小學(xué)數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要量的教學(xué)

岳德明

一、量、計(jì)量單位及計(jì)量的基本含義

量，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念。例如，我們要經(jīng)常測(cè)定生活、生產(chǎn)中的某些事物存在規(guī)模和發(fā)展程度的多少、大小、長(zhǎng)短、厚薄、速度等屬性，那么這些可以測(cè)定的對(duì)象就是量。量有連續(xù)量與不連續(xù)量之分。小學(xué)中，一般不給“量”下嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。

為了真實(shí)地測(cè)定出某個(gè)量存在的規(guī)模和發(fā)展程度，就需要一個(gè)約定的“標(biāo)準(zhǔn)”。那么，用來(lái)作為測(cè)定量的這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就叫做計(jì)量單位。每一種測(cè)量工具都有計(jì)量單位，而且測(cè)量同一類量的計(jì)量工具還有不同程度的計(jì)量單位。例如，長(zhǎng)度計(jì)量單位有厘米、分米、米等，面積單位有平方厘米、平方分米、平方米等。因此，用一種測(cè)量工具測(cè)定同一個(gè)量，得到的量數(shù)也不一樣。用1cm計(jì)量單位的工具去測(cè)量一條線段，最得的結(jié)果是3cm，也就是說(shuō)，這條線段的長(zhǎng)度是這個(gè)計(jì)量單位的3倍，那么，這個(gè)3就叫做1cm的量數(shù)；如果用計(jì)量單位1m的工具去測(cè)量該線段的長(zhǎng)度時(shí)，量得的結(jié)果是0.03m。同一個(gè)量隨著測(cè)量工具的計(jì)量單位變化，所得到的量數(shù)也不一樣。

由此可見(jiàn)，所謂計(jì)量，是指把一個(gè)約定的標(biāo)準(zhǔn)量與一個(gè)未知量作比較的過(guò)程。如要測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度，就要用一把有刻度的尺去量這條線段，有刻度的尺是標(biāo)準(zhǔn)量，需要測(cè)量的線段長(zhǎng)度是未知量，用尺測(cè)量線段長(zhǎng)度的過(guò)程就是計(jì)量。

傳統(tǒng)上，說(shuō)起計(jì)量往往會(huì)被理解為度、量、衡：度是用計(jì)量工具尺計(jì)量長(zhǎng)度，量是用計(jì)量工具升計(jì)量容量(液體)，衡是用秤計(jì)量工具計(jì)量重(質(zhì))量。事實(shí)上，度、量、衡只是計(jì)量中的一小部分?？梢?jiàn)，計(jì)量實(shí)際上是運(yùn)用計(jì)量工具測(cè)定被計(jì)量對(duì)象屬性多少、大小、長(zhǎng)短、厚薄、快慢等的活動(dòng)。

用計(jì)量工具計(jì)量某個(gè)量后，就得到這個(gè)量的量數(shù)。這個(gè)量數(shù)有大有小，就可以用數(shù)來(lái)反映。量數(shù)(數(shù))與量的計(jì)量單位聯(lián)系起來(lái)就能清楚、準(zhǔn)確地反映量的屬性、程度。那么，將一個(gè)量的量數(shù)并附上計(jì)量單位的總稱，就是數(shù)量。像3cm、0.03m等就是數(shù)量。數(shù)量能清楚、準(zhǔn)確地反映量的屬性、程度。

二、幾個(gè)重要量的教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材(上教社，下同)中，學(xué)生所要學(xué)習(xí)的量很多，其中長(zhǎng)度、面積、體積等幾個(gè)重要的量更需要扎扎實(shí)實(shí)學(xué)習(xí)好。學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)量，將依次需要學(xué)習(xí)量的概念及其計(jì)量單位和計(jì)量方法等知識(shí)。

1量其計(jì)量單位的教學(xué)

