基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的地鐵車(chē)站客流演變規(guī)律研究

吳開(kāi)信

摘 要：我國(guó)城市交通供需矛盾日益突出，城市軌道交通車(chē)站高峰期的擁堵現(xiàn)象已呈常態(tài)，為了提高車(chē)站乘客疏導(dǎo)效率，本文基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理對(duì)車(chē)站客流演變規(guī)律進(jìn)行了研究。通過(guò)對(duì)探索解決高峰期內(nèi)普遍存在的擁堵問(wèn)題。利用VENSIM軟件進(jìn)行體育西站系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、仿真實(shí)驗(yàn)，推演客流隨車(chē)站系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，明確實(shí)時(shí)客流擁堵成因，給出合理客流管制措施。研究表明：運(yùn)用基于“流”思想的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法在城市軌道交通車(chē)站客流控制上可以準(zhǔn)確有效地解決擁堵問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通車(chē)站;系統(tǒng)動(dòng)力學(xué);仿真;客流控制

城市軌道交通（以下簡(jiǎn)稱(chēng)城軌）以其大容量、高效率等特點(diǎn)在城市公共交通中扮演著重要的角色，伴隨著城市人口集聚和地方政府大力投資建設(shè)，大中城市城軌網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)特征日益明顯，與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)誘發(fā)的復(fù)雜客流需求使運(yùn)營(yíng)管理部門(mén)的客流組織效率和服務(wù)水平面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。車(chē)站是網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的節(jié)點(diǎn)，作為城軌交通系統(tǒng)重要的客流承載點(diǎn)，早晚高峰期或者突發(fā)大客流情形下出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象已呈常態(tài)化發(fā)展趨勢(shì)。車(chē)站客流具有時(shí)空不均衡性、復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性、短時(shí)間內(nèi)較強(qiáng)的沖擊性等特征，若運(yùn)營(yíng)管理人員處理不當(dāng)，只憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行限流、控流甚至封站，容易造成管理混亂、效率低下、乘客抱怨等一系列問(wèn)題。因此，為了保障運(yùn)營(yíng)安全，運(yùn)營(yíng)部門(mén)需要密切掌握車(chē)站系統(tǒng)的狀態(tài)，對(duì)車(chē)站的客流情況與設(shè)備設(shè)施能力匹配關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)控，及時(shí)識(shí)別問(wèn)題的瓶頸以便對(duì)客流進(jìn)行有效組織。

國(guó)內(nèi)外對(duì)車(chē)站大客流預(yù)警和控制進(jìn)行了多方面的研究，根據(jù)組織行為學(xué)，客流組織中涉及到人的行為模式按內(nèi)容可分為個(gè)體行為、群體行為、決策者行為。個(gè)體行為模式主要側(cè)重于把乘客作為個(gè)體進(jìn)行微觀研究，主要模型有元胞自動(dòng)機(jī)、社會(huì)力、格子氣等數(shù)學(xué)模型;[1，2]群體行為模式通常忽略系統(tǒng)中的個(gè)體差異，將行人流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)按照流體力學(xué)的假設(shè)條件通過(guò)偏微分來(lái)建模，強(qiáng)調(diào)以“客流”的宏觀角度來(lái)分析流量、流速和流的狀態(tài)等，常用模型有氣體動(dòng)力學(xué)模型等;[3]而決策者行為模式主要是運(yùn)營(yíng)部門(mén)如何根據(jù)系統(tǒng)的模態(tài)對(duì)客流組織采取實(shí)時(shí)分流、引流、控流等管理措施。[4]從研究的方法來(lái)說(shuō)，主要有實(shí)證分析、數(shù)學(xué)解析模型和基于行人模型的仿真模型。相比較而言，若從系統(tǒng)的角度進(jìn)行分析、結(jié)合數(shù)學(xué)模型的精確表達(dá)和仿真模型的直觀形象來(lái)刻畫(huà)系統(tǒng)中“流”的動(dòng)態(tài)機(jī)制將更加深刻。

