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    在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中促使學(xué)生頓悟的策略

    2009-08-17 05:26:06黃九林
    云南教育·小學(xué)教師 2009年6期
    關(guān)鍵詞:內(nèi)圈外圈算式

    黃九林

    頓悟是指突然覺察到問題的解決辦法,它是通過學(xué)習(xí)者重新組織或重新建構(gòu)有關(guān)事物的形式而實(shí)現(xiàn)的。頓悟既可以避免多余的嘗試錯(cuò)誤,又能促進(jìn)知識(shí)的遷移運(yùn)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,重視學(xué)生思維頓悟的訓(xùn)練,對(duì)提高教學(xué)效率有著重要的意義,它既是促使訓(xùn)練到位:提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要操作規(guī)程,也是構(gòu)成課堂教學(xué)過程不可缺少的環(huán)節(jié)。

    一、追本溯源——在倒攝處促其頓悟

    很多學(xué)生在解題時(shí),往往根據(jù)例題的解法照葫蘆畫瓢,對(duì)解題的思路和方法知其然,而不知其所以然

    因此,教師不能只滿足于學(xué)生解答出一個(gè)正確結(jié)果,而應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生反思解題的思路,倒攝答案形成的過程,獲得思維的頓悟。

    例如:“立新化肥廠全年計(jì)劃生產(chǎn)化肥1500噸,實(shí)際上半年每月生產(chǎn)化肥147.6噸,剩下的要4個(gè)月完成,平均每個(gè)月生產(chǎn)化肥多少噸?”學(xué)生解題后,教師指著綜合算式:(1500-147.6×6)÷4追問:“你是怎樣分析這道題的數(shù)量關(guān)系的?”

    這關(guān)鍵的一問,可以啟發(fā)學(xué)生反思,把解題的思維過程暴露出來。然后繼續(xù)追問:(1)147.6×6求出什么?(2)1500-147.6×6求出什么?(3)整個(gè)算式求出什么?通過這樣有層次的追問,能使學(xué)生進(jìn)一步反思算理,掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題思路。

    二、小題大做——在細(xì)微處促其頓悟

    教材中有些細(xì)微處是十分豐富的思維素材,教師要善于“小題大做”,在“細(xì)微”處促其思維頓悟,達(dá)到訓(xùn)練的目的。

    如教學(xué)“三角形面積公式”的推導(dǎo)過程時(shí),我針對(duì)教材所述“兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”

    啟發(fā)學(xué)生思考:能否將“兩個(gè)完全一樣”換成“兩個(gè)面積相等”,為什么?有一部分同學(xué)認(rèn)為“可以”,理由是“兩個(gè)完全一樣”的三角形面積是相等的,而另一部分學(xué)生則說:“不可以”,因?yàn)椤懊娣e相等”的兩個(gè)三角形,不一定是“完全一樣”的,而兩個(gè)不完全一樣的三角形是不可能拼成一個(gè)平行四邊形的。如下圖1:

    這兩個(gè)三角形雖然面積相等,但無法拼成一個(gè)平行四邊形。我又進(jìn)一步追問:能否換成“兩個(gè)等底等高”的三角形呢?學(xué)生經(jīng)過思考,都認(rèn)為不能,理由是“兩個(gè)等底等高”的三角形不一定是“完全一樣”的三角形。如下圖2中ABC和DBC雖然等底等高,但不能拼成一個(gè)平行四邊形。

    在教材的細(xì)微處引導(dǎo)學(xué)生反思,成就了學(xué)生思維頓悟的良好契機(jī),正是在頓悟的過程中,學(xué)生的分析能力和應(yīng)變能力得到了有效的訓(xùn)練。

    三、水到渠成——在鋪墊處促其頓悟

    有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,學(xué)生很難找到解題的突破口,這就需要教師設(shè)計(jì)必要的鋪墊,以減緩思維坡度,促其思維頓悟,讓學(xué)生順利從未知過渡到已知。

