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    鞅方法在股票市場(chǎng)中的應(yīng)用

    2009-12-31 00:00:00李年平
    經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊 2009年18期

    摘要:從股票市場(chǎng)出發(fā),通過(guò)對(duì)指數(shù)O—U模型期權(quán)定價(jià)進(jìn)行再分析,在此基礎(chǔ)上引入概率測(cè)度p*,從而在指數(shù)鞅成立條件下利用買賣平價(jià)關(guān)系得到定價(jià)公式,并應(yīng)用于上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率分析,得到股票市場(chǎng)的一般性結(jié)論。

    關(guān)鍵詞:鞅方法;股票市場(chǎng);等價(jià)鞅測(cè)度;上證綜合指數(shù);深證成分指數(shù)

    中圖分類號(hào):F830.91文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2009)18-0074-02

    一、引言

    自1953年Doob首次系統(tǒng)地提出鞅論以來(lái),作為有效的理論工具已廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域,如馬氏過(guò)程、點(diǎn)過(guò)程、估計(jì)理論、隨機(jī)過(guò)程等。在這些應(yīng)用中,等價(jià)鞅測(cè)度成為了分析金融產(chǎn)品定價(jià),消費(fèi)金融投機(jī)套利機(jī)會(huì),降低金融產(chǎn)品投資風(fēng)險(xiǎn)的主要工具。

    在中國(guó)股票市場(chǎng)中,等價(jià)鞅測(cè)度是定價(jià)期權(quán)的關(guān)鍵,鞅假設(shè)是檢驗(yàn)中國(guó)股票市場(chǎng)弱勢(shì)有效性[1]的基礎(chǔ),面對(duì)金融危機(jī)中的股票市場(chǎng),如何利用鞅方法對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行期權(quán)定價(jià)的有效分析呢?

    文獻(xiàn)[2]給出了零時(shí)刻的定價(jià)公式,而本文從鞅方法基本內(nèi)容出發(fā),通過(guò)對(duì)股票市場(chǎng)中指數(shù)O—U模型期權(quán)定價(jià)進(jìn)行再分析,得到對(duì)股票市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià)加入有效性假設(shè)研究的基礎(chǔ)上的股票市場(chǎng)結(jié)論。

    二、預(yù)備知識(shí)

    1.鞅的定義。為了便于后面的說(shuō)明,現(xiàn)在引入鞅的定義。

    由于研究股票市場(chǎng)需要,故定義貼現(xiàn)股票價(jià)格過(guò)程的鞅測(cè)度。

    在等價(jià)鞅測(cè)度下,下面命題對(duì)研究股票收益率十分必要。命題[4]:在等價(jià)鞅測(cè)度下,每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率。

    三、主要結(jié)論

    為了研究股票市場(chǎng)期權(quán)定價(jià)加入有效性假設(shè)的一般性結(jié)論,先定義弱勢(shì)有效市場(chǎng)假設(shè)。

    定義4[1]:弱勢(shì)有效市場(chǎng)的市場(chǎng)效率最低,是指當(dāng)前股票價(jià)格能夠充分的反映股票本身歷史價(jià)格所包含的信息,在這種市場(chǎng)上,股票價(jià)格過(guò)去的變動(dòng)趨勢(shì)對(duì)于判斷價(jià)格的未來(lái)走勢(shì)沒(méi)有任何關(guān)系,股票價(jià)格是相對(duì)獨(dú)立的。弱勢(shì)在文獻(xiàn)[2]中,對(duì)指數(shù)O—U模型給出了零時(shí)刻的價(jià)格定價(jià)公式,在這基礎(chǔ)上,我們引入p*等價(jià)鞅測(cè)度,而在期權(quán)定價(jià)的鞅方法中最重要是找到等價(jià)鞅測(cè)度[5],使得貼現(xiàn)的股票價(jià)格過(guò)程是鞅。由金融理論知在弱勢(shì)有效中期權(quán)價(jià)格是其終期支付的數(shù)學(xué)期望貼現(xiàn)值(以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)),所以O(shè)—U型歐式期權(quán)在零時(shí)刻價(jià)格就變?yōu)?

    四、應(yīng)用舉例

    為了對(duì)定價(jià)公式進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用,現(xiàn)以上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率鞅性分析為例。數(shù)據(jù)來(lái)源于CCER股票價(jià)格收益數(shù)據(jù)庫(kù)[6],本文收集了1995年3月至2008年3月上證綜合指數(shù)與深證成份指數(shù)收益率指標(biāo)共300個(gè)數(shù)據(jù),相關(guān)的基本情況如下表所示:

    從下表可以看出,上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率的趨勢(shì)隨著時(shí)間變化呈現(xiàn)出向下降趨勢(shì),即這個(gè)隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)超“鞅”,這對(duì)參與投資者來(lái)說(shuō)極為不利。

    通過(guò)實(shí)例分析,得出一些基本結(jié)論:(1)投資者介入股市面臨的是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),無(wú)法運(yùn)用市場(chǎng)的手段消除;(2)說(shuō)明中國(guó)股票市場(chǎng)尚未達(dá)到弱勢(shì)有效,投資我國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)很大,但其股票價(jià)格是可以預(yù)測(cè)的,也就表明中國(guó)股市存在超額收益;(3)從風(fēng)險(xiǎn)與收益對(duì)比的角度衡量,中國(guó)股市的進(jìn)一步發(fā)展賴于在制度方面作出改革。總的來(lái)說(shuō),中國(guó)股票市場(chǎng)還遠(yuǎn)未成熟。

    參考文獻(xiàn):

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    [2]王鐵.用鞅方法定價(jià)指數(shù)O—U過(guò)程模型[J].遼寧大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,(4):334-337.

    [3]林正炎,陸傳榮,蘇中根.概率極限理論基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,1999.

    [4]王俊,羅猛.簡(jiǎn)析等價(jià)鞅測(cè)度及其應(yīng)用[J].知識(shí)叢林,2004,(9):119-121.

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