規(guī)定性內(nèi)容

鄭兆勝

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修訂稿)中指出,“除接受學(xué)習(xí)外,動手實踐、自主探索、合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。”我們曾一度忌諱在課堂上體現(xiàn)接受學(xué)習(xí),一味追求“動手實踐、自主探索、合作交流”等學(xué)習(xí)方式,甚至誤解為要拋棄“接受學(xué)習(xí)”,其實很多數(shù)學(xué)知識的教學(xué)適宜選用“接受學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式。

與數(shù)學(xué)概念不一樣,數(shù)學(xué)“規(guī)定性內(nèi)容”純數(shù)學(xué)味更濃,更側(cè)重于表達、書寫形式上的規(guī)定。比如:《用字母表示數(shù)》中,數(shù)字與字母相乘,簡寫時,“數(shù)字要寫在字母的前面”,a×4寫成4·a或4a。我們需要討論“數(shù)字為什么要寫在字母的前面”嗎?這些知識讓學(xué)生去爭論、探究,缺少論點、論據(jù)支撐,會導(dǎo)致無法展開論證過程。

先來看一個 “含有中括號的混合運算”的教學(xué)片段。教師讓學(xué)生嘗試計算84÷[(8+6)×2],一個學(xué)生給出的計算過程如下:

84÷[(8+6)×2]

=84÷(14×2)

=84÷28

=3

對此,教師引導(dǎo)學(xué)生討論第二步用小括號還是中括號。學(xué)生經(jīng)過爭論,在教師的提示下,最后認(rèn)同運算結(jié)果雖然正確,但“過程表達應(yīng)讓別人看清楚是怎樣算的”。

這個片段讓我想起這樣一個故事。有位學(xué)者在一次學(xué)生調(diào)查中出了這樣一道題:“山坡上有位老人趕著35頭山羊,41頭綿羊,請問這位老人今年的年齡?”有些小朋友肯定“無法解答”,有些小朋友作了解答:“35+41=76(歲),答:老人今年76歲?！彼麄冋J(rèn)為雖然解題條件不足,但也只能這樣解答了。聯(lián)想到數(shù)學(xué)的規(guī)定性內(nèi)容,老師一定讓學(xué)生去爭論,那也是妄加爭論,一場“虛論”。84÷[(8+6) ×2],如果讓學(xué)生嘗試解答,肯定會出現(xiàn)兩種書寫形式:

(1)84÷[(8+6)×2]

=84÷(14×2)

=84÷28

=3

(2)84÷[(8+6)×2]

=84÷[14×2]

=84÷28

=3

這時教師只要讓學(xué)生簡單說說自己的理由,然后指出“數(shù)學(xué)上規(guī)定就寫中括號”,肯定第二種寫法,師生達成共識,就達到了教學(xué)目標(biāo)。

下面結(jié)合我執(zhí)教的《用字母表示數(shù)》教學(xué)片段為例,談?wù)勎以跀?shù)學(xué)“規(guī)定性內(nèi)容”在操作層面上的想法。

用字母表示數(shù)中,涉及“數(shù)字與字母相乘”、“字母與字母相乘”、“相同字母相乘”等數(shù)學(xué)規(guī)定性知識,經(jīng)過幾次試教,與同事們討論,覺得還是采用“接受學(xué)習(xí)”為主的形式進行教學(xué)比較合適。

【教學(xué)片段】

師:大家喜歡籃球嗎?

生:喜歡。

師:知道一般的學(xué)生用籃球多少元一個嗎?

生:8元。(板書:8元)(單價 數(shù)量 總價)

師:好的,如果我想買a個,一共要花多少錢?

生:a×8。(板書:a×8)

師:不同的籃球的價格也是不一樣的,可以說籃球價格也是一個變化的數(shù),如果用a表示籃球的價格,x個籃球要花多少錢?

生:a×x。(板書)

師:如果籃球的價格用x表示,買x個籃球要花多錢?

生: x×x。(板書)

【評】數(shù)學(xué)知識的教學(xué),不管是適宜接受學(xué)習(xí)的規(guī)定性內(nèi)容,還是適宜自主探究的規(guī)律性內(nèi)容,都要堅持從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手,要給“知識”一個載體,創(chuàng)設(shè)一個適合的情境進行教學(xué)。“有效的教學(xué)活動是教師教和學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一”。

師:老師想讓大家在自己的本子寫一下x×x。(學(xué)生寫)

師:寫完后有什么想說的嗎?

生:我覺得x和×有點像,寫的時候要注意區(qū)別開來。

師:你想怎么區(qū)別?

生1:把x寫的彎一點。

生2:把乘號寫的小一點。

師:哎,你這個想法也不錯哦,我們來寫一下,……如果乘號一直小下去,就變成一個小圓點。

師:是啊,自從字母進入數(shù)學(xué)王國后,數(shù)學(xué)界就有了一些新的規(guī)定。

(1) 在含有字母的乘法算式中,乘號可以寫成小圓點或省略不寫。

(2) 數(shù)字與字母相乘,簡寫時數(shù)字要寫在字母的前面。

【評】規(guī)定性內(nèi)容可以由教師直接出示,也可以讓學(xué)生自學(xué)教科書,應(yīng)視學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同而不同。比如四年級上冊《確定位置》中什么叫“行”,什么叫“列”,就可以讓學(xué)生看書自學(xué)。而后面的用數(shù)對表示一個物體的位置則以老師講解為宜。

師:按照這些規(guī)定,那么我們黑板上的這些式子可以怎樣改寫?(交流板書)

而更多的時候我們使用的是“省略不寫”(交流板書)

a×8 8a8·a

a×x axa·x

x×x xxx·x

師:相同字母相乘有更簡潔的寫法:xx→x2。

讀作“x的平方”,有時候也讀作“x的二次方”,表示兩個x相乘。

好了,讓我們來練一練吧。

a×5= 7×b= a×c= 1×y=

【評】課堂上安排規(guī)定性內(nèi)容的及時反饋練習(xí)十分必要。練習(xí)要面向全體學(xué)生,教師應(yīng)針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點進行指導(dǎo),通過有效的措施,使學(xué)生真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識。

在浩瀚的數(shù)學(xué)知識,燦爛的數(shù)學(xué)文化中,數(shù)學(xué)知識的一些書寫規(guī)定也是經(jīng)過了原創(chuàng)、交流、選擇、共識等過程。不同地域、不同國家對同一數(shù)學(xué)知識的書寫形式最初是各具形態(tài)的,每一項書寫規(guī)定的最后形成,都會有一段精彩的故事。這些內(nèi)容作為學(xué)生課后查閱的內(nèi)容,對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會有很大好處。