穩(wěn)定匹配,那么里面任何一個女性的伴侶排名都不會比“男優(yōu)先”得到的結(jié)果更差,我們說此種情況每個女性獲得是“最差”的伴侶。

    (3) 無論男性們求婚的先后順序如何,最終得到的是同一個穩(wěn)定婚姻匹配。

    當(dāng)然,這個算法的實現(xiàn)也可是:“女優(yōu)先”,同樣,得到的此穩(wěn)定婚姻匹配具有對應(yīng)的三點性質(zhì):

    (1) 在所有可能的穩(wěn)定婚姻匹配中,“女優(yōu)先”得到的結(jié)果中每個女性獲得的是“最好”的伴侶。

    (2) 在所有可能的穩(wěn)定婚姻匹配中,“女優(yōu)先”得到的結(jié)果中每個男性獲得的是“最差”的伴侶。

    (3) 無論女性們求婚的先后順序如何,“女優(yōu)先”最終得到的是同一個穩(wěn)定婚姻匹配。

    2 基于先序遍歷森林的算法

    Gale-Shapley算法只是能找到一個穩(wěn)定匹配結(jié)果。如果我們想找到所有的穩(wěn)定匹配結(jié)果,若用窮舉法解決這個問題,對有N個男人和N個女人的情形,需要考慮N!種可能的婚姻匹配結(jié)果,并且需要對其中每一種婚配方式檢查其是否存在不穩(wěn)定因素。顯然,該算法的復(fù)雜度太大。

    當(dāng)有k(>1)種穩(wěn)定匹配結(jié)果,下面將設(shè)計算法找出這k種穩(wěn)定匹配。可將這N!種可能的婚姻匹配結(jié)果構(gòu)成一森林(見圖1,N=4情形)。樹中各結(jié)點的數(shù)字對應(yīng)女性序號,樹的每一層對應(yīng)同一男性序號(見圖1中最左側(cè)數(shù)字)。從森林中每棵樹的根到葉子結(jié)點路徑上,所有結(jié)點中的數(shù)字組成一個數(shù)字串表示一種完美婚姻匹配。

    例1 第一棵樹最左邊路徑④③②①對應(yīng)的婚姻匹配為:

    man 4 – woman ④、man 3 – woman ③、man 2 – woman ②、man 1 – woman ①

    例2 第二棵樹最右邊路徑③①②④對應(yīng)的婚姻匹配為:

    man 4 – woman ③、man 3 – woman ①、man 2 – woman ②、man 1 – woman ④

    圖1 婚姻匹配森林(N = 4)

    2.1 新算法基本思想

    要檢查每一種婚配方式是否存在不穩(wěn)定因素,可按先序遍歷的順序訪問整個森林,當(dāng)每到一結(jié)點時,需要將此結(jié)點對應(yīng)的配對分別與其祖先的某一些結(jié)點(即滿足一定條件的結(jié)點,后面將做詳細(xì)說明)對應(yīng)的配對按照優(yōu)先表,檢查是否存在不穩(wěn)定因素:

    (1) 假設(shè)不存在不穩(wěn)定因素,若訪問的結(jié)點為葉子結(jié)點,則輸出此穩(wěn)定婚姻匹配;若不是葉子節(jié)點則繼續(xù)向下層遍歷訪問。

    (2) 假設(shè)存在不穩(wěn)定因素,則跳過此結(jié)點及其所有子孫結(jié)點,繼續(xù)向其他分支遍歷訪問。直到遍歷結(jié)束。

    這樣做的優(yōu)點是消除了許多重復(fù)的操作,從而大大節(jié)省了時間。

    2.2 新算法的具體描述

    整個過程按照先序遍歷的順序訪問森林的每個結(jié)點,每到一個結(jié)點按照優(yōu)先表,檢查其配對情況與其祖先的配對情況,看是否存在不穩(wěn)定因素。下面給出求解所有穩(wěn)定婚姻匹配結(jié)果的算法實現(xiàn)描述。該算法實現(xiàn)主要包括兩個過程:一個是主過程GSM(),一個是子過程SM()。

