變化教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的有效方法

摘要:有效教學(xué)是目前實踐中存在的主要問題，也是理論界探討的很重要話題。解決問題的鑰匙應(yīng)該是一題多解與一題多變，一題多解的教學(xué)能優(yōu)化思維品質(zhì)，推動探索創(chuàng)新，使知識融會貫通有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性。教學(xué)中應(yīng)該精講多練，質(zhì)疑辯論，師生共探。一題多變的教學(xué)有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性及運用數(shù)學(xué)知識去分析實際問題的能力，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性及運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力，可以是中國數(shù)學(xué)成功的典型代表之一。可從一般化、變圖、變式、變條件和題組教學(xué)入手。

關(guān)鍵詞:一題多解;一題多變;訓(xùn)練思維;變化教學(xué);數(shù)學(xué)思維

中圖分類號:G423文獻標(biāo)志碼:A文章編號:1673-291X(2009)18-0217-02

1.一題多解促使思路多向，培養(yǎng)思維的廣闊性. 一題多解訓(xùn)練教學(xué)，能讓學(xué)生以問題作為思維起點，誘導(dǎo)學(xué)生既能順向思維又能逆向思維，逐步培養(yǎng)他們形成由正及反、由此及彼的逆向思維習(xí)慣。培養(yǎng)他們困難時自覺調(diào)整思維角度，向反方向作某種試探猜測，聯(lián)想新意會。教學(xué)中教師通過選擇典型題目，鼓勵積極思考，引導(dǎo)從多角度、多方法、多層次地觀察思考問題，在廣闊范圍內(nèi)尋求解法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性[1]。

2.一題多解能暴露思維過程，培養(yǎng)思維的深刻性。一題多解必然促使每個學(xué)生動腦思考，從而展示發(fā)現(xiàn)解法的思維過程，也能使教師了解學(xué)生思維受阻的情況，利用學(xué)生典型錯誤進行正確誘導(dǎo)，變換策略，另辟蹊徑再達目的。教師的解釋未必是學(xué)生的想法，是把教師的思維暴露給學(xué)生，未必能解決學(xué)生思維的所有問題。一題多解促使教師想學(xué)生所想，順應(yīng)學(xué)生的認識規(guī)律與基礎(chǔ)，有針對地點撥，使學(xué)生的思維處于積極興奮的最佳狀態(tài)，在迷惑好奇的情境中，在躍躍欲試的狀態(tài)下，激起思維波瀾，從而對問題的本質(zhì)屬性及解法規(guī)律有更深刻的理解。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性[2]。

通過分解組合運用分式來 “曲徑通幽”學(xué)生又想到

3.一題多解推動學(xué)生積極競爭，培養(yǎng)思維的敏捷性。蘇霍姆林斯基說:“要把學(xué)生從智力的惰性狀態(tài)中拯救出來，就是要使每個學(xué)生在某件事情上把自己的知識顯示出來，在智力的活動中表現(xiàn)出自己?！币活}多解往往是綜臺，將自己的解題思路亮出，后面同學(xué)必須異于前面同學(xué)的解法。于是整個課堂氣氛活躍個個躍躍欲試，競爭激烈相互啟發(fā)，后來經(jīng)過歸納總結(jié)，共提出了四大類不同解法達四十多種之多。即將三角函數(shù)的降冪公式，積化和差及和差化積公式，運用得滾瓜爛熟，對學(xué)生運用知識的能力的提高，起著不可估計的作用。長久訓(xùn)練能使學(xué)生迅速直觀分析處理問題，簡縮運算環(huán)節(jié)和推理過程，即思維敏捷[3]。

4.一題多解推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有真正做到問題教學(xué)、思維過程教學(xué)，而是偏重于結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)答案、題海戰(zhàn)術(shù)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法沒有形成，缺乏靈活性，因而思路狹窄解法單調(diào)，對概念的本質(zhì)缺乏正確的認識和深層次理解，不能做到解題思路的優(yōu)化。而一題多解能抓住“精講多練”的核心，“少而精”，真正地提高教學(xué)效率，而非盲目做題。

不同的解法促動學(xué)生細心觀察，認真審題，會利用題中關(guān)系，進行分析、比較提高分析能力，使他們能夠合理選擇思維起點，培養(yǎng)靈活性。同時有利于辨析正誤，準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵和外延，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)[4]。