量有大、有小。大與小是相對(duì)而言的，只有通過(guò)對(duì)量進(jìn)行比較后，才能說(shuō)一個(gè)量比另一個(gè)量大，或一個(gè)量比另一個(gè)量小。學(xué)生在生活中也已經(jīng)積累了不少有關(guān)量的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)時(shí)除了采用比較的方法外，還應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)他們從“半生活半數(shù)學(xué)的量”，逐步走向數(shù)學(xué)意義上的“量”。

案例長(zhǎng)度及其單位的教學(xué)

長(zhǎng)度是指平面上兩點(diǎn)間的距離。在小學(xué)數(shù)學(xué)中一般不給長(zhǎng)度下定義，而是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用比較入手，逐步引導(dǎo)他們感受、建立長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)。首先，讓兩名同學(xué)比身高(長(zhǎng))，兩支鉛筆比長(zhǎng)短。學(xué)生有經(jīng)驗(yàn)，只要將

兩者的一端對(duì)齊，看另一端，另一端長(zhǎng)就長(zhǎng)、另一端短就短。初步建立長(zhǎng)度觀念。

但是，一支鉛筆到底有多長(zhǎng)，一支鉛筆比另一支鉛筆到底長(zhǎng)多少，這就需要借助“第三者”來(lái)進(jìn)行定量比較才公平。把兩支鉛筆放在每小格完全相同的方格紙上(如下圖所示)，就可看出上面一支鉛筆占8格，下面一支鉛筆占6格，上面一支鉛筆比下面一支鉛筆長(zhǎng)2格。學(xué)生在用方格紙比較長(zhǎng)度中知道要比較兩個(gè)量分別是多少，或一個(gè)量比另一個(gè)量長(zhǎng)多少，可借助“第三者”來(lái)比較，而且還可用自己的腳步、眼等“計(jì)量單位”進(jìn)行比較，以進(jìn)一步積累長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)。

接著，教師讓學(xué)生經(jīng)歷需要建立一個(gè)統(tǒng)一長(zhǎng)度計(jì)量單位的活動(dòng)。教師讓學(xué)生將兩支鉛筆再放在兩張方格紙上(如下圖)，并比較兩支鉛筆哪支長(zhǎng)。這時(shí)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)上發(fā)生沖突，上面一支鉛筆長(zhǎng)占8格，下面一支鉛筆長(zhǎng)也占8格，“一樣長(zhǎng)”。明明是上面一支鉛筆比下一支鉛筆長(zhǎng)，現(xiàn)在怎么會(huì)一樣長(zhǎng)呢?他們強(qiáng)烈地感受到需要用一個(gè)統(tǒng)一的格子(計(jì)量單位)去比較兩支鉛筆，才能真實(shí)地比較出兩支鉛筆的長(zhǎng)短，產(chǎn)生學(xué)習(xí)統(tǒng)一的長(zhǎng)度計(jì)量單位的心理需求。

在此基礎(chǔ)上，教師介紹計(jì)量工具尺，并教學(xué)長(zhǎng)度計(jì)量單位“標(biāo)準(zhǔn)量”厘米。教師讓學(xué)生拿出直尺，找到0刻度線、1刻度線、2刻度線……在數(shù)學(xué)上，從0刻度線到1刻度線的長(zhǎng)度是1厘米(如下圖)。1厘米“就是測(cè)量鉛筆長(zhǎng)度的統(tǒng)一格子”，與學(xué)生的手指寬度差不多。教師要求學(xué)生再舉例，生活中哪些物體的長(zhǎng)度大約也是1厘米長(zhǎng)，幫助他們建立1厘米的長(zhǎng)度表象。

學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度計(jì)量工具及單位后，教師讓他們?cè)诔呱现赋?厘米、2厘米、3厘米等“線段”，感受直尺上就有許多線段：從0刻度線到2刻度線間有2個(gè)1厘米，是2厘米；從1刻度線到4刻度線間有3個(gè)1厘米，是3厘米……