    說明:當(dāng)每到一結(jié)點時,要檢測該結(jié)點對應(yīng)的配對(manX, womanY )加入后是否會出現(xiàn)不穩(wěn)定因素,只需考慮兩種情況[10]:① 男性manX是否會與其他已婚女性產(chǎn)生不穩(wěn)定因素,在這里并不需要考慮所有已婚女子(即其祖先的所有結(jié)點對應(yīng)的配對女性),而只需考慮男性優(yōu)先表中manX 對女性排名的前k-1(k=MXH(manX, womanY))個女性當(dāng)中的已婚女性,因為排名在k以后的已婚女性一定不會與男性manX產(chǎn)生不穩(wěn)定因素;② 女性womanY 是否會與其他已婚男性產(chǎn)生不穩(wěn)定因素,同樣在這里也不需要考慮其所有祖先結(jié)點對應(yīng)的所有已婚男子,而只需考慮女性優(yōu)先表中womanY 對男性排名的前L-1(L =WXH(womanY, manX))個男性中的已婚男性。只有上述兩種情況都為否定,才能繼續(xù)向下遍歷孩子結(jié)點。

    此算法是以遞歸的方式實現(xiàn)。從算法的流程易看出,每種婚姻匹配都已考慮在內(nèi),說明此算法是正確的。此算法的優(yōu)點:對于眾多不同的婚姻匹配,它們包含相同的配對部分是不會重復(fù)判斷的,這樣大大節(jié)省了時間。為了進(jìn)一步提高速度,還可對上述算法進(jìn)一步改進(jìn)。

    3 改進(jìn)算法

    通過對按照“男優(yōu)先”或“女優(yōu)先”實現(xiàn)的Gale-Shapley算法性質(zhì)的研究,可推得如下定理:

    定理對某優(yōu)先表分布情況,分別按照“男優(yōu)先”和“女優(yōu)先”來求得兩個穩(wěn)定婚姻匹配,若這兩個穩(wěn)定婚姻匹配是相同的,則此種情況就只存在一個穩(wěn)定婚姻匹配;若這兩個穩(wěn)定婚姻匹配是不相同的,則此種情況就存在多于1個的穩(wěn)定婚姻匹配。

    證明定理的后半部分顯然正確。下面對定理的前半部分給出證明。

    假設(shè)有N個男人為:A、B、C、D、…、X、…、 Y、…,有N個女人為:a、b、c、d、…、x、…、y、…。“男優(yōu)先”和“女優(yōu)先”兩個穩(wěn)定婚姻匹配結(jié)果相同都是:A-a, B-b, C-c, D-d, …(記為α匹配);

    如果還存在另一個與上不同的穩(wěn)定婚姻匹配,對其中不相同的一部分,不妨可表示為:…, B-x, …, Y-b, …(記為β 匹配)。

    因為α 匹配是按照“男優(yōu)先”或“女優(yōu)先”來求得的,所以根據(jù)前面提到的 Gale-Shapley 算法的性質(zhì)可知:在所有可能的穩(wěn)定婚姻匹配中,b是男性B獲得的最好的女性伴侶,同樣,B是女性b獲得的最好的男性伴侶,這樣,針對β 匹配中,男性B更喜歡女性b勝過x,同樣女性b也更喜歡男性B勝過Y,所以推得β 匹配不是穩(wěn)定婚姻匹配,與假設(shè)不符,所以不會存在其他的穩(wěn)定婚姻匹配?!?/p>

    由上述定理,可得如下推論:

    推論當(dāng)分別按照“男優(yōu)先”和“女優(yōu)先”求得兩個不同的穩(wěn)定婚姻匹配時,若這兩個不同的穩(wěn)定婚姻匹配中有一部分配對是相同的,則:若還存在其他穩(wěn)定婚姻匹配,仍會包含這部分相同的配對。

    證明假設(shè)分別按照“男優(yōu)先”和“女優(yōu)先”求得兩個不同的穩(wěn)定婚姻匹配時,若這兩個不同的穩(wěn)定婚姻匹配中有m個配對是相同的,令:

    這m個配對中男人為:A、B、C、D、…、X、…、Y、…

    女人為:a、b、c、d、…、x、…、y、…

    設(shè)按照“男優(yōu)先”和“女優(yōu)先”得到的兩個穩(wěn)定婚姻匹配中都共同含有如下m個配對:

    A-a, B-b, C-c, D-d, …(記為α 匹配)

    假設(shè)還存在另一個穩(wěn)定匹配其中不完全包括這個公共部分,有不相同處,對其中不相同的一部分,不妨可表示為:

    …, B-x, …, Y-b, …(記為β 匹配)