1.變換條件，促進學(xué)生主體探索。在例題教學(xué)和習(xí)題講解時，不宜就題論題，而應(yīng)該啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將思路延續(xù)下去，列出同類問題的不同解決辦法，從題目的各個方面聯(lián)想，類比，通過條件復(fù)式，變換條件，引入新問題，促進學(xué)生主體探索。

例1，已知點P是一次函數(shù)y=-x+6在第一象限的圖像上的點，又點A的坐標(biāo)為(4，0)，問點P能否成為等腰三角形AOP的一個頂點，若能，求P的坐標(biāo)。

分析:由于并未指明等腰三角形的哪條邊為底，哪條邊為腰，故應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分情況進行探討(|PO|=|PA|，|PO|=|OA|，|PA|=|OA|，解略)。

解決問題后，可以進一步提問學(xué)生:若條件不變，要使△AOP為等腰直角三角形的點P是否存在?成為等邊三角形呢?這樣層層深入，讓學(xué)生自己去探討結(jié)果，研究其規(guī)律，引起學(xué)生濃厚的興趣，自問自答，自己提出問題自己探索，其收獲決非簡單“改改題”這么單純。由于學(xué)生自己出題，自己解答，長此以往能使學(xué)生養(yǎng)成多問多思的主動探索習(xí)慣，大大提高學(xué)生自己提問，解題的能力。

2.題組教學(xué)，促進思維發(fā)散性和批判性。發(fā)散思維是從同一來源材料探求不同答案的思維過程和方法，是分析性思維。發(fā)散性要求對問題尋求多種解決途徑，這種思維是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。在題組教學(xué)中對學(xué)生進行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、積極的求異勝和創(chuàng)造性，增強學(xué)生舉一反三的探索能力。同時對問題條件，解決問題的方法有一個深刻認識[5]。

例2，甲、乙、丙等7人排成一排，求以下各種情況的不同排法。

經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，可以使學(xué)生明白事物都不是一成不變的，應(yīng)勤于思考，敢于提出不同觀點，勇于質(zhì)疑、批判，從而培養(yǎng)他們積極的批判性。

3.探索變式，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。創(chuàng)新是素質(zhì)教育的核心，更是時代的要求，是選拔人才的需要。因此，這就要求在教學(xué)中，教師要有目的、有計劃地對學(xué)生進行創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從解答的問題出發(fā)，標(biāo)新立異，敢于猜想，勇于用所學(xué)知識去解決背景全新的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性精神[6]。

其證明并不難，就略去不談.但其結(jié)論非常重要，我們不妨稱線段AB為拋物線的焦點弦，由焦點弦，我們能夠引導(dǎo)學(xué)生證明下列一組演變習(xí)題都是正確的:(1)過拋物線焦點弦兩端點的切線與拋物線的準(zhǔn)線，三線共點。(2)拋物線焦點弦中與其端點切線的交點的連線，平行于拋物線的對稱軸。(3)拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點連結(jié)線段，等于焦點弦長的一半。并且被這條拋物線平分。(4)拋物線焦點弦兩端點的切線互相垂直。(5)拋物線的準(zhǔn)線是其焦點弦兩端點的切線的交點的軌跡。(6)過拋物線焦點弦一端，作準(zhǔn)線的垂線，那么垂足，原點以及焦點弦的加一端點，三點共線[7~8]。

4.引入開放題，全面提高學(xué)生分析、解決問題的能力。開放題分為條件開放題、策略開放題、結(jié)論開放題。開放題具有一些特性:非完備性、不確定性、發(fā)散性、探究性、發(fā)展性、創(chuàng)新性[9]。

過去提倡“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想，在實際教學(xué)中，教師主導(dǎo)地位被絕對化，“主導(dǎo)”實際上變成“主宰”，學(xué)生主體遲遲得不到體現(xiàn)。針對這種情況，引入開放題的教學(xué)，能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(即學(xué)習(xí)的主動性，自覺性，探索性，深刻性)[10]。

參考文獻:

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[7]陸廣地.數(shù)學(xué)研究性教學(xué)內(nèi)容的選擇角度[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2003，(6):26.

[8]陸廣地.信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用與整合層次[J].當(dāng)代教育論壇，2008，(12):28.

[9]陸廣地.一題多解的教學(xué)價值[N].中學(xué)生導(dǎo)報，2004-11-04(4).

[10]陸廣地.一題變多變，訓(xùn)練能力[J].中外教育學(xué)刊，2004，(11):23.