概念同化中的憂患

單麗華

心理學(xué)家和教育學(xué)家普遍認(rèn)為,概念的習(xí)得是兒童認(rèn)知發(fā)展的主要途徑。為此,作為小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的兩種基本方式的概念同化和概念形成必須重視學(xué)習(xí)者認(rèn)知形態(tài)的分析與研究。由于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),在概念學(xué)習(xí)中以概念形成的構(gòu)建方式居多,但隨著學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展,采用概念同化方式構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的教學(xué)內(nèi)容逐漸增加,如比的意義、比的基本性質(zhì)等。所謂概念同化,就是采用定義的方式,利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念,通過比較新舊概念的聯(lián)系和差異,使學(xué)習(xí)者獲得概念。概念同化從認(rèn)知建構(gòu)方式來分析,在知識(shí)結(jié)構(gòu)上體現(xiàn)為知識(shí)塊之間的遷移、兼容,而反映在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上則表現(xiàn)為“從抽象到抽象”的壓縮思維形態(tài);從學(xué)習(xí)方式來看,更多依賴于教師的講授,屬于接受式學(xué)習(xí)范疇,所以教學(xué)節(jié)奏體現(xiàn)出明快、簡(jiǎn)化的明顯特征。

在“比的意義”教學(xué)中,我們常常安排以下范式化的教學(xué)過程:

1. 出示諸如“動(dòng)物園里有5只老虎,3只熊貓”同類量比較的素材,讓學(xué)生提出除法問題,隨即指出:老虎只數(shù)是熊貓只數(shù)的1又2/3倍,也可以說成老虎只數(shù)和熊貓只數(shù)的比是5比3。學(xué)生模仿:熊貓只數(shù)和老虎只數(shù)的比是3比5。

2. 出示諸如“一列火車2小時(shí)行駛180千米”不同類量比較的素材,引導(dǎo)學(xué)生用“比”進(jìn)行描述。

3. 觀察比較,概括歸納得出比的定義。

4. 認(rèn)識(shí)比的各部分名稱以及比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

5. 比的實(shí)際應(yīng)用。

上述教學(xué)流程從與比的概念密切聯(lián)系的原概念──除法和分?jǐn)?shù)知識(shí)出發(fā),在教師講授的基礎(chǔ)上進(jìn)行模仿描述,對(duì)舉例進(jìn)行比較概括,以求實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。無疑,這符合知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯體系,也體現(xiàn)了概念同化教學(xué)簡(jiǎn)化、明快的特征。然而,弗賴登塔爾提出的“是概念還是思維對(duì)象”的詰問啟發(fā)我們思考這樣一個(gè)問題:學(xué)習(xí)者的認(rèn)知狀態(tài)是主動(dòng)的還是被動(dòng)的?學(xué)習(xí)者的心理操作是怎樣進(jìn)行的?知識(shí)的遷移能否實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)者“心理地圖”的鏈接與遞升?從這樣的視角加以審視,就不難發(fā)現(xiàn)這種簡(jiǎn)化的規(guī)范式背后存在“偽抽象”的憂患。

憂患之一,是奉命而為還是自主需求?真正的建構(gòu)學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的學(xué)習(xí),而這種主動(dòng)性又應(yīng)該落實(shí)到認(rèn)知與行為兩個(gè)維度。因此,我們對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)主動(dòng)性的關(guān)注,不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)者的行為表現(xiàn),更要關(guān)注學(xué)習(xí)者的認(rèn)知狀態(tài)。上述范式,學(xué)生雖然參與了模仿口述、比較歸納等活動(dòng),在行為層面有主動(dòng)性的表現(xiàn),但一系列的思維活動(dòng)都是在教師的指令下展開的,缺少內(nèi)在的誘因,在認(rèn)知層面上是被動(dòng)的。這種奉命而為的認(rèn)知活動(dòng)僅停留在記憶層面,而沒有真正觸及學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)核。