    剩余部分證明與上述定理的證明相似,在此略?!?/p>

    根據(jù)此推論,可得到改進(jìn)算法的基本思想:首先分別按照“男優(yōu)先”和“女優(yōu)先”求得兩個不同的穩(wěn)定婚姻匹配,根據(jù)推論可知,若這兩個不同的穩(wěn)定婚姻匹配中有m個配對是相同的,則所有穩(wěn)定婚姻匹配中的這一部分是已知的。這樣,在求解之前,可將這些已配對的m個男性和m個女性從問題中刪去。這樣問題就降為求N-m個男人和N-m個女人的穩(wěn)定婚姻匹配了。

    改進(jìn)算法具體描述:

    按“男優(yōu)先”求得一個穩(wěn)定婚姻匹配;

    按“女優(yōu)先”求得另一個穩(wěn)定婚姻匹配; 若二者相同,則輸出這唯一的穩(wěn)定婚姻匹配,退出。

    若二者不相同:

    找出二者相同的配對部分; 若無相同的配對部分,則執(zhí)行GSM( ); 若有m(m≠0)個相同的配對部分,則:

    輸出這m(m≠0)個相同的配對部分;

    將MXH、WXH中的這些男、女對應(yīng)的行列刪除;

    此改進(jìn)算法的正確性說明:此思想是依據(jù)推論,所以已證明。

    此改進(jìn)算法的時間復(fù)雜性分析:

    (1) 若求得的兩個穩(wěn)定婚姻匹配中有m個配對是相同的,問題可就轉(zhuǎn)化為求(N-m)對男女的婚配問題,則圖1中森林的規(guī)模將減小N(N-1)…(N-m+1)倍,所以算法的速度比原算法GSM( )的速度提高N(N-1)…(N-m+1)倍。

    (2) 若求得的兩個穩(wěn)定婚姻匹配中無配對是相同時,也只是多了2次運(yùn)行Gale-Shapley算法的時間,相比之下,不會影響原算法GSM( )的時間復(fù)雜度。

    4 結(jié) 束 語

    穩(wěn)定婚姻問題被應(yīng)用到許多實際問題的處理過程中,例如學(xué)生的入學(xué),工作招聘,醫(yī)生和醫(yī)院進(jìn)行匹配等。為快速找出所有可能的穩(wěn)定匹配結(jié)果,我們設(shè)計了基于先序遍歷森林的快速枚舉算法。利用此算法,對于眾多不同的婚姻匹配,不會重復(fù)判斷它們包含相同的配對子部分,這樣大大節(jié)省了時間。為了進(jìn)一步提高速度,由Gale-Shapley算法的性質(zhì)證明得到了一個定理及其推論,并利用推論對算法做了進(jìn)一步改進(jìn)。在滿足推論的特定狀況下,提高了原算法的執(zhí)行時間。

    [1] Gale D, Shapley L S. College admissions and the stability of marriage [J]. American Mathematical Monthly, 1962, 69: 9-15.

    [2] Jon Kleinberg, éva Tardos. Algorithm design [M]. Addition Wesley, 2005. 1-12.

    [3] Hpfieldand J J, Tank D W. Neural computation of decisions in optimization problems [J]. Biological Cybernetics, 1985, (52): 141-152.

    [4] McVitie D G, Wilson L B. The stable marriage problem [J]. Communications of the ACM, 1971, 14(7): 486-492.

    [5] Irving R W, Leather P. The complexity of counting stable marriages [J]. SIAM Journal on Computing, 1986, 15(3): 655-667.

    [6] Knuth D E. Marriage satble [J]. Les Presses de L'universite de Montreal, Montreal, 1976, (8): 66-68.

    [7] Wirving R. An efficient algorithmfor the “stable roommates” problem [J]. J. Algorithms, 1985, (6): 577-595.

    [8] Wilson L B. An analsis of the stable marriage assignment problem [J]. BIT, 1972, (12): 569-575.

    [9] Gusfield D, Irving R W. The stable marriage problem, structure and algorithms [M]. MIT Press, 1989. 1-3, 5-20.

    [10] 郭東亮, 張立臣. 用回跳法求解穩(wěn)定婚姻問題[J].計算機(jī)應(yīng)用研究, 2005, 22(1): 59-60, 63.