    如,有這樣一道題:“為了鼓勵(lì)節(jié)約用電,某市電力公司規(guī)定了以下電費(fèi)計(jì)算方法:每月用電不超過100千瓦時(shí),按每千瓦時(shí)0.52元收費(fèi);每月用電超過100千瓦時(shí),超過部分按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)。小明家10月份付電費(fèi)64.6元。用電多少千瓦時(shí)?”教學(xué)時(shí)

    可設(shè)計(jì)以下一系列問題作為鋪墊:

    如果小明家用電正好是100千瓦時(shí),應(yīng)付電費(fèi)多少元?[0.52×100=52(元)]

    2、小明家實(shí)際超出電費(fèi)多少元?[64.6-52=12.6(元)]

    3、這說明小明家用電已超過多少千瓦時(shí)?[100千瓦時(shí)]

    4、超出部分每千瓦時(shí)0.6元,多少千瓦時(shí)才是12.6元呢?[12.6+0.6=21(千瓦時(shí))]

    5、小明家一共用電多少千瓦時(shí)?[100+21=121(千瓦時(shí))]

    由于教師的設(shè)問由淺入深,一步一步推進(jìn),促進(jìn)了學(xué)生對(duì)解題思路的頓悟。

    四、各抒己見——在補(bǔ)白處促其頓悟

    藝術(shù)家的創(chuàng)作手法都講究“留白”,讓人們發(fā)揮想象去填補(bǔ)。在教學(xué)過程中,如果教師能夠設(shè)計(jì)一些填充題,激發(fā)學(xué)生的想象來填補(bǔ)這些空白,實(shí)質(zhì)上也就是充分展示了學(xué)生對(duì)這類問題的頓悟過程。

    如在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),可在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)補(bǔ)充條件的題目。如:在下面的橫線上,補(bǔ)充一句帶有分率的話,使它成為一道完整的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(至少補(bǔ)充3種不同的形式)。

    五(1)班男生有30人,______,女生有多少人?這道題橫線上的填法有:女生是男生的2/3;男生是女生的3/2;男生比女生多1/2;女生比男生少1/3;男生占全班的3/5;女生占全班的三;女生比男生的5/6少5人;比女生的3/4多15人……

    通過這樣的“補(bǔ)白”,進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”和“單位1”表現(xiàn)形式的頓悟,訓(xùn)練了學(xué)生自覺聯(lián)想和快速轉(zhuǎn)化的能力。

    五、亡羊補(bǔ)牢——在救失處促其頓悟

    教師在為學(xué)生匡謬救失時(shí),要重視展現(xiàn)思維過程,以便從深層次上作出診斷和矯治。在解題過程中,學(xué)生的思維偏差往往帶有很強(qiáng)的主觀性,又具有普遍性,抓住這些失誤和偏差進(jìn)行剖析,不僅能補(bǔ)救誤差。而且能夠促使學(xué)生進(jìn)行深層次的思維頓悟。

    例如:“抄一份稿件,甲單獨(dú)抄要1/2小時(shí)完成,乙單獨(dú)抄要1/3小時(shí)完成。現(xiàn)兩人合抄,多少小時(shí)完成?”大部分學(xué)生的解法是:1/2x+1/3x=1或1÷(1/2+1/3),學(xué)生出錯(cuò)的原因是受“工作效率”表現(xiàn)形式的干擾,誤認(rèn)為1/2和1/3分別是甲和乙的工作效率。針對(duì)出錯(cuò)原因,可引導(dǎo)學(xué)生思考“1/2表示什么?1/3表示什么?甲和乙的工作效率各應(yīng)怎么求?”以此讓學(xué)生重新審題,明白自己的錯(cuò)誤所在,即把“分?jǐn)?shù)形式的工作時(shí)間”誤認(rèn)為是工作效率了。

    六、舉一反三——在變式處促其頓悟

    對(duì)教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn),必須加大訓(xùn)練力度。因此教師要適當(dāng)插入一些變式訓(xùn)練,使學(xué)生在突破重難點(diǎn)的思維過程得到頓悟。