本文通過(guò)對(duì)車(chē)站系統(tǒng)內(nèi)部各要素的分析，提出基于“主計(jì)算枝+影響枝”城軌車(chē)站系統(tǒng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，給出模型參數(shù)的確定方法，分析客流在車(chē)站內(nèi)設(shè)備設(shè)施上的分布狀態(tài)和動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，基于承載區(qū)域的容納能力，把握客流擁堵的成因和問(wèn)題的瓶頸，制定相應(yīng)的客流預(yù)警和控制備選方案，將其作為模型輸入要素對(duì)不同場(chǎng)景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出最優(yōu)客流控制方案。

1 車(chē)站系統(tǒng)要素分析

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（system dynamics，SD）依據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)、控制和信息反饋等環(huán)節(jié)來(lái)反映實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)機(jī)制，并借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的一種科學(xué)方法。常見(jiàn)的建模方法有流圖建模法和流率基本入樹(shù)建模兩種，前者的基本步驟為：因果關(guān)系圖--結(jié)構(gòu)方程模型--反饋仿真流圖，通過(guò)逐步添加變量枝而累積成一個(gè)復(fù)雜流圖結(jié)構(gòu)模型;后者是一次性建模，一個(gè)微分方程對(duì)應(yīng)一棵入樹(shù)，反饋環(huán)清晰，層次分明。但這兩種建模過(guò)程都需要建模人員有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)變量關(guān)系較多、規(guī)模較大時(shí)，模型很難快速有效地構(gòu)建。本文在后者的基礎(chǔ)上，從降維的角度提出“主計(jì)算枝+影響枝”建模思路，過(guò)程如下：首先根據(jù)問(wèn)題的主要方面建立流位流率系，只考慮每個(gè)小系統(tǒng)內(nèi)的簡(jiǎn)單變量關(guān)系，構(gòu)建基于主計(jì)算枝的流率入樹(shù)基本模型;其次，考慮系統(tǒng)之間的關(guān)系，通過(guò)添加影響流率變量的直接變量和輔助變量，進(jìn)一步建立“主計(jì)算枝+影響枝”的流率入樹(shù)模型;再次，依據(jù)嵌運(yùn)算，將重復(fù)點(diǎn)合并，得出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真流圖;最后給出結(jié)構(gòu)方程以及參數(shù)值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

乘客根據(jù)自己的出行目的在城軌交通車(chē)站按一定的流線走行，以一個(gè)典型的換乘車(chē)站為例，圖1給出了客流在車(chē)站內(nèi)的流線圖?？土鞒休d區(qū)域的客流量是評(píng)價(jià)乘客安全性和舒適性的重要指標(biāo)，通道類(lèi)區(qū)域的客流具有一定的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性，可以根據(jù)最大通過(guò)能力進(jìn)行測(cè)算，而排隊(duì)類(lèi)區(qū)域的客流具有動(dòng)態(tài)性和不穩(wěn)定性等特征，旅客的離散到達(dá)過(guò)程服從的概率分布一般可從過(guò)往資料中獲取，充分利用排隊(duì)類(lèi)設(shè)備設(shè)施是運(yùn)營(yíng)管理部分對(duì)客流進(jìn)行調(diào)控的的重要途徑。

2 車(chē)站客流系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 變量選擇

變量選擇是建模的關(guān)鍵，通過(guò)以上分析，客流的位置和狀態(tài)變化是分析擁堵程度、進(jìn)而進(jìn)行客流控制的前提。為了更好地刻畫(huà)“流”的演變過(guò)程，本文依據(jù)客流在車(chē)站設(shè)備設(shè)施內(nèi)的流線、流量及其變化情況，選擇以下變量為水平變量和速率變量：站廳非付費(fèi)區(qū)客流量L1（t）及其變化量R1（t）、站廳付費(fèi)區(qū)客流量L2（t）及其變化量R2（t）、連接站臺(tái)與站廳的通道客流量L3（t）及其變化量R3（t）、換乘通道客流量L4（t）及其變化量R4（t）、站臺(tái)客流量L5（t）及其變化量R5（t），由此構(gòu)成了5個(gè)流位流率對(duì)，同時(shí)確定了5個(gè)獨(dú)立的主計(jì)算枝：{（L1（t），R1（t））;（L2（t），R2（t））;（L3（t），R3（t））;（L4（t），R4（t））;（L5（t），R5（t））}。