    猜你喜歡
    結(jié)點伴侶優(yōu)先
    先理解自己,再理解伴侶
    海峽姐妹(2020年6期)2020-07-25 01:26:20
    如何“改造”性格相沖的伴侶?
    海峽姐妹(2019年12期)2020-01-14 03:24:54
    選對伴侶,是一生最好的投資
    海峽姐妹(2019年9期)2019-10-08 07:49:18
    40年,教育優(yōu)先
    商周刊(2018年25期)2019-01-08 03:31:08
    最好的伴侶,遇事先道歉
    好日子(2018年9期)2018-10-12 09:57:22
    多端傳播,何者優(yōu)先?
    傳媒評論(2018年5期)2018-07-09 06:05:26
    Ladyzhenskaya流體力學(xué)方程組的確定模與確定結(jié)點個數(shù)估計
    站在“健康優(yōu)先”的風(fēng)口上
    優(yōu)先待遇
    小說月刊(2014年12期)2014-04-19 02:40:08
    基于Raspberry PI為結(jié)點的天氣云測量網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)
    欧美激情久久久久久爽电影| 免费搜索国产男女视频| 欧美+日韩+精品| 亚洲精品456在线播放app| 男人的好看免费观看在线视频| 国产精品女同一区二区软件| 国产精品一区二区三区四区久久| 日本 av在线| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 欧美日韩综合久久久久久| 精品人妻偷拍中文字幕| 99热这里只有是精品50| 久久九九热精品免费| 一区二区三区免费毛片| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 五月玫瑰六月丁香| 天堂动漫精品| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 99热网站在线观看| 欧美日韩在线观看h| 免费看a级黄色片| 此物有八面人人有两片| 成年女人看的毛片在线观看| 99视频精品全部免费 在线| 内射极品少妇av片p| 看黄色毛片网站| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲第一电影网av| 国产日本99.免费观看| 在线免费观看不下载黄p国产| 性色avwww在线观看| 午夜福利在线观看吧| 免费搜索国产男女视频| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 欧美性感艳星| a级毛片a级免费在线| 色av中文字幕| 精品免费久久久久久久清纯| 91av网一区二区| 神马国产精品三级电影在线观看| 亚洲经典国产精华液单| 少妇的逼水好多| 在线播放国产精品三级| 晚上一个人看的免费电影| 国产成人a∨麻豆精品| 国产av不卡久久| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 最好的美女福利视频网| 国产男靠女视频免费网站| 22中文网久久字幕| 成年版毛片免费区| 亚洲无线观看免费| 国产在线男女| 一本精品99久久精品77| 91精品国产九色| aaaaa片日本免费| 久99久视频精品免费| 在现免费观看毛片| 一本一本综合久久| 一本一本综合久久| 毛片女人毛片| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 淫秽高清视频在线观看| 国产高清三级在线| 日韩 亚洲 欧美在线| 免费人成视频x8x8入口观看| 99热网站在线观看| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 日日啪夜夜撸| 深夜a级毛片| 亚洲国产精品sss在线观看| 一a级毛片在线观看| 五月伊人婷婷丁香| 男人舔女人下体高潮全视频| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 色av中文字幕| 久久久久精品国产欧美久久久| 午夜激情福利司机影院| 久久99热6这里只有精品| 51国产日韩欧美| 国产中年淑女户外野战色| 插阴视频在线观看视频| 亚洲国产精品成人久久小说 | 插阴视频在线观看视频| 网址你懂的国产日韩在线| 99热这里只有是精品50| 国产高清三级在线| 精品久久久噜噜| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| av国产免费在线观看| 亚洲精品一区av在线观看| 成人av一区二区三区在线看| 91久久精品电影网| 日本免费一区二区三区高清不卡| 色哟哟哟哟哟哟| 免费在线观看影片大全网站| 国产伦精品一区二区三区视频9| 欧美bdsm另类| 久久99热这里只有精品18| 亚洲av美国av| 香蕉av资源在线| 亚洲综合色惰| 久久亚洲精品不卡| 3wmmmm亚洲av在线观看| 丰满的人妻完整版| 久久久久久伊人网av| 舔av片在线| 免费高清视频大片| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| www日本黄色视频网| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 日韩中字成人| 免费av毛片视频| 一区二区三区四区激情视频 | av视频在线观看入口| 九色成人免费人妻av| 久久久久久国产a免费观看| av在线天堂中文字幕| 狠狠狠狠99中文字幕| 99国产精品一区二区蜜桃av| 男女之事视频高清在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 一夜夜www| 日韩av在线大香蕉| 亚洲性夜色夜夜综合| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲欧美日韩卡通动漫| av在线播放精品| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲五月天丁香| 国内精品宾馆在线| 最近的中文字幕免费完整| 