    如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這部分知識(shí)時(shí),為了講清“三角形內(nèi)角和是180度”的道理,可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法加以證明:(1)度量法:用量角器把三個(gè)角度的數(shù)量出來,然后相加和是180度;(2)剪拼法:把一個(gè)任意三角形紙片的三個(gè)角剪下來,然后拼到一起,剛好拼成一個(gè)平角,所以三角形內(nèi)角和是180度;(3)推算法;將一個(gè)長(zhǎng)方形(或正方形)沿對(duì)角線剪開,得到兩個(gè)完全一樣的三角形,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角者90度,內(nèi)角和是360度,所以每個(gè)三角形的內(nèi)角和是360+2=180度。

    七、能言善辯——在討論處促其頓悟

    當(dāng)學(xué)生解題出現(xiàn)多個(gè)答案時(shí),教師不要急于斷言對(duì)或錯(cuò),而要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、交流,這樣把學(xué)生膚淺、模糊的認(rèn)識(shí)變得清楚深刻。讓學(xué)生在比較中對(duì)各種答案進(jìn)行辨析,對(duì)各種算法進(jìn)行分類、提煉,從而達(dá)到對(duì)這些知識(shí)的深層次的頓悟。

    例如:“一張靶紙共三圈,投中內(nèi)圈得10環(huán),投中中圈得8環(huán),投中外圈得6環(huán),小華投中兩次可能得到多少環(huán)?”學(xué)生的回答出現(xiàn)了兩種答案:第一種是“5種可能”,第二種是“6種可能”。此時(shí)教師不急于評(píng)價(jià),引導(dǎo)學(xué)生討論。認(rèn)為5種可能的學(xué)生在討論時(shí)說,我們是從得分的高低來列出各種可能的,小華投中兩次,最低可得12環(huán)(6+6),最高可得20環(huán)(10+10),中間還可得14環(huán)(8+6)、16環(huán)(8+8、10+6)和18環(huán)(10+8),所以是5種可能。而另一部分學(xué)生說,我們是按照投中的可能性來列舉的:外圈和外圈(6+6),外圈和中圈(6+8),外圈和內(nèi)圈(6+lO),中圈和中圈(8+8),中圈和內(nèi)圈(8+10),內(nèi)圈和內(nèi)圈(10+10),所以是六種可能。經(jīng)過一番辯論,最后錯(cuò)誤的一方找出了問題的癥結(jié):我們錯(cuò)誤的原因是把得分的幾種可能和命中的幾種可能混淆起來了,而其中命中“中圈和中圈、內(nèi)圈和外圈”的得分?jǐn)?shù)都是16,我們卻把它們作為兩種不同的得分來算,所以產(chǎn)生了錯(cuò)誤。

    八、借題發(fā)揮——在延伸處促其頓悟

    學(xué)生在解題過程中常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:題目做完了,但思維過程還沒完,教師若能抓住這種機(jī)會(huì),在延伸處促其思維頓悟,也是很有訓(xùn)練價(jià)值的。

    如,有這樣一道題:

    0.3×0.3=

    0.33×0.33=

    0.333×0.333=

    0.3333×0.3333=

    0.33333×0.33333=

    第一個(gè)算式的結(jié)果是0.09,第二個(gè)算式的結(jié)果是0.1089,其他各式自上而下在0(小數(shù)部分)的左邊依次多個(gè)1,而右邊依次多個(gè)8,教學(xué)這道題時(shí),我首先引導(dǎo)學(xué)生觀察前三道式子相互之間有什么關(guān)系,通過計(jì)算得數(shù)有什么規(guī)律。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面的規(guī)律來預(yù)測(cè)下面兩道式子的結(jié)果分別是什么。在此基礎(chǔ)上,我進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考:如果得數(shù)是0.11111108888889,你能推想出算式該是什么嗎?這樣,學(xué)生就能自己歸納出算式:0.3333333×0.3333333。

    責(zé)任編輯:曹文

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