淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)

杜祖相

培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法和思維習(xí)慣是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，而提出問題是思維創(chuàng)新的源泉，提出問題的能力應(yīng)該是現(xiàn)代中學(xué)生必須具有的能力之一。問題意識(shí)的產(chǎn)生是學(xué)生提出問題的前提，教師通過設(shè)計(jì)問題情境來激發(fā)學(xué)生的興趣，通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的懷疑精神。

（1）發(fā)散性思維的培養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是幾何，三角函數(shù)變換等，想象力顯得猶為重要，它是解決許多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。

比如有這樣一道題目：講的是矩形折疊問題，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝6ｃｍ，ＢＣ＝8ｃｍ將矩形折疊，使點(diǎn)Ｂ與點(diǎn)Ｄ重合，求折痕ＥＦ的長(zhǎng)是多少？

同學(xué)們采用四種不同的方法：

①用相似三角形；②用平行移動(dòng)；③用三角函數(shù)定義；④利用面積；此題的目的是通過學(xué)生一題多解，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而提高了學(xué)生的綜合解題能力。

對(duì)處在學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生我鼓勵(lì)他們克服學(xué)習(xí)上的困難，在學(xué)習(xí)過程中以扎實(shí)掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)為主，學(xué)會(huì)靈活綜合運(yùn)用各種知識(shí)，立足課本，適當(dāng)補(bǔ)充，注重審題、思路、規(guī)律、答題技巧。

又比如我在講二次函數(shù)與Ｘ軸的兩個(gè)交點(diǎn)和一元二次方程的兩個(gè)根的聯(lián)系與區(qū)別時(shí)采用了對(duì)比法，讓同學(xué)很容易理解兩者的區(qū)別。

二次函數(shù)與Ｘ軸的兩個(gè)交點(diǎn)

一元二次方程的兩個(gè)根

當(dāng)在講這道題目時(shí)，很多同學(xué)就問到了第三種情況怎么不考慮判別式。其實(shí)在Ｘ1Ｘ2＜Ｏ，中已經(jīng)考慮了判別式大于零了。

對(duì)于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生對(duì)教師的依賴性最大，因此要注意利用各種機(jī)會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)怎樣理解所學(xué)知識(shí)、如何掌握與其他知識(shí)的聯(lián)系；在實(shí)踐環(huán)節(jié)上加強(qiáng)“雙基”的演練。

這一層次的學(xué)生感到最難的就是繁多的公式定理，學(xué)生記不牢，也就用不好，而單純地死記硬背，又往往容易記錯(cuò)。我就對(duì)某些公式加以概括提煉，編一些形象易記的口訣，學(xué)生會(huì)很感興趣，樂于接受，記憶牢固，會(huì)收到事半功倍的效果。

如平移問題，我歸納成八個(gè)字：“上加下減，左加右減”。

又如在一些幾何題目當(dāng)中經(jīng)常碰到這樣的兩個(gè)條件“一個(gè)是平行線，一個(gè)是角平分線”。學(xué)生取了其中的兩個(gè)“平”字，把它簡(jiǎn)稱為“雙平法”，很形象生動(dòng)。以后遇見這種題目同學(xué)們很容易想到該怎樣去做，很快就能變繁為簡(jiǎn)，變難為易。

（2）思維深刻性的培養(yǎng)。初中階段教學(xué)應(yīng)著重發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，適度發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)性，擴(kuò)展思維的深度，提倡從整體角度思考問題，使思維深刻性的發(fā)展和培養(yǎng)取得較為理想的效果。

思維的邏輯一般表現(xiàn)在思維過程中依據(jù)一定的邏輯關(guān)系、邏輯規(guī)律，對(duì)問題和現(xiàn)象進(jìn)行觀察、抽象、判斷、推理以更快更簡(jiǎn)捷的解決問題。在教學(xué)中，教師一方面通過例題講解，穿插問題的邏輯關(guān)系和邏輯規(guī)律，另一方面鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手，對(duì)定理、公式自己推導(dǎo)。逐步掌握思維的邏輯規(guī)律，形成有步驟、有規(guī)律、有層次思維的良好模式。

初中學(xué)生由于受認(rèn)知水平和心理特征等因素的限制，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性水平一般都不高。丟三落四，思維混亂，忽視定理公式的成立條件而濫用定理公式。因此，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性相當(dāng)重要。主要的訓(xùn)練方法有：①嚴(yán)格審查題目條件，定理公式的條件范圍是否滿足；②要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)所思所想；③在證明推理過程中，做到每一步都有理有據(jù)。

思維的邏輯性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是相互影響相互聯(lián)系的。在教學(xué)過程中，要適度進(jìn)行綜合與滲透，不斷提高學(xué)生對(duì)問題現(xiàn)象的歸納、概括和抽象能力。如在平面和立體幾何中，應(yīng)該通過訓(xùn)練使學(xué)生的解題思路清晰、語言規(guī)范、闡述完整，還應(yīng)該讓學(xué)生從多角度思考問題，找到最簡(jiǎn)單的解題方法。逐漸使學(xué)生的思維趨于嚴(yán)謹(jǐn)、深刻。

思維能力的培養(yǎng)是上述多個(gè)方面綜合培養(yǎng)訓(xùn)練的結(jié)果。初中階段的培養(yǎng)是思維的基礎(chǔ)階段，應(yīng)重點(diǎn)抓住基礎(chǔ)思維品質(zhì)的發(fā)展和培養(yǎng)，分清主次，明確目標(biāo)，協(xié)調(diào)發(fā)展。這樣，才能形成學(xué)生良好的思維品質(zhì)，為更高一級(jí)階段的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。