久久久国产成人免费| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 麻豆av噜噜一区二区三区| 美女 人体艺术 gogo| 成人av在线播放网站| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 少妇的逼好多水| 性插视频无遮挡在线免费观看| 国模一区二区三区四区视频| 免费看a级黄色片| 五月玫瑰六月丁香| 欧美bdsm另类| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 亚洲精品色激情综合| 国产av不卡久久| 激情 狠狠 欧美| 免费观看人在逋| 色播亚洲综合网| 免费观看的影片在线观看| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 秋霞在线观看毛片| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲第一电影网av| 国产高清不卡午夜福利| 欧美一区二区精品小视频在线| 免费观看在线日韩| 人人妻人人澡欧美一区二区| 日日啪夜夜撸| 欧美日本亚洲视频在线播放| av国产免费在线观看| 久久久久久伊人网av| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 免费大片18禁| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 赤兔流量卡办理| 国产激情偷乱视频一区二区| 91在线观看av| 久久鲁丝午夜福利片| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 综合色丁香网| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲成av人片在线播放无| 在线播放国产精品三级| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 午夜日韩欧美国产| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 欧美日韩综合久久久久久| 黄色配什么色好看| 永久网站在线| 亚洲美女黄片视频| 高清日韩中文字幕在线| 欧美一区二区国产精品久久精品| 日日摸夜夜添夜夜爱| 国模一区二区三区四区视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久99热6这里只有精品| 久久人妻av系列| 99精品在免费线老司机午夜| 久久久久久久久中文| 欧美激情国产日韩精品一区| 免费av不卡在线播放| 亚洲国产精品合色在线| 国产精品1区2区在线观看.| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲自偷自拍三级| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 又粗又爽又猛毛片免费看| 久久中文看片网| 亚洲av第一区精品v没综合| 久久久色成人| 久久久国产成人精品二区| 日韩欧美国产在线观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产伦精品一区二区三区四那| 亚洲欧美成人精品一区二区| 久久久久久久久久成人| 波野结衣二区三区在线| 五月伊人婷婷丁香| 波多野结衣巨乳人妻| 久久精品91蜜桃| 日本五十路高清| 亚洲美女视频黄频| 久久人人爽人人爽人人片va| 69人妻影院| 麻豆成人午夜福利视频| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 看片在线看免费视频| 99久久九九国产精品国产免费| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 22中文网久久字幕| 久久精品国产自在天天线| 国产精品一区二区三区四区久久| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲最大成人手机在线| 国产精品久久久久久久久免| 国产亚洲精品av在线| 在线天堂最新版资源| 亚洲乱码一区二区免费版| avwww免费| 日本-黄色视频高清免费观看| 久久热精品热| 国产成年人精品一区二区| 精品久久久久久久末码| 热99re8久久精品国产| 别揉我奶头 嗯啊视频| 日韩一区二区视频免费看| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 亚洲真实伦在线观看| 久久精品国产自在天天线| 国产黄a三级三级三级人| 国产精华一区二区三区| 欧美成人精品欧美一级黄| 欧美日本视频| 亚洲第一区二区三区不卡| 亚洲精品一区av在线观看| 欧美精品国产亚洲| av卡一久久| 在线免费十八禁| 国产久久久一区二区三区| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 成人高潮视频无遮挡免费网站| 精品人妻偷拍中文字幕| 亚洲乱码一区二区免费版| 热99在线观看视频| 18禁在线播放成人免费| 精品欧美国产一区二区三| 免费黄网站久久成人精品| 黄色欧美视频在线观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 免费在线观看影片大全网站| 少妇丰满av| 91久久精品国产一区二区三区| 99riav亚洲国产免费| 亚洲一区高清亚洲精品| 级片在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 午夜激情欧美在线| 99热全是精品| 国产91av在线免费观看| 国产精品不卡视频一区二区| 国产熟女欧美一区二区| 少妇丰满av| 两个人视频免费观看高清| 午夜精品在线福利| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产精品野战在线观看| 在线观看66精品国产| 欧美日韩在线观看h| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 少妇人妻精品综合一区二区 | 国产精品久久久久久av不卡| 99热全是精品| 少妇的逼水好多| 99视频精品全部免费 