2.2 基于主計(jì)算枝的流率入樹(shù)基本模型的確立

主計(jì)算枝是按照流率入樹(shù)建模法，暫不考慮系統(tǒng)外的其他變量，只根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的流率對(duì)流位變量的直接作用確立流率入樹(shù)模型的因果鏈，根據(jù)因果鏈上各變量之間的因果關(guān)系確定流率變量方程。因?yàn)楸砦鍌€(gè)流位流率對(duì)之間有直接相互作用關(guān)系，通過(guò)進(jìn)一步定性分析，可得出5個(gè)流位變量控制5個(gè)流率變量的定性分析二分圖，由此建立基于主計(jì)算枝的流率入樹(shù)基本模型（如圖2所示）。

2.3 “主計(jì)算枝+影響枝”的流率入樹(shù)模型的確立

城市軌道交通車(chē)站客流變化是多種因素相互作用的結(jié)果，為此，在基于主計(jì)算枝的流率入樹(shù)基本模型的基礎(chǔ)上，需考慮系統(tǒng)之間的相互作用，即考慮直接變量的同時(shí)，進(jìn)一步考慮流率外生變量、中間變量、調(diào)控變量等對(duì)流率變量的間接作用。如站廳付費(fèi)區(qū)客流變化量R2（t）直接受進(jìn)站客流變化量RIS（t）和離開(kāi)付費(fèi)區(qū)客流變化量RLE（t）的影響，而作用于RIS（t）的變量有進(jìn)站閘機(jī)數(shù)NIG（t）、進(jìn)站閘機(jī)通過(guò)速率VOG（t）、進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的斷面客流量PIES（t）;作用于ROS（t）的變量有出站閘機(jī)數(shù)NOG（t）、出站閘機(jī)速率VOG（t）、離開(kāi)付費(fèi)區(qū)的斷面客流量PLES（t）（其它變量詳見(jiàn)表1）。通過(guò)構(gòu)建因果鏈，結(jié)合主計(jì)算枝的直接變量和影響枝中各輔助變量的作用，建立“主計(jì)算枝+影響枝”的流率入樹(shù)模型（圖3），將各流率入樹(shù)模型的重復(fù)頂點(diǎn)按照嵌運(yùn)算規(guī)則[6]進(jìn)行合并，從而得到城軌交通車(chē)站系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖（圖4）。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 體育西路站概況

廣州地鐵體育西路站是廣州地鐵一號(hào)線和三號(hào)線的換乘車(chē)站，也是廣州地鐵三號(hào)線北延段的起訖站，分為三層，負(fù)一層為站廳層，負(fù)二層為一號(hào)線站臺(tái)層，負(fù)三層為三號(hào)線的雙島式站臺(tái)層。車(chē)站換乘方式為站廳換乘（1號(hào)線與3號(hào)線）、同臺(tái)換乘（3號(hào)線主線與北延段）相結(jié)合。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

根據(jù)文獻(xiàn)八研究得到的乘客參數(shù)（乘客走行速率、客流密度等）、《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的設(shè)備參數(shù)（閘機(jī)服務(wù)能力、扶梯通過(guò)能力等）結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)調(diào)查得到的結(jié)果，進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

3.3 控制方案設(shè)計(jì)與仿真實(shí)驗(yàn)

通過(guò)對(duì)本模型的各系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程參數(shù)進(jìn)行設(shè)置和調(diào)控，可分析各單一變量或者多變量同時(shí)變化對(duì)與該變量直接或間接關(guān)聯(lián)的變量的正負(fù)反饋影響。各變量的初始化設(shè)置如下：

（1）設(shè)置初始時(shí)間步長(zhǎng)為1s，仿真時(shí)間為300s。通過(guò)改變影響車(chē)站站廳付費(fèi)區(qū)的因素之一——進(jìn)站閘機(jī)數(shù)量預(yù)測(cè)站廳付費(fèi)區(qū)客流變化情況，得到圖5：