最后，教師要求學(xué)生用直尺測(cè)量鉛筆長(zhǎng)度、小刀片長(zhǎng)度……使他們體驗(yàn)物體有長(zhǎng)度，并可用統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的尺準(zhǔn)確地測(cè)量出來(lái)，不斷積累長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)。長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)及其計(jì)量單位表象的建立，又為學(xué)生學(xué)習(xí)其他長(zhǎng)度單位打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

案例面積及其單位的教學(xué)

教師先讓學(xué)生拿出兩個(gè)太小顯著的長(zhǎng)方形(如下圖)，要求他們用水彩筆“勻速”地涂?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形再比較大小；也可讓學(xué)生用視覺(jué)直接比較大小，還可用重疊的辦法比較。教師再跟進(jìn)：左面長(zhǎng)方形比右面長(zhǎng)方形大，在數(shù)學(xué)上就說(shuō)左面長(zhǎng)方形的面積比右面長(zhǎng)方形的面積大，或者右面長(zhǎng)方形的面積比左面長(zhǎng)方形的面積小。通過(guò)定性比較，幫助學(xué)生初步感知面積經(jīng)驗(yàn)。

那么，兩個(gè)平面圖形比較面積大小，其中一個(gè)圖形的面積比另一個(gè)圖形面積到底大多少?教師再?gòu)拈L(zhǎng)方體和正方體教具上分別撕下兩個(gè)平面圖形(如下圖)，并要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪個(gè)圖形的面積大一些，大多少?

這時(shí)，教師要求學(xué)生把透明方格紙蓋在A、B兩個(gè)圖形上并問(wèn)：現(xiàn)在知道這兩個(gè)圖形的面積誰(shuí)大、誰(shuí)小了嗎?誰(shuí)比誰(shuí)多(少)多少了嗎?學(xué)生通過(guò)數(shù)方格，知道A圖形有15小格，B圖形有16小格，所以A圖形比B圖形小，A圖形比B圖形小l格。教師跟進(jìn)：在數(shù)學(xué)上，我們就說(shuō)A圖形的面積比B圖形的面積小，或者說(shuō)，B圖形的面積比A圖形的面積大。逐步從定性比較走向定量比較。

教師再要求學(xué)生用數(shù)方格的方法，說(shuō)出下面平面圖形的面積，并揭示面積的基本含義：(所謂)平面圖形或物體表面的面積，指的就是它們的大小(情況)。

接著，教師要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積誰(shuí)大、誰(shuí)小，為什么?

此時(shí)，學(xué)生認(rèn)知上又發(fā)生了矛盾，體驗(yàn)到僅憑數(shù)格子無(wú)法真實(shí)地反映兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，同時(shí)也催生出需要學(xué)習(xí)統(tǒng)一面積計(jì)量單位的強(qiáng)烈心理需求。教師隨即讓學(xué)生將方格紙放在兩個(gè)長(zhǎng)方形上面，再數(shù)格子，比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)一個(gè)12小格，一個(gè)48小格，顯然左面的長(zhǎng)方形面積要比右面的小。

此時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)面積計(jì)量單位水到渠成。教師要求學(xué)生用尺量出方格紙1格的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度，并跟進(jìn)：邊長(zhǎng)1厘米的正方形，面積是1平方厘米：再幫助他們建立1平方厘米的表

象：那么，生活中哪些圖形或者物體表面的面積與1平方厘米差不多?學(xué)生舉出1格作文紙、1小塊修正紙、手指甲的表面等。

最后，教師讓學(xué)生在方格紙上涂出1平方厘米、2平方厘米、5平方厘米等圖形，使他們感受到這張方格紙可以計(jì)量平面圖形的面積。

案例體積及其單位的教學(xué)

在長(zhǎng)度、面積、體積三個(gè)重要量中，體積概念更難理解。但是，學(xué)生在生活中還是積累了許多體積經(jīng)驗(yàn)，像大人與小孩、講臺(tái)與課桌等，因此，體積概念的教學(xué)也應(yīng)借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并采用比較的方法。