在线| 国产精品免费一区二区三区在线| 欧美性猛交黑人性爽| 成人漫画全彩无遮挡| 最近手机中文字幕大全| 精品一区二区三区视频在线| 日本在线视频免费播放| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲精品日韩av片在线观看| 哪里可以看免费的av片| 最近在线观看免费完整版| 十八禁国产超污无遮挡网站| 国产老妇女一区| 高清日韩中文字幕在线| 最后的刺客免费高清国语| 人妻久久中文字幕网| 成人精品一区二区免费| 久久久久久九九精品二区国产| 国产成年人精品一区二区| 男人的好看免费观看在线视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 一级毛片我不卡| 日本三级黄在线观看| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 久久国内精品自在自线图片| 国产精品久久电影中文字幕| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲美女视频黄频| 夜夜爽天天搞| 国产精品久久电影中文字幕| 波野结衣二区三区在线| 亚洲精品成人久久久久久| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国产真实乱freesex| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲国产高清在线一区二区三| 午夜a级毛片| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产麻豆成人av免费视频| 在线国产一区二区在线| 国产乱人视频| 亚洲无线在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 国产成人freesex在线 | 亚洲成人久久爱视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 嫩草影视91久久| 亚洲精品国产成人久久av| 99热这里只有是精品在线观看| 伦精品一区二区三区| 日韩欧美精品v在线| 成人漫画全彩无遮挡| 久久人人爽人人片av| 欧美日本视频| 亚洲真实伦在线观看| 91在线精品国自产拍蜜月| 成年av动漫网址| 91狼人影院| 91av网一区二区| 搡老妇女老女人老熟妇| 成人鲁丝片一二三区免费| 国产精品乱码一区二三区的特点| 日韩中字成人| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| av在线天堂中文字幕| 国产精品日韩av在线免费观看| 久久精品夜色国产| av在线亚洲专区| 无遮挡黄片免费观看| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲美女搞黄在线观看 | 国产精品,欧美在线| 欧美激情在线99| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲av二区三区四区| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 国产日本99.免费观看| 国产精品亚洲美女久久久| 午夜a级毛片| 18禁在线无遮挡免费观看视频 | 精品人妻视频免费看| а√天堂www在线а√下载| 特大巨黑吊av在线直播| 一个人看的www免费观看视频| www日本黄色视频网| 午夜福利视频1000在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 熟女人妻精品中文字幕| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产高清激情床上av| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲天堂国产精品一区在线| 在线观看66精品国产| 一a级毛片在线观看| 日韩高清综合在线| 99久久精品一区二区三区| av在线观看视频网站免费| 亚洲精品影视一区二区三区av| 午夜精品一区二区三区免费看| 久久热精品热| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 久久精品人妻少妇| 精品免费久久久久久久清纯| 99久久成人亚洲精品观看| 全区人妻精品视频| 亚洲av一区综合| 男女那种视频在线观看| 悠悠久久av| 欧美一区二区亚洲| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 婷婷亚洲欧美| 波多野结衣高清作品| 国产美女午夜福利| 国产在线男女| 一级a爱片免费观看的视频| 天美传媒精品一区二区| 日本三级黄在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| a级毛片a级免费在线| 欧美另类亚洲清纯唯美| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产黄a三级三级三级人| 晚上一个人看的免费电影| av在线蜜桃| 岛国在线免费视频观看| 如何舔出高潮| 黄色一级大片看看| 亚洲av美国av| 美女高潮的动态| 国产视频一区二区在线看| 18禁在线播放成人免费| 久久久精品大字幕| 国产 一区精品| 美女cb高潮喷水在线观看| 91狼人影院| 日韩制服骚丝袜av| 麻豆成人午夜福利视频| 国产精品乱码一区二三区的特点| 美女黄网站色视频| 午夜激情欧美在线| av福利片在线观看| 哪里可以看免费的av片| 精品午夜福利视频在线观看一区| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 乱码一卡2卡4卡精品| 免费看a级黄色片| 最近在线观看免费完整版| 欧美不卡视频在线免费观看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲美女搞黄在线观看 | 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 波野结衣二区三区在线| 国产精品一及| aaaaa片日本免费| 精品熟女少妇av免费看| 亚洲av熟女| 