芻議“幾何概念”的教學(xué)

陳　萍

一、巧妙操作,啟迪生成

在教學(xué)長方體的表面積一課,我一改往日教材包辦演示的公式推導(dǎo),大膽放手讓學(xué)生在有情、有趣的巧妙操作中,親自感受需要的滿足,靈活、巧妙地啟迪了學(xué)生的思維,促進(jìn)了有效的生成。這節(jié)課是繼長方體的認(rèn)識(shí)之后,一上課我出示教學(xué)目標(biāo):什么是長方體的表面積,怎樣計(jì)算長方體的表面積。接著讓全班同學(xué)將自己帶來的長方體盒子沿著棱剪開,得到和老師教具一樣的展開圖,為學(xué)生建立第一個(gè)表象,老師將展開圖貼在黑板。早已急不可待的學(xué)生,紛紛動(dòng)手剪一剪、摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量、算一算等操作完成黑板上的問題。長方體的表面積計(jì)算是教學(xué)難點(diǎn),我運(yùn)用逆向思維,把問題還原。學(xué)生在教師的啟迪下,巧妙地將盒子剪開,而又能復(fù)原,通過降低難度逐步完成問題時(shí),也就不斷地對(duì)長方體的表面積建立表象,而又利用表象,突破了難點(diǎn)。長方體的表面積意義及長方體的表面積計(jì)算公式,是由自己推導(dǎo)歸納所得,活生生地展現(xiàn)在自己面前。學(xué)生們欣喜若狂,感覺自己都可以當(dāng)科學(xué)家了,當(dāng)初步建立了長方體表面積的概念后,再循序漸進(jìn)讓學(xué)生不斷改變方位,閉眼想一想,再要求同學(xué)們從歸納出來的表面積公式中選一組說一說,最后總結(jié)出簡(jiǎn)便易記的一種。

通過這樣的巧妙操作,讓學(xué)生獲得操作的方法,經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)的過程,用數(shù)學(xué)的方法思考,用數(shù)學(xué)的語言交流敘述操作的過程。學(xué)生參與的積極性高,動(dòng)手探究的欲望強(qiáng),實(shí)現(xiàn)了課堂的有效生成。

二、分層操作,激活生成

由于學(xué)生掌握知識(shí)的能力以及智力水平等方面存在著差異,針對(duì)這種狀況,進(jìn)行合理、靈活的分層操作,以激活各層次學(xué)生的思維,為生成提供廣闊的空間,使不同的學(xué)生在探究過程中,有不同的發(fā)現(xiàn)、不同的生成。

例如,長方體體積計(jì)算的教學(xué),為使學(xué)生捕捉知識(shí)的全過程,理解體積計(jì)算公式的來由,我是這樣分層設(shè)計(jì)的。

1.首先講述了阿基米德智破皇冠案的故事,激發(fā)學(xué)生對(duì)體積的興趣和求知欲望。

2.其次要求學(xué)生嘗試計(jì)量物體的體積:先取出一個(gè)小正方體,表示一立方厘米;再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫老師拿出這樣的五個(gè)排成一排:把這樣的四排擺成一層;這樣擺出三層;最后問:“這個(gè)長方形是多少個(gè)一立方厘米組合成的?”顯然,學(xué)生在直觀形象而又自主參與中領(lǐng)會(huì)了物體體積與物體所含體積單位個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,且又使學(xué)生建立了良好的空間觀念。

3.然后分組試驗(yàn)。四人一組,每人自制統(tǒng)一規(guī)格的12個(gè)小正方形體,拼出盡可能不同的長方體。接著討論,說出每排的個(gè)數(shù),排幾排,共幾層。

4.最后自由結(jié)合,排一個(gè)長四厘米,寬三厘米,高二厘米的長方體;回答三個(gè)問題;(1)每排個(gè)數(shù),排數(shù),層數(shù)與長、寬、高有什么關(guān)系?(2)長寬高與體積有什么關(guān)系?(3)請(qǐng)歸納長方體的體積計(jì)算公式。