實(shí)際上，學(xué)生理解“空間”比理解體積似乎更困難。教師呈示一只里面已經(jīng)裝了一些貨物的集裝箱：集裝箱里面還能裝貨物嗎?為什么?學(xué)生感受到集裝箱里面還能裝貨物，因?yàn)槔锩孢€有“空間”。教師說(shuō)：對(duì)!并呈示課件，繼續(xù)往集裝箱里裝貨物，直至裝滿。這說(shuō)明物體占有空間。接著，教師讓學(xué)生舉例，學(xué)生舉出鉛筆盒占了書包的一些空間、書包占了課桌抽屜的一些空間……教師跟進(jìn)：那么，誰(shuí)占的空間大?誰(shuí)占的空間小?顯然，書包所占的空間要比鉛筆盒所占的空間大，或者鉛筆盒所占的空間要比書包所占的空間小。

在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)行三個(gè)層次的教學(xué)，幫助學(xué)生不斷豐富、積累體積經(jīng)驗(yàn)。第一，將兩個(gè)“相似”物體，大小明顯到可用視覺(jué)加以確認(rèn)后，想象一個(gè)物體包含在另一個(gè)物體之內(nèi)。例如，大象身體與老鼠身體比較，誰(shuí)占的空間大?學(xué)生通過(guò)視覺(jué)就能知道大象身體能包含老鼠身體(學(xué)生語(yǔ)“老鼠鉆入大象的鼻子內(nèi)”)，顯然，大象身體所占的空間比老鼠所占空間大。那么，數(shù)學(xué)上，把物體占的空間的大小叫做物體的體積。在這里，就說(shuō)成大象身體體積比老鼠身體體積大，使學(xué)生初步形成物體體積具象。再如，集裝箱體積與里面所裝貨物的體積和比較，誰(shuí)的體積大?顯然，集裝箱的長(zhǎng)、寬、高都大于里面貨物的長(zhǎng)、寬、高，也就是說(shuō)大長(zhǎng)方體包含了小長(zhǎng)方體，因此，集裝箱體積要比里面所裝貨物的體積和大。

第二，教師讓學(xué)生用兩個(gè)特殊的物體——長(zhǎng)方體，對(duì)其進(jìn)行長(zhǎng)、寬、高的兩兩直接比較，例如，讓學(xué)生拿出兩本書，分別比較它們的長(zhǎng)、寬、高，并讓大家邊比較、邊觀察、邊說(shuō)說(shuō)誰(shuí)的體積大，誰(shuí)的體積?。喝绻麅杀緯姆饷婷娣e(長(zhǎng)、寬一樣)一樣大，那么比厚，哪本書厚那本書的體積就較大；如果兩本書的寬、厚一樣，那么比長(zhǎng)，哪本書長(zhǎng)那本書的體積就較大：如果兩本書的長(zhǎng)、厚一樣，那么比寬，哪本書寬那本書的體積就較大。學(xué)生感受到長(zhǎng)方體所占空間的大小受它的長(zhǎng)、寬、高影響，比較兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積大小要看它們的長(zhǎng)、寬、高，以區(qū)分“空間大小”與“面積大小”，發(fā)展空間觀念，進(jìn)一步積累體積經(jīng)驗(yàn)。

第三，如果難以直接比較兩個(gè)物體體積的大小，就需要進(jìn)行間接比較。學(xué)生會(huì)把甲乙兩杯水(體積)倒入同一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)，并發(fā)現(xiàn)甲杯水高一些，乙杯水低一些，進(jìn)而判斷出甲杯水體積比乙杯水體積大。

緊接著，教師讓學(xué)生觀察、思考，把甲杯水倒入長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)后，水的體積前后是否發(fā)生變化?使他們知道在不計(jì)算損耗的情況下體積具有守恒性。學(xué)生知道了物體體積的守恒性，對(duì)他們計(jì)算組合體體積有著重要的幫助。

