CAPM模型的非參數(shù)估計(jì)理論

[摘 要] 資本資產(chǎn)定價(jià)模型是金融學(xué)的基石，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的對(duì)條件CAPM的實(shí)證研究大部分采用的是參數(shù)估計(jì)方法，在做實(shí)證研究時(shí)。本文著重介紹非參數(shù)估計(jì)理論，以解決條件CAPM在實(shí)證中的問題，從而提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確度。

[關(guān)鍵詞] 靜態(tài)CAPM 條件CAPM 隨機(jī)折現(xiàn)因子 核函數(shù)

一、引言

資本資產(chǎn)定價(jià)模型是金融學(xué)的基石，同時(shí)也是學(xué)術(shù)界研究最多，爭(zhēng)論最多的理論。在金融資產(chǎn)定價(jià)模型中，很多都是預(yù)測(cè)資產(chǎn)收益模型，如:資本套利模型、基于消費(fèi)的均衡模型。但是，沒有一個(gè)模型能夠像Sharpe-Lintner的條件CAPM模型一樣受學(xué)術(shù)界的青睞。CAPM模型是建立在市場(chǎng)組合均值—方差有效的假定基礎(chǔ)之上，并且在這一假設(shè)下認(rèn)為單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益與市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益是成比例，其中β為市場(chǎng)有價(jià)證券的系數(shù)，用來衡量市場(chǎng)有價(jià)證券收益對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)的敏感程度。這個(gè)簡(jiǎn)單的CAPM模型就是眾所周知的無條件或者是靜態(tài)CAPM模型，在這個(gè)模型里，單個(gè)有價(jià)證券和市場(chǎng)資產(chǎn)組合的關(guān)系是不隨時(shí)間變化的，也既是β不隨時(shí)間和市場(chǎng)波動(dòng)而變化。

在過去的幾十年里，學(xué)者們對(duì)CAPM模型進(jìn)行了大量的實(shí)證檢驗(yàn)，靜態(tài)CAPM模型的許多異像被發(fā)現(xiàn)。Fmam—French( 1992)提出靜態(tài)CAPM不支持實(shí)證研究的觀點(diǎn)，就像重磅炸彈一樣在理論界和實(shí)業(yè)界引起震動(dòng)，很多人對(duì)CAPM模型的信心開始動(dòng)搖，甚至有人認(rèn)為CAPM已經(jīng)死亡。但是，仍然有很多學(xué)者是支持CAPM，他們?yōu)榇诉M(jìn)行著不懈的努力，有部分學(xué)者將注意力放在了β穩(wěn)定性方面，Levy建議分市場(chǎng)研究β，F(xiàn)abozzi 和Francis分別對(duì)牛市和熊市的β穩(wěn)定性作了檢驗(yàn)。他們發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)定價(jià)模型中的單個(gè)市場(chǎng)指數(shù)是不受牛市和熊市影響的。

另一方面，Keim和Stambaaugh，Breen，Glosten和Jagannathan 認(rèn)為在CAPM框架中β不是靜態(tài)的，而是時(shí)變的。Chen，F(xiàn)erson和Harvey也提出了β是隨商業(yè)周期而變化的。在Jagannathan 和 Wang的(1996)論文中拓展了條件CAPM模型，在該條件CAPM模型中有價(jià)證券的β是由投資者在t時(shí)刻可利用的信息集而決定的，并且隨著經(jīng)濟(jì)情況的波動(dòng)而變化。

條件CAPM的發(fā)展激發(fā)了學(xué)者們又把焦點(diǎn)放在了對(duì)條件模型的形成和檢測(cè)方面。盡管條件CAPM能夠?qū)o態(tài)CAPM的異像提出一定的解決方法，但其本身也產(chǎn)生了一些新的問題，其中一個(gè)問題就是對(duì)變動(dòng)因素的選擇以及β與各個(gè)變動(dòng)因素之間究竟是什么樣的關(guān)系缺少理論的支持。最初，有些學(xué)者以β與變動(dòng)因素之間是線性的函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。然而，這種檢驗(yàn)方法的結(jié)果有時(shí)會(huì)得到比靜態(tài)CAPM模型更糟糕的結(jié)果。Ghysels認(rèn)為條件CAPM定價(jià)錯(cuò)誤的原因就在于人們認(rèn)為β與動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)之間的函數(shù)關(guān)系像靜態(tài)CAPM模型一樣是線性的函數(shù)關(guān)系導(dǎo)致的。

