在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

實(shí)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注重思維品質(zhì)教育，而思維品質(zhì)教育的主攻方向是:如何把傳授知識(shí)與培養(yǎng)思維能力統(tǒng)一起來(lái);如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力?當(dāng)前，家庭教育出現(xiàn)的“四過(guò)”:過(guò)分保護(hù)、過(guò)度溺愛(ài)、過(guò)高要求、過(guò)大期望，以及學(xué)校教育中仍存在的滿堂灌、題海戰(zhàn)術(shù)、片面追求升學(xué)率等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響學(xué)生個(gè)性特征發(fā)展，特別是束縛了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的能力，特別是創(chuàng)造性思維能力作為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力呢?本人認(rèn)為應(yīng)該做好以下幾方面工作:

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

主動(dòng)性是創(chuàng)造性思維能力的源泉，它來(lái)自對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈需要和興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)中的一個(gè)重要課題。因此在教學(xué)過(guò)程中，要利用多種形式，不失時(shí)機(jī)地介紹數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展、創(chuàng)建知識(shí)體系、發(fā)現(xiàn)定理公式的故事，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望和創(chuàng)新意識(shí)，從而能夠積極主動(dòng)地來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如:在教學(xué)解析幾何時(shí)，先讓學(xué)生回憶初中解答平面幾何時(shí)所遇到的困難，從而引入笛卡爾創(chuàng)設(shè)解析幾何的故事:笛卡爾躺在床上，注視著墻角的一只蜘蛛在網(wǎng)上“縱橫”兩線爬行時(shí)，到達(dá)一預(yù)定點(diǎn)。由此產(chǎn)生了“坐標(biāo)幾何”的思想，這一創(chuàng)造為數(shù)學(xué)將幾何問(wèn)題代數(shù)化開(kāi)拓了廣闊的前景。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力。

許多科學(xué)家的重大發(fā)現(xiàn)都源于他們敏銳的觀察力。牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力，高斯十歲時(shí)快速計(jì)算前一百個(gè)自然數(shù)和的故事，都充分說(shuō)明這一點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)課上，我們要注意設(shè)計(jì)和引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)，不急于先把結(jié)論拋給學(xué)生，而是鼓勵(lì)他們自己去觀察、思考，進(jìn)行發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，是培養(yǎng)觀察力的有效途徑。

例1，如右圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，P為AA1的中點(diǎn)，Q為BB1上任意一點(diǎn)，則PQ+QC的最小值是多少?

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，提出這樣一個(gè)問(wèn)題:假設(shè)有一個(gè)小蟲子要從P點(diǎn)爬到C點(diǎn)，怎樣爬才能用時(shí)最短?這樣大大激發(fā)了學(xué)生觀察思考的的興趣和欲望。從而讓學(xué)生突破空間維數(shù)的限制，在這一正方體的側(cè)面展開(kāi)圖上來(lái)研究，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。

例2，已知:A∪B={a1，a2｝，則集合A=_____，B=_____。

此題是一個(gè)開(kāi)入型題目，結(jié)論不唯一，同學(xué)們你一個(gè)答案，我一個(gè)結(jié)論，課堂氣氛十分活躍。教師:“適合條件的集合對(duì)(A，B)有多少對(duì)?”學(xué)生馬上從口頭上的爭(zhēng)論轉(zhuǎn)為筆頭上的行動(dòng)，很快得出有9對(duì)可能的答案。

教師:“若A∪B={a1，a2，a3}呢?”

學(xué)生:“……”

教師:“大家動(dòng)筆排一排”。

學(xué)生:“有27對(duì)可能答案”。

教師:“結(jié)合A∪B={a1}，猜猜看，若A∪B={a1，a2，a3……an}呢?”則大部分學(xué)生都能根據(jù)3、9、27猜對(duì)結(jié)論3n對(duì)。

教師:“你能證明自己的猜測(cè)嗎?”此時(shí)，同學(xué)們?nèi)玺~刺哽喉，欲吐而不能，都想證明自己的結(jié)論，但一時(shí)又不知道從何處入手。教師:“能用排列組合的知識(shí)證明嗎?”提示一出，同學(xué)們頓悟，興奮地投入其證明之中。

此問(wèn)題的提出，具有使學(xué)生“跳一跳，摘得到”的意念，不一會(huì)兒就有學(xué)生得出了證明:設(shè)A為k(0≤k≤n)元集，則A有 種可能，而對(duì)A的每一個(gè)K元集，集B都可以有:

…

… 種可能，所以A為k元集時(shí)，有 種可能的集

合對(duì)(A、B)，使得A∪B={ a1，a2，a3……an}成立。于是共有:

種不同的

集合對(duì)(A、B)使得:A∪B={ a1，a2，a3……an}成立。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

有創(chuàng)新精神，有別出心裁的見(jiàn)解和與眾不同的方法，勇于棄舊圖新，別開(kāi)生面，這是創(chuàng)造性思維的核心。因此，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

例3，父親和兒子從家里步行到工廠，父親用40分鐘走完全程，兒子只需30分鐘。如果父親比兒子早5分鐘出發(fā)，問(wèn)兒子用多長(zhǎng)時(shí)間能趕上父親?