憂患之二,是“溫室栽培”還是“自然生長(zhǎng)”?學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷“概化—辨析—抽象”的認(rèn)知過程,也就是逐步剔除概念的非本質(zhì)屬性,從眾多干擾因素中辨析出概念本質(zhì)屬性的“曲折”進(jìn)程。這種辨析、比較的思維活動(dòng)需要一定量的實(shí)例作支撐,舉例越少,非本質(zhì)屬性的干擾面和干擾力就會(huì)弱化,就會(huì)削弱思維進(jìn)程的“曲折感”和“沖擊力”,抽象概念本質(zhì)的思維力度就大打折扣。上述范式的抽象過程表象上看似順暢迅捷,實(shí)際上舉例的量偏少,抽象概括偏早,缺乏反例比照,使本應(yīng)富有思維含量的抽象活動(dòng)變得十分順暢,缺失思維活動(dòng)的漸進(jìn)性,學(xué)生仿佛是在人造的“溫室”中獲取概念,而沒有真正實(shí)現(xiàn)概念的“自然生長(zhǎng)”。

那么,如何在概念同化的教學(xué)中體現(xiàn)思維的曲折歷程,從而真正觸及學(xué)生認(rèn)知的內(nèi)核?我們可追溯概念同化的三個(gè)階段:原概念提供——新舊概念聯(lián)結(jié)——概念本質(zhì)辨析,切實(shí)考慮學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài),組織合適的教學(xué)活動(dòng)。

1.認(rèn)識(shí)新概念的心理視點(diǎn)——關(guān)于比,學(xué)生已經(jīng)觸及了多少?

從邏輯起點(diǎn)分析,比的先決概念是除法與分?jǐn)?shù)的相應(yīng)知識(shí)。在現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)上,我們不僅要關(guān)注“關(guān)于比,學(xué)生已經(jīng)觸及了多少”這一認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備狀態(tài),更要關(guān)注“為什么要學(xué)習(xí)比”這一心理原點(diǎn)問題。也就是說,要解決學(xué)生學(xué)習(xí)需求的問題,必須解決好為什么要發(fā)展原概念,接納新概念的緣由是什么等問題。

2.新舊概念的聯(lián)結(jié)視點(diǎn)——以怎樣的方式講述?

概念同化要經(jīng)歷“割裂”“重組”的歷程,也即打破原概念的結(jié)構(gòu)體系,重構(gòu)新概念的結(jié)構(gòu)體系。在重塑、同化階段,新舊概念之間聯(lián)結(jié)方式的擇取又將直接影響學(xué)生的認(rèn)知水平和概念同化的效果。

3.新概念的反芻視點(diǎn)——本質(zhì)辨析需要怎樣的材料?

概括與辨別是概念學(xué)習(xí)的一體兩面。概念內(nèi)涵的真正獲得離不開對(duì)概念本質(zhì)的辨析。這里的本質(zhì)辨析不僅體現(xiàn)為概念本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性的分化,而且還應(yīng)該從概念外延的擴(kuò)展角度對(duì)概念內(nèi)涵加以審視。只有通過對(duì)概念內(nèi)涵的不斷反芻,才有可能將其牢固地落實(shí)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中。

獲得一個(gè)正確的數(shù)學(xué)概念,對(duì)于小學(xué)生而言無疑是一個(gè)復(fù)雜的思維過程。盡管概念同化的教學(xué)一般只需抓住新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系和差異,作出簡(jiǎn)要的說明就可以直接揭示新概念的本質(zhì)屬性,但這里的“簡(jiǎn)要說明”并不意味“簡(jiǎn)化思維”。我們唯有在關(guān)注知識(shí)遷移的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)者認(rèn)知形態(tài)的透視分析,遵循學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律,才有助于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的真正抽象,構(gòu)建概念體系。學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到和諧同步的發(fā)展。