加強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

梁 曉

摘 要:數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù),觀測資料,進行計算,推理和證明,可提供自然現(xiàn)象和社會系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這就決定了數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ),而且是一門解決實際問題的工具。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一,就是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力,所以強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是未來社會的需要,是我們數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 方法 問題解決

“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”,“科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué),而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”。這一論述揭示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)力中的巨大作用。但由于歷史的影響,教師們在過去的教學(xué)中過分強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性和理論性,寧可一遍遍地去重復(fù)那些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念,講授那些主要為解題服務(wù)的技巧,卻很少去講數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程。這使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識片面化、狹隘化,比如許多學(xué)生就認(rèn)為“數(shù)學(xué)不過是一些邏輯證明和計算”,甚至認(rèn)為“數(shù)學(xué)只是一個考試科目”。所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的實際能力迫在眉睫。

一、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題,教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。

教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是:將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題、回答實際問題。具體可按以下程序進行:

(1)審題:由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題,舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素,抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系。為此,引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研,冷靜、慎密地閱讀題目,明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對學(xué)生生疏的情景、名詞、概念作必要的解釋和提示,以幫助學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化。

(2)建模:明白題意后,再進一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示,它們之間存在著怎樣的聯(lián)系。將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言,找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識,建成數(shù)學(xué)模型。

(3)求解數(shù)學(xué)問題,得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

(4)還原:將得到的結(jié)論,根據(jù)實際意義適當(dāng)增刪,還原為實際問題。

二、引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進行歸類

為了增強學(xué)生的建模能力,在應(yīng)用問題的教學(xué)中,及時結(jié)合所學(xué)章節(jié),引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進行歸類,使學(xué)生掌握熟悉的實際原型,發(fā)揮“定勢思維”的積極作用,可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。如將高中的應(yīng)用題歸為:①增長率(或減少率)問題;②行程問題;③合力的問題;④排列組合問題;⑤最值問題;⑥概率問題等。這樣,學(xué)生遇到應(yīng)用問題時,針對問題情景,就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件,利用聯(lián)想,建立數(shù)學(xué)模型。

三、加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一項長期的,艱難的系統(tǒng)工程,貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中,而能力的培養(yǎng),需要數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)。在平時的教學(xué)中,教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時,有意識地恰當(dāng)?shù)刂v解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法,幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法,從而達到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的,只有這樣,學(xué)生才能靈活運用和綜合運用所學(xué)的知識。意識是一個思想認(rèn)識問題,也是一種心理傾向,其重在自覺性、自主選擇性,它需要在較長時間中通過一定量的實踐才能形成。用數(shù)學(xué)的意識,簡言之就是用數(shù)學(xué)的眼光,從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中,在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時,我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基,將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如:已知x2+y2=18,求u=x+y的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路,μ的取值范圍不大容易求,但適當(dāng)對u進行變形,轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形,容易求得u∈[-6,6],這里對u的適當(dāng)變形實際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué),如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué),才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。數(shù)學(xué)意識和能力的培養(yǎng)是一種綜合能力的培養(yǎng),它離不開數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理、空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力。注重雙基和四大能力的培養(yǎng)是解決學(xué)生數(shù)學(xué)意識不可缺少的武器。在雙基和四大能力的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,把問題的滲透和平時教學(xué)有機地結(jié)合起來,循序漸進。

四、提倡研究性學(xué)習(xí),培養(yǎng)思維的批判性和獨創(chuàng)性

在提倡研究性學(xué)習(xí)的同時,要充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣,創(chuàng)設(shè)問題的情境是一個重要的因素。亞里士多德作過這樣精辟的闡述:“思維從問題的驚訝開始?！睌?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的動態(tài)過程。“創(chuàng)設(shè)問題情境”就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知欲望之間創(chuàng)造一種“不協(xié)調(diào)”,把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境中去。教學(xué)實踐證明,精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和好奇心,培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。學(xué)生思維的批判性和獨創(chuàng)性往往是由問題情境而引發(fā)的。因此,精心設(shè)計問題情境是培養(yǎng)學(xué)生批判性和獨創(chuàng)性的必要途徑之一,也是素質(zhì)教育改革中對老師的一個基本要求。

五、利用一題多解,訓(xùn)練發(fā)散思維

教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練,不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊,妙法頓生,而且對于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。一題多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材。通過一題多解,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題,從而擴充思維的機遇,使學(xué)生不滿足固有的方法,用求新法去解決實際問題。

總之,知識應(yīng)用素質(zhì)的教育是全面素質(zhì)教育中一個必不可少的部分,應(yīng)用型問題有著豐富的社會信息。多視角的橫向聯(lián)系,多層次的能力要求,其多功能的教育價值早已是眾所公認(rèn)的事實,它已成為學(xué)生觀察了解社會、認(rèn)識評價社會的一個窗口。

作者單位:廣東省陽江市第一中學(xué)