為了解決條件CAPM在實(shí)證中的問題，很多學(xué)者把眼光放在了無參數(shù)估計(jì)技術(shù)方面，采用非參技術(shù)可以避免采用β和變動(dòng)因素原有的特定假設(shè)函數(shù)形式，從而提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確度。王振宇在他的文章中提出了一種新的靈活的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，該方法建立的基礎(chǔ)是對(duì)隱含于條件線性因子定價(jià)模型中的隨機(jī)折現(xiàn)因子的非參數(shù)限制。在檢驗(yàn)中該方法脫離了對(duì)條件β，風(fēng)險(xiǎn)升水和隨機(jī)折現(xiàn)因子原有的函數(shù)形式。本文正是利用王振宇提出的該非參數(shù)檢驗(yàn)方法利用中國(guó)滬市A股數(shù)據(jù)對(duì)條件CAPM模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，驗(yàn)證中國(guó)股市是否存在公司規(guī)模和賬面市值比效應(yīng)，條件CAPM模型在中國(guó)股市是否成立。

二、檢驗(yàn)方法的理論基礎(chǔ)

條件資本定價(jià)模型形如:

，其中 (1)

Ri，t表示均衡狀態(tài)下證券i在t時(shí)刻的收益率變量，RM，t表示市場(chǎng)組合證券在t時(shí)刻的收益率變量，Rf為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，It-1表是t-1時(shí)刻所有與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格相關(guān)的信息集。條件資本資產(chǎn)定價(jià)模型是將靜態(tài)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益、市場(chǎng)組合收益率變量增加條件限制，假設(shè)他們的變化受前期信息集的影響，在這種定義下β系數(shù)也就不再是固定的，而是隨前期信息或其他變量信息的變動(dòng)而變動(dòng)。這樣，模型對(duì)預(yù)期收益的解釋程度便會(huì)隨之加強(qiáng)。

如前所述，王振宇的非參數(shù)檢驗(yàn)方法是依賴于對(duì)隱含于條件資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的隨機(jī)折現(xiàn)因子框架的限制之上，隨機(jī)折現(xiàn)因子框架非常通用的框架。其對(duì)任何現(xiàn)代資本資產(chǎn)定價(jià)模型都成立的基底方程為:

E(mt+1Ri，t+1)，(2)

其中Et表示條件收益，mt+1表示隨機(jī)折現(xiàn)因子，Ri，t+1表示資產(chǎn)i的收益。

方程(2)也等價(jià)于下式:

Et(mt+1ri，t+1)=0，i=1，…N，(3)

n表示資產(chǎn)的個(gè)數(shù)，ri，t+1表示資產(chǎn)i的超額收益。

對(duì)于方程(1)

因?yàn)?/p>

因此有

等式兩邊消去公因子:得方程

(4)

為了實(shí)證目的，令xt為條件變量集，且，

則(5)

這里超額收益、條件變量假定為嚴(yán)格靜態(tài)的。

定義，，

在(5)式假設(shè)下，條件資本資產(chǎn)定價(jià)模型的條件定價(jià)誤差為:

，(6)

這里mt+1=1-b(xt)rp，t+1，與(3)Et(mt+1ri，t+1)=0，i=1，…N表示意思相同。本文采用與Wang相同的Nadaraya-Watson核估計(jì)方法來估計(jì)非參數(shù)的隨機(jī)折現(xiàn)因子。

核密度估計(jì)量為:(7)

其中K(·)為核函數(shù)，h為窗寬。

則Nadaraya-Watson核回歸函數(shù)為:

(8)

(9)

對(duì)應(yīng)的

則(10)

參考文獻(xiàn):

[1]Bure Kayahan，Thanasis Stengos，Testing the capital asset pricing model with Local Maximum Likelihood methods[J].Seience Direct 46(2007)138～150

[2]Turan G. Bali， The intertemporal relation between expected returns and risk[J].Journal of Financial Economics 87 (2008) 101–131

[3]曹培慎:金融資產(chǎn)定價(jià)的隨機(jī)折現(xiàn)因子方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2007.07(理論版)

[4]李竹渝 魯萬波 龔金國(guó):經(jīng)濟(jì)、金融計(jì)量學(xué)中的非參數(shù)估計(jì)技術(shù)[M].科學(xué)出版社，2007