一般解法需列式計(jì)算，而有一位同學(xué)別開(kāi)生面，父親早5分鐘出發(fā)，則他將比兒子晚5分鐘到達(dá)。因此，兒子在中點(diǎn)趕上父親，用了15分鐘到達(dá)。對(duì)于該生的出色表現(xiàn)，教師應(yīng)當(dāng)給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)，同時(shí)也鼓勵(lì)其他學(xué)生學(xué)習(xí)其創(chuàng)新精神。

例4，a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，求證: ≥

。

此題若用代數(shù)法解較繁，若換一個(gè)角度，用幾何法解比較簡(jiǎn)單。

設(shè)A(a，b)、B(-c，d)為直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，連OA、OB，AB則O、A、B三點(diǎn)共線或構(gòu)成一個(gè)三角形，于是|OA|+|OB|≥|AB|。

即 ≥

例5:某次乒乓球賽，采用抽簽淘汰制進(jìn)行，從n個(gè)(n≥2)運(yùn)動(dòng)員中決出冠軍，共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽?

若從勝利者角度出發(fā)，考慮出場(chǎng)和輪空的情況，解法較繁。換一換角度，從失敗者角度考慮，則十分簡(jiǎn)便。因?yàn)槊恳粓?chǎng)比賽對(duì)應(yīng)一個(gè)失敗者，全部比賽有(n-1)個(gè)失敗者，總共進(jìn)行了(n-1)場(chǎng)比賽。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)定的自信心和頑強(qiáng)的意志。

深信自己的能力，對(duì)獲得成功充滿信心，百折不撓，堅(jiān)持不懈，有堅(jiān)強(qiáng)的毅力與意志。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生了解許多著名數(shù)學(xué)家的感人事跡。羅巴切夫斯基否定歐式第五公式，創(chuàng)立羅氏幾何學(xué)，遇到了極大的阻力，遭到了保守勢(shì)力的猛烈攻擊，但他堅(jiān)信自己是正確的，經(jīng)過(guò)努力，他的理論終于得到公認(rèn)。伽羅瓦理論當(dāng)時(shí)也不能被人們接受，受到人們嘲諷，但他堅(jiān)持自己的正確理論。他的理論終于在他死后被公認(rèn)。華羅庚幼年在生活遇到不少挫折，一度輟學(xué)，但他以頑強(qiáng)的精神克服各種困難堅(jiān)持自學(xué)，取得輝煌的成就和對(duì)科學(xué)真理鍥而不舍的追求精神。

但自信心決不等于驕傲自滿，有些智商較高的學(xué)生自以為聰明，無(wú)需特別用功就能取得好成績(jī)。這種思想會(huì)影響他們創(chuàng)造性思維的深入發(fā)展，使他們停滯不前，思維僵化。教師和家長(zhǎng)必須對(duì)他們做深入細(xì)微的思想工作，指出只有勤奮、堅(jiān)持、刻苦，才可能不斷前進(jìn)。同時(shí)也應(yīng)創(chuàng)造條件，讓他們體會(huì)到堅(jiān)持不懈取得成果后帶來(lái)的快樂(lè)和滿足，從而變“苦”為“甜”，使勤奮成為一種自覺(jué)行動(dòng)。

五、在教學(xué)中，應(yīng)教會(huì)學(xué)生擺脫創(chuàng)造性思維的“殺手”——思維定勢(shì)。

思維定勢(shì)使學(xué)生在處理一般性問(wèn)題駕輕就熟，得心應(yīng)手，并使問(wèn)題圓滿解決。但面對(duì)一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題而需要開(kāi)拓創(chuàng)新時(shí)，它就會(huì)變成思維枷鎖，阻礙新思維、新方法的構(gòu)建，同時(shí)也阻礙新知識(shí)的吸收。

例如，烏鴉喝水問(wèn)題。

烏鴉投石喝水的故事大家都知道，并為烏鴉拍案叫好。但你是否想過(guò)，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，烏鴉有可能喝不到水。其實(shí)不難想象，若石子間隙較大，而水又太少，那么烏鴉即使用石子將瓶子填滿水也無(wú)法升到瓶口，烏鴉也就喝不上水了。

反問(wèn)一下，為什么我們過(guò)去沒(méi)有對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行思考呢?這就是思維定勢(shì)在作怪。因?yàn)橐恢币詠?lái)，我們對(duì)“烏鴉投石入瓶→水上升→烏鴉喝水”這一定勢(shì)從未產(chǎn)生過(guò)懷疑。從中不難看出，思維定勢(shì)對(duì)我們創(chuàng)造性的阻礙。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)盡力消弱學(xué)生的思維定勢(shì)。教育學(xué)生不要被自己慣用的格式化的思考模式束縛，鼓勵(lì)他們發(fā)散思維，創(chuàng)新思維，另辟新路。

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維作為我們教育工作者的光榮而艱巨的任務(wù)去完成。