讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有“思想”的脊梁

林　景

新課程改革實施以來，教育理念、教學(xué)方式、評價制度等，都有了喜人的變化。然而，由于一線教師的主、客觀方面的原因，更多的關(guān)注都還只是保留在“形式”的層面，如“創(chuàng)造性使用教材”、“改變學(xué)習(xí)方式”、“創(chuàng)設(shè)生活情境”……對于更加“內(nèi)容”的東西，如數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)文化的伸張、數(shù)學(xué)思維的拓展……我們關(guān)注得還不夠?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，“形式”的改良能讓我們的數(shù)學(xué)變得富有趣味，更加接近學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。讓學(xué)生樂學(xué)，但是，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標是要促進學(xué)習(xí)思維發(fā)展，而唯有“思想方法、文化、思維”等才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以，我們更應(yīng)追求“內(nèi)容”上的到位。在這里，主要談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。

任何一門學(xué)科在其發(fā)生發(fā)展過程中，都將逐步形成一套研究問題的思想方法，數(shù)學(xué)也不例外。那么何謂數(shù)學(xué)思想方法?狹義上講，數(shù)學(xué)思想方法研究的對象是數(shù)學(xué)本身的論證、運算以及應(yīng)用的思想、方法和手段。廣義上講，除了上述內(nèi)容外，數(shù)學(xué)思想方法研究的對象還包括數(shù)學(xué)的對象、性質(zhì)、特征、作用及其產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律。通俗點說，數(shù)學(xué)思想方法要研究分析問題，思考問題的方法，側(cè)重形成數(shù)學(xué)要領(lǐng)的認識過程的分析，啟發(fā)人們的創(chuàng)造性思維，探討尋求真理發(fā)現(xiàn)真理的方法。從這個意義上可以看出，如果把數(shù)學(xué)知識看成是“魚”，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“漁”。授人以魚或授人以漁，孰重孰輕，路人皆知。那么，如何才能讓我們的數(shù)學(xué)課擁有“思想”的脊梁?

為了讓我們更加清楚地看清有“思想”和無“思想”的區(qū)別，先看兩個關(guān)于《植樹問題》的課例：

[課例一]：

課前老師和同學(xué)們一起玩手指游戲，讓學(xué)生觀察有幾個手指幾個間隔?“兩個手指一個間隔”；接著是三個手指()個間隔、四個手指()個間隔……從中讓學(xué)生們得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系(手指數(shù)=間隔數(shù)+1)。

情境引入后，老師出示例題：

“同學(xué)們要在全長20米的小路的一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?”

然后讓學(xué)生分組合作，根據(jù)自己的理解列式解答并設(shè)法驗證。

匯報時，有些同學(xué)通過在泡沫塑料上進行“實地”植樹的方式來進行驗證，更多的同學(xué)通過畫線段圖的方式來說明自己的解答結(jié)果是正確的。在大家對這個答案都沒有異議的基礎(chǔ)上，老師啟發(fā)學(xué)生思考：在兩端都不種的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢?

先有學(xué)生說：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1

然后有學(xué)生通過減少間隔的方式驗證該關(guān)系是正確的。確認公式后，接著便進入應(yīng)用練習(xí)。

[課例二]：

課前老師和同學(xué)們一起回憶了數(shù)學(xué)王子高斯小時候算1加到100的故事。讓學(xué)生看到“找規(guī)律”進行簡算的好處，讓學(xué)生也有了“找規(guī)律”解決問題的心理準備。

情境引入后，老師出示例題：

“同學(xué)們要在全長150米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?”

讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗證。

匯報時，同學(xué)們列出了幾個不同的式子，老師質(zhì)疑：究竟哪個是正確的呢?

大多數(shù)學(xué)生都想到要畫圖，但，要畫30個間隔太麻煩了。

老師引導(dǎo)學(xué)生想到，遇到大的數(shù)目不好把握，可以從小的數(shù)目入手，找出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決大數(shù)目的問題。

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們從10米、15米、20米長的路入手研究，每隔5米種一棵，找出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并總結(jié)出公式，然后利用公式進行檢驗，最后應(yīng)用公式解決問題。

這兩個課例，都有一個共同的程序：先猜想解答，再通過畫圖或擺學(xué)具來進行驗證，學(xué)生參與了“觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”等數(shù)學(xué)活動，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。不同的是：第一個課例是把原來的數(shù)據(jù)改小，目的是降低學(xué)生畫圖或擺學(xué)具進行驗證的難度，這也是老師想分散難點的教學(xué)舉措；而第二個課例是把數(shù)據(jù)改大，其出發(fā)點恰恰與第一個課例相反故意給學(xué)生的驗證造成困難，“迫使”學(xué)生“另辟蹊徑”——從小的數(shù)據(jù)人手，尋找出蘊藏其中的規(guī)律，再運用規(guī)律來解決數(shù)目大的問題。這兩個課例，哪個更有價值?顯然是第二個。因為，它把例題還原到模擬問題的初始狀態(tài)，同時給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了—個假設(shè)的思考場境——若遇到這樣的問題我們?nèi)绾蜗率?而事實上生活中的問題就是沒有經(jīng)過絲毫加工的。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“以小見大找規(guī)律”來解決問題。無形中，給學(xué)生滲透了解決問題的方法、策略，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，其高屋建瓴的教學(xué)指向是第一個課例無法比擬的。

同是一堂課，切入的角度或者站立高度不同，所產(chǎn)生的現(xiàn)場教學(xué)效果不會有太大的差異，但若長此以往，其效果就會迥異，重視思想方法滲透的老師所帶的學(xué)生其思考問題的能力和思維拓展的深度是其他學(xué)生無法比擬的。顯然，善于適時適地給學(xué)生滲透思想方法的老師是“高師”。是什么原因造成這種差異的呢?答案不言而喻，是執(zhí)教者的教學(xué)理念、知識儲備、文化底蘊……一句話。就是數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的不同，導(dǎo)致了迥然不同的教學(xué)效果!那么，怎樣才能讓我們成為“高師”?