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)度、面積概念及其計(jì)量單位后，已有經(jīng)驗(yàn)，要計(jì)量一個(gè)物體的體積，同樣需要統(tǒng)一的體積計(jì)量單位。因此，教學(xué)體積計(jì)量單位時(shí)，可以開(kāi)門見(jiàn)山。教師首先出示一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，讓學(xué)生直接比較它們的體積，并問(wèn)：那么，這個(gè)長(zhǎng)方體體積到底是多少呢?這個(gè)長(zhǎng)方體體積比這個(gè)正方體體積到底大多少呢?這與計(jì)量長(zhǎng)度、面積一樣，要計(jì)量一個(gè)長(zhǎng)方體的體積，同樣需要有統(tǒng)一的體積計(jì)量單位。

接著，教師要求學(xué)生拿出一個(gè)正方體學(xué)具，量一量它的棱長(zhǎng)是多少厘米，并說(shuō)像這樣棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，它的體積是1立方厘米(如右圖)，這就是計(jì)量物體體積的一個(gè)計(jì)量單位。

然后，教師再要求學(xué)生用橡皮泥捏一個(gè)大約是1cm³的正方體，或用小刀片在橡皮泥上切下一個(gè)約1cm³的正方體。再讓學(xué)生想想、說(shuō)說(shuō)生活中，哪些物體的體積也與1cm³的體積差不多?大家會(huì)舉出骰子、鉛筆的橡皮頭、開(kāi)關(guān)按鈕、粉筆頭等物體，以幫助他們建立1cm³的表象。

最后，教師要求學(xué)生用幾個(gè)1cm³的正方體搭積木，并說(shuō)出它們的體積是多少立方厘米，為什么。

2量的計(jì)量的教學(xué)

量的計(jì)量方法有兩種，一種是直接計(jì)量，如以上用尺計(jì)量線段的長(zhǎng)度，用1平方厘米的方格紙計(jì)量平面圖形的面積等，都是直接計(jì)量。另一種是間接計(jì)量。所謂間接計(jì)量，是指有時(shí)需要先計(jì)量有關(guān)的量的程度，然后通過(guò)計(jì)算才能得到所需的計(jì)量結(jié)果，例如先用尺量出正方形的邊長(zhǎng)，最后再計(jì)算出正方形的面積，就是間接計(jì)量。因此，我們也可以將計(jì)算長(zhǎng)(正)方形面積、長(zhǎng)(正)方體體積的方法看作是一種間接計(jì)量。在用計(jì)量單位直接計(jì)量的時(shí)候，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從直接計(jì)量走向間接計(jì)量(計(jì)算)。

案例用量角器計(jì)量角的教學(xué)

這里，舉一個(gè)用量角器直接計(jì)量角的度數(shù)的例子。

教學(xué)時(shí)，可把量角器的認(rèn)識(shí)與計(jì)量角結(jié)合起來(lái)。教師直接讓學(xué)生在量角器上找角，學(xué)生可能先找到平角、直角等特殊角。教師追問(wèn)這些角的頂點(diǎn)在哪里(在量角器上又叫“中心點(diǎn)”)，并用課件呈示；角的兩條邊在哪里(在量角器上又稱“刻度線”，其中左右兩條刻度線都叫零刻度線)，并用課件呈示，使學(xué)生對(duì)量角器結(jié)構(gòu)有個(gè)比較好的認(rèn)識(shí)，又知道量角器上有各種角，為探索“線邊重合，點(diǎn)點(diǎn)重合”做好了鋪墊。

接著，教師要求學(xué)生在紙制量角器上先畫出角，再說(shuō)出角的度數(shù)，并追問(wèn)：你是從哪里數(shù)起的?是數(shù)外圈的還是數(shù)內(nèi)圈的?或者是從左零刻度線開(kāi)始數(shù)起的?還是從右零刻度線開(kāi)始數(shù)起的?引導(dǎo)學(xué)生知道用量角器上的角去計(jì)量被量角的度數(shù)時(shí)有兩個(gè)起點(diǎn)，既可以從右(外)零刻度線開(kāi)始數(shù)，又可以從左(內(nèi))零刻度線開(kāi)始數(shù)，為他們“讀出度數(shù)”提供鋪墊。