亚洲人成网站在线观看播放| 久久久成人免费电影| 色视频www国产| 我的老师免费观看完整版| 色播亚洲综合网| 91狼人影院| 精品久久国产蜜桃| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲成人精品中文字幕电影| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲经典国产精华液单| 乱人视频在线观看| 麻豆一二三区av精品| 免费电影在线观看免费观看| 精品日产1卡2卡| 男人舔奶头视频| 国产亚洲精品久久久com| 国产精品乱码一区二三区的特点| 久久精品综合一区二区三区| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久亚洲精品不卡| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲第一区二区三区不卡| av卡一久久| 亚洲,欧美,日韩| 91久久精品国产一区二区三区| 亚洲在线自拍视频| 久久亚洲精品不卡| 国产视频内射| 身体一侧抽搐| 久久久久九九精品影院| 婷婷亚洲欧美| 一区二区三区四区激情视频 | 青春草视频在线免费观看| 午夜a级毛片| 美女高潮的动态| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 熟女人妻精品中文字幕| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 精品人妻视频免费看| 最近的中文字幕免费完整| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产免费男女视频| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 成人欧美大片| 天堂动漫精品| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 热99在线观看视频| 国产精品久久久久久久久免| av天堂在线播放| 午夜精品在线福利| 国产一区二区在线av高清观看| 国产精品三级大全| 国产在线精品亚洲第一网站| 日韩制服骚丝袜av| 99热这里只有精品一区| 无遮挡黄片免费观看| 国产日本99.免费观看| 国产爱豆传媒在线观看| 一本一本综合久久| 日本-黄色视频高清免费观看| 精品久久久久久久末码| 99久久九九国产精品国产免费| 免费观看人在逋| 性插视频无遮挡在线免费观看| 亚洲欧美成人精品一区二区| 嫩草影院精品99| 日韩欧美在线乱码| 亚洲国产欧美人成| 天堂网av新在线| 日韩三级伦理在线观看| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 最新在线观看一区二区三区| 22中文网久久字幕| 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲中文字幕日韩| 午夜老司机福利剧场| .国产精品久久| 国产精品久久视频播放| 看免费成人av毛片| 天美传媒精品一区二区| 色5月婷婷丁香| 搡老妇女老女人老熟妇| 日本熟妇午夜| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 中文字幕久久专区| 97超视频在线观看视频| 国产色爽女视频免费观看| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产久久久一区二区三区| 色噜噜av男人的天堂激情| 亚洲av不卡在线观看| 色噜噜av男人的天堂激情| 中出人妻视频一区二区| 亚洲精品成人久久久久久| 晚上一个人看的免费电影| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产v大片淫在线免费观看| 欧美bdsm另类| 成人亚洲精品av一区二区| 久久精品国产自在天天线| 亚洲人成网站在线播| 五月伊人婷婷丁香| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲精品日韩av片在线观看| 91精品国产九色| 久久久午夜欧美精品| 日本一二三区视频观看| h日本视频在线播放| 性插视频无遮挡在线免费观看| 免费av观看视频| 国产精品一及| 天堂影院成人在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 亚洲在线自拍视频| 亚洲内射少妇av| 久久亚洲国产成人精品v| 听说在线观看完整版免费高清| 97超碰精品成人国产| 偷拍熟女少妇极品色| 国产免费男女视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 又黄又爽又免费观看的视频| 99久久无色码亚洲精品果冻| av天堂中文字幕网| 亚洲欧美清纯卡通| 12—13女人毛片做爰片一| 99热6这里只有精品| 欧美日韩在线观看h| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚洲成人中文字幕在线播放| 成年av动漫网址| 国产成人91sexporn| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 麻豆国产97在线/欧美| 日韩在线高清观看一区二区三区| 欧美性感艳星| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久久久国内视频| 欧美三级亚洲精品| 国产精华一区二区三区| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 99热网站在线观看| 国产精品永久免费网站| 欧美bdsm另类| 成年女人毛片免费观看观看9| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产亚洲精品久久久com| 精品日产1卡2卡| 欧美潮喷喷水| 精品一区二区三区人妻视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲欧美日韩高清专用| 免费观看精品视频网站| 97超视频在线观看视频| 国产精品电影一区二区三区| 国国产精品蜜臀av免费| 国产av麻豆久久久久久久|