一、外圍促進

1、把數(shù)學(xué)教師本體性知識當(dāng)作校本研修的一個主要內(nèi)容

追溯教師的職前在校學(xué)習(xí)狀況，尚且不管其他(非師范)專業(yè)的畢業(yè)生究竟掌握了多少教師行業(yè)的專業(yè)知識，就師范生本身，其在校所學(xué)的知識是遠遠不夠的，“從教育部2003年頒布的三年制大專小學(xué)教育專業(yè)課程方案(試行)看，數(shù)學(xué)課程只有列入專業(yè)必修課的《大學(xué)數(shù)學(xué)》(90課時)，以及作為數(shù)學(xué)與科學(xué)專業(yè)方向選修課《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(180課時)和《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論》(72課時)三門，沒有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法論等方面的課程”。因此，校本研修的重要性顯而易見，當(dāng)務(wù)之急就是要把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法等本體性知識當(dāng)作校本研修的主要內(nèi)容。

2、把滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)習(xí)慣列入課堂教學(xué)的評價體系

以往的課堂評價都沒有把數(shù)學(xué)思想方法的滲透當(dāng)作評價內(nèi)容。在我們重新喚起教師的數(shù)學(xué)思想方法意識之起始階段，實事求是地說，數(shù)學(xué)思想方法并不是每一堂課都能有機會滲透，當(dāng)然，“高師”或擅于設(shè)計的教師是能做到把數(shù)學(xué)思想方法揉合于每一堂課中的，也就是說，每一堂課都能滲透數(shù)學(xué)思想方法，因為，任何一堂課都離不開思考，而凡是有思考的地方都會有思想方法的影子!考慮實際情況，尚且把它當(dāng)作一種提倡的方向。

3、在考試評價中適當(dāng)滲透考查學(xué)生掌握思想方法方面的內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)評價考試更多是強調(diào)知識、技能的工具性，題型從形式到內(nèi)容都比較單調(diào)，雖然我們不能因此而全盤否定過去考卷的意義和價值，但給“輕松不足，嚴肅有余”的考卷注入新的氣息，讓它擁有“思想方法”的“韻味”刻不容緩。因為，它算是使?jié)B透數(shù)學(xué)思想方法成為教師的日常教學(xué)行為的“靈丹妙藥”。可喜的是，我們不少理念先進的卷子已經(jīng)做到了這一點。

二、主觀加強

1、加強業(yè)務(wù)知識學(xué)習(xí)要站得穩(wěn)

最起碼，我們要知道有哪些數(shù)學(xué)思想方法可以滲透和在哪些知識點里面可以滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)里面，可以滲透的數(shù)學(xué)思想方法常是：對應(yīng)思想、符號化思想、集合恩想、極限思想、統(tǒng)計思想、數(shù)學(xué)抽象方法、數(shù)學(xué)模型方法、分析與綜合、化歸法、比較和分類、歸納類比和聯(lián)想等。如在人教版一年級上冊里面的“比一比”，通過圖形的“一一配對”，既有利于讓學(xué)生認識“同樣多”、“多”、“少”等數(shù)學(xué)概念，又在對比的實踐過程中給學(xué)生滲透了對應(yīng)數(shù)學(xué)思想。又如用字母表示數(shù)或數(shù)學(xué)公式、列方程等，給學(xué)生滲透的是符號化數(shù)學(xué)思想；無限小數(shù)、推導(dǎo)圓的面積公式等，可以給學(xué)生滲透極限數(shù)學(xué)思想；探索平等四邊形等圖形面積計算要用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；計算教學(xué)中諸如總結(jié)整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的計算規(guī)律時可以滲透分類和化歸數(shù)學(xué)思想等等。

所有這些，都可以通過我們主動學(xué)習(xí)而得到及時補充。也唯有學(xué)習(xí)，才能讓我們胸有成竹，學(xué)科知識扎實才能讓我們站得穩(wěn)，才能真正讓我們的教學(xué)具有“思想方法”的深度，做好專業(yè)知識上的準備。

2、加強教育理念培育要站得高

站得高才能看得遠。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不要只把目光局限于讓學(xué)生掌握知識和技能，能夠考好試卷的層次，而應(yīng)把目光放在讓學(xué)生的思維得到合理的拓展，使之成長為善于思考具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展的好“苗子”。我們要盡量創(chuàng)造條件，通過多種途徑，如讀書、看報、上網(wǎng)、聽講座報告等，多了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展趨勢，以保持自己教學(xué)理念的先進性，與時俱進，爭取永立數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的潮頭!

總之，作為數(shù)學(xué)文化的傳承者、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育者和思維的雕刻者，我們“應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。把數(shù)學(xué)思想方法的滲透提升到“理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能”齊肩并進的高度，成為我們數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)的日常教學(xué)行為。

責(zé)任編輯：陳國慶