然后，教師就要求學(xué)生用量角器去嘗試計(jì)量被量角的度數(shù)。學(xué)生在交流中，教師不斷追問(wèn)，當(dāng)學(xué)生先把量角器的一條零刻度線與角的一條邊重合時(shí)，追問(wèn)：第二步做什么?學(xué)生答：把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，再問(wèn)：你是怎樣使量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合的?學(xué)生答：移(平移)過(guò)來(lái)，最后再讀出度數(shù)；當(dāng)學(xué)生先用量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合時(shí)，教師又追問(wèn)：接著做什么?學(xué)生答：旋轉(zhuǎn)量角器，使一條零刻度線與角的一條邊重合，最后讀出度數(shù)，以幫助學(xué)生獲得量角的“動(dòng)作技能”。

學(xué)生通過(guò)獨(dú)立量角，小組交流量角方法，全班反饋量角步驟，并在教師及時(shí)、適度的引導(dǎo)下，建構(gòu)起量角技能：先線邊重合，再平移使點(diǎn)點(diǎn)重合；或先點(diǎn)點(diǎn)重合，再旋轉(zhuǎn)使線邊重合；最后讀出度數(shù)。即線邊重合，點(diǎn)點(diǎn)重合，讀出度數(shù)。

案例計(jì)算長(zhǎng)(正)方形面積的教學(xué)

首先，教師讓學(xué)生拿出一個(gè)長(zhǎng)方形和正方形，并問(wèn)：它們的面積分別是多少?你有什么辦法?

學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)用計(jì)量工具方格紙蓋在長(zhǎng)、正方形上面(如下圖)，得到長(zhǎng)方形面積是15平方時(shí)厘米，正方形面積是16平方厘米。

這時(shí)，教師要十分注意引導(dǎo)學(xué)生從用直接計(jì)量長(zhǎng)、正方形面積逐步抽象到用間接計(jì)量——計(jì)算長(zhǎng)、正方形面積的方法(公式)。教師追問(wèn)：你是怎樣數(shù)出來(lái)的?有學(xué)生是1cm²、1cm²數(shù)的。但也有學(xué)生會(huì)用巧妙的辦法數(shù)，一行有5個(gè)1cm²，是5cm²，有3行，因此是3個(gè)5cm²，即3×5=15cm²；還有學(xué)生先數(shù)一列有3個(gè)1cm²，是3cm²，有5列，所以是5個(gè)3cm²，是5×3=15cm²。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的巧數(shù)方法予以充分的肯定。

接著，教師出示一個(gè)被墨水蓋住了的長(zhǎng)方形(如下左圖)，并問(wèn)大家：現(xiàn)在，誰(shuí)還能知道它的面積是多少cm²?為什么?學(xué)生這時(shí)已有巧數(shù)長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)，他們看到最后1列有4格是4²，有這樣的6列，因此這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6×4=24cm²。教師繼續(xù)出示右下圖：現(xiàn)在，誰(shuí)還能知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積?為什么?學(xué)生看到這個(gè)長(zhǎng)方形的寬有5格，就知道它一列有5個(gè)1cm²，長(zhǎng)有7格，就知道它有這樣的7列，所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是7×5=35cm²。

教師再出示一個(gè)長(zhǎng)11厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形(下圖)，并問(wèn)學(xué)生：現(xiàn)在，誰(shuí)還能知道它的面積是多少?為什么?此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的表象能力，看到寬6厘米，就想象這個(gè)長(zhǎng)方形的一列有6個(gè)1cm²，是6cm²；長(zhǎng)11厘米，就想象這個(gè)長(zhǎng)方形有這樣的11列，所以得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是11個(gè)6cm²，即11×6=66cm²。

最后，教師要求學(xué)生議一議，并歸納出直接計(jì)量長(zhǎng)方形面積的方法：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬(或?qū)挕灵L(zhǎng))。

案例計(jì)算長(zhǎng)(正)方體體積的教學(xué)

教師先要求學(xué)生用1cm³的正方體搭長(zhǎng)方體(如下圖)，并追問(wèn)它們的體積分別是多少?為什么?它們的長(zhǎng)、寬、高分別是多少?為什么?