這樣,通過實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí),使學(xué)生體會(huì)到在自主參與的實(shí)踐中,得到的長方體體積公式是正確的。從動(dòng)手操作,分析討論,多種感官參與,使全體學(xué)生真正地“活”起來,不但知其然,更知其所以然。教學(xué)的設(shè)計(jì)層次分明,梯度合理。通過分層操作,對(duì)學(xué)生意味著個(gè)性化的發(fā)展和創(chuàng)造性的解放;對(duì)教師而言意味著智慧得到淋漓盡致的發(fā)揮。教師在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)思維結(jié)合起來,學(xué)生獲得了一種數(shù)學(xué)思想和方法,激活了學(xué)生的探究未知領(lǐng)域的強(qiáng)烈愿望,從而得到了充滿活力的課堂“有效生成”。

三、開放操作,升華生成

開放的教學(xué)設(shè)計(jì),為學(xué)生的自由想象和直覺思維提供了廣闊的空間,在拓寬知識(shí)生成的同時(shí),也促進(jìn)了生成內(nèi)化。

要讓學(xué)生走出課堂,去實(shí)地親身體驗(yàn),感受到數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的樂趣與作用。這樣,把混淆不清的概念在開放的實(shí)地劃清“界限”,才能做到活學(xué)活用。如:教學(xué)公頃的認(rèn)識(shí),可安排室外進(jìn)行活動(dòng),用測(cè)繩圍成長10米,寬10米的正方形,這樣大小約占1公頃的百分之一,讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)1公頃的實(shí)際大小。學(xué)生中,長方體是線還是面分不清,又把面與面積,體與體積混為一談。這時(shí),應(yīng)不失時(shí)機(jī)地辨析,正方形、正方形面和正方形面積三者之間不同的概念;正方形是一條封閉的曲線,它是一個(gè)可以看見的“形狀”,正方形面指的是四條邊圍成的平面部分,它也是一個(gè)“形”,正方形的面積才是正方形所占的平面部分的大小,它則是一個(gè)“量”?？梢?線以點(diǎn)為界,面以線為界,那么體積則以面為界。只有讓學(xué)生在開放的實(shí)踐活動(dòng)中,從本質(zhì)上理解幾何概念的內(nèi)涵,才能做到活水來自源泉。從而把幾何知識(shí)融會(huì)貫通,讓學(xué)生的獨(dú)到見解得到尊重,生成備受關(guān)注。課堂上多彩亮麗的生成,不但升華了學(xué)生的認(rèn)識(shí),而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。

要讓學(xué)生有大膽猜想、大膽推測(cè)的空間,激發(fā)學(xué)生去自主思考、互相協(xié)作、共同探究、自我提高。在教學(xué)“測(cè)量樹葉的面積”一課中,先是問怎樣求出不規(guī)則圖形樹葉的面積?讓學(xué)生大膽猜想,估算面積。然后組織學(xué)生以四人一組為單位進(jìn)行討論,想一想、議一議,接著同學(xué)之間進(jìn)行交流,學(xué)生想出的方法還真多,有折半法、取整法、方框法等。教師對(duì)他們的方法都加以賞識(shí),報(bào)以表揚(yáng)!學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情極為高漲。如果教師一開始就告訴學(xué)生唯一的測(cè)量方法,那么學(xué)生就少了思維的空間和時(shí)間,就不可能獲得更多的辦法。

要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的不同角度、正反方向進(jìn)行審視,得出出人意料的新穎獨(dú)特的見解。在教學(xué)中我首先幫助學(xué)生尋找題中特殊點(diǎn),然后讓學(xué)生動(dòng)手去操作。例如運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化的思想,通過動(dòng)手操作,使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。訓(xùn)練目標(biāo)不強(qiáng)求,形式不固定,方法不唯一。經(jīng)過學(xué)生的操作發(fā)現(xiàn)有多種不同的思路。第1種方法,思維狀態(tài)一般,只要把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形或平行四邊形;第2種方法,打破思維常規(guī),把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形,思維活躍;最值得贊賞的是第3種方法,把圓轉(zhuǎn)化成近似的梯形,此種方法思維敏捷,富有創(chuàng)造性。此題的呈現(xiàn)形式是動(dòng)態(tài)的、變化的,教學(xué)過程是師生交流、共同發(fā)展提高的互動(dòng)過程,激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的追根究底的欲望,激活課堂教學(xué)。