圖5中曲線由下往上分別代表進(jìn)站閘機(jī)數(shù)量為29、35、40、45時(shí)站廳付費(fèi)區(qū)客流的變化情況;可知，在模型的設(shè)置中，系統(tǒng)在產(chǎn)生排隊(duì)進(jìn)站現(xiàn)象即乘客到達(dá)變化量大于閘機(jī)總通過(guò)能力時(shí)，進(jìn)站閘機(jī)數(shù)量越多，瞬時(shí)可進(jìn)入車(chē)站付費(fèi)區(qū)的乘客越多，給車(chē)站帶來(lái)的安全運(yùn)營(yíng)壓力就更大，由于在客流高峰時(shí)期列車(chē)運(yùn)能有限，過(guò)大的進(jìn)入客流會(huì)產(chǎn)生擁堵問(wèn)題。而為了尋求更大的運(yùn)能利用率與擁擠現(xiàn)象產(chǎn)生的均衡點(diǎn)，可通過(guò)合理設(shè)置進(jìn)站閘機(jī)的數(shù)量結(jié)合鐵馬等進(jìn)站限流設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)。

（2）設(shè)置初時(shí)間步長(zhǎng)1s，仿真時(shí)間為300s。通過(guò)改變影響車(chē)站站廳非付費(fèi)區(qū)的因素之一——進(jìn)站通道寬度預(yù)測(cè)站廳非付費(fèi)區(qū)客流變化情況，得到圖6：

圖6中曲線由下往上分別代表進(jìn)站通道寬度為2.25、2.5、2.75時(shí)站廳非付費(fèi)區(qū)客流的變化情況。

可知，一定程度內(nèi)，站廳非付費(fèi)區(qū)客流量與進(jìn)站通道寬度呈正相關(guān)關(guān)系，高峰時(shí)段內(nèi)，進(jìn)站通道寬度越大，站廳非付費(fèi)區(qū)的客流量越大。此關(guān)系為車(chē)站實(shí)施客流控制提供了重要理論依據(jù)，論證了使用分隔帶對(duì)出入口通道進(jìn)行方向客流不均衡寬度劃分的可行性。

上述分析僅對(duì)單個(gè)變量對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行討論，而在車(chē)站實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，基于車(chē)站客流模型對(duì)多因素進(jìn)行配合調(diào)節(jié)必然也是合適選擇，而這需要豐富的實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)的客流數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

4 結(jié)論及反思

運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)城市軌道交通車(chē)站客流進(jìn)行真實(shí)準(zhǔn)確的研究，還可以預(yù)測(cè)車(chē)站在未來(lái)一段時(shí)間、模擬一種調(diào)整之后的發(fā)展趨勢(shì)，為車(chē)站客流控制和安全管理提供種種可挖掘的解決思路。現(xiàn)得出以下結(jié)論：

（1）通過(guò)分析提取車(chē)站客流影響因素，尋找影響因素對(duì)某一重要設(shè)施設(shè)備如站臺(tái)、站廳的影響閾值，在實(shí)際生產(chǎn)中可參考這些閾值對(duì)設(shè)施設(shè)備進(jìn)行設(shè)置。

（2）對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的變量進(jìn)行挖掘研究可以為車(chē)站客流控制提供思路。

（3）利用VENSIM提供的復(fù)合擬合方法，以站廳層為例，討論了單一因素對(duì)系統(tǒng)的影響，而在實(shí)際運(yùn)營(yíng)生產(chǎn)中一定是采用更綜合更有效的多因素調(diào)整對(duì)車(chē)站客流進(jìn)行優(yōu)化?？梢哉f(shuō)，在確立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型雖然有確定系統(tǒng)邊界，但邊界之外還有更多會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的變量，這些變量從某種程度上來(lái)說(shuō)也是探索研究的方向。例如，在對(duì)本例體育西路站客流進(jìn)行控制時(shí)還可以采取地鐵線路線控、地鐵線網(wǎng)網(wǎng)控的連鎖控制方法。

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