教師繼續(xù)要求學(xué)生用1cm³的正方體搭長(zhǎng)方體(如右圖)，并追問(wèn)他們：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?為什么?它的長(zhǎng)、寬、高分別是幾?為什么?學(xué)生通過(guò)搭、觀察，知道這個(gè)長(zhǎng)方體的1排是6cm³，現(xiàn)在有這樣的5排，是5個(gè)6cm³，因此長(zhǎng)方體的體積是5×6=30cm³：又因?yàn)?cm³的邊長(zhǎng)是1厘米，1排是5cm³，因此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)6厘米；現(xiàn)在有這樣的5排，因此寬是5厘米，高是1厘米。

教師要求學(xué)生以小組為單位搭長(zhǎng)方體(如右圖)。學(xué)生在交流時(shí)，教師可適時(shí)介入：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少?為什么?這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?為什么?學(xué)生通過(guò)搭、觀察知道這個(gè)長(zhǎng)方體1排是6cm³，現(xiàn)有這樣的5排，是5個(gè)6cm³，因此一層是5×6=30cm³；因?yàn)楝F(xiàn)有這樣的4層，所以這個(gè)長(zhǎng)方體體積是6x5x4=120cm³，或者說(shuō)含有6×5×4=120個(gè)1cm³。又因?yàn)?cm³的邊長(zhǎng)是1厘米，1排是6cm³，因此長(zhǎng)6厘米；現(xiàn)有這樣的5排，因此寬是5厘米，有這樣的4層，因此高是4厘米。

接著，教師出示一個(gè)被墨水蓋住的長(zhǎng)方體形(如右圖)，并問(wèn)：現(xiàn)在，誰(shuí)知道它的體積是多少cm³?為什么?學(xué)生已有數(shù)長(zhǎng)方體體積的經(jīng)驗(yàn)和表象能力，看到最后1行是7格就知道有7cm³；從右面看有6格，就知道1層有6行，則體積是7×6＝42cm³；看到高有5格，就知道它有5層，則體積是7×6×5=210cm³。教師追問(wèn)：那么，它的長(zhǎng)、寬、高是幾厘米?為什么?學(xué)生看到1行有7格就知道長(zhǎng)是7厘米，因?yàn)槊扛竦倪呴L(zhǎng)是1厘米；看到有這樣的6行就知道它的寬是6厘米，看到有這樣的5層就知道它的高是5厘米。

然后，教師繼續(xù)出示下面兩個(gè)長(zhǎng)方體，并要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們的體積分別是多少?為什么?(單位：cm³)

這時(shí)，學(xué)生的空間能力得到進(jìn)一步發(fā)展?？吹介L(zhǎng)是6小格，就是6厘米，說(shuō)明長(zhǎng)方體1行有6cm³；寬是3小格，就是3厘米，說(shuō)明有這樣的3行，因此長(zhǎng)方體1層有6×3=18cm³；現(xiàn)在，這個(gè)長(zhǎng)方體的高有3小格，是3厘米，就是有這樣的3層，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是6×3×3=54cm³。

右上圖長(zhǎng)方體的長(zhǎng)6厘米，說(shuō)明1行有6cm³；寬4厘米，說(shuō)明有這樣的4行，因此長(zhǎng)方體1層有6×4=24cm³：現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的高5厘米，說(shuō)明有這樣的5層，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是6×4×5=120cm³。

最后，教師要求學(xué)生議一議，并歸納出直接計(jì)量長(zhǎng)方體體積的方法：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高。