巧用反例，防患未然

楊　進(jìn)

反例是與正例相對(duì)立的，是教學(xué)中不可缺少的認(rèn)識(shí)對(duì)象，也是學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)中常常出現(xiàn)的中間形態(tài)。我們不能單靠正面示范和反復(fù)練習(xí)糾正去避免學(xué)生的錯(cuò)誤。沒有反例的襯托，正確的知識(shí)不易凸現(xiàn)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解就不易到位。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)于反例使用，貴在巧妙。只有巧妙使用，反例才能對(duì)學(xué)生的智力活動(dòng)起到定向糾錯(cuò)、提煉升華的作用。

1．巧用反例，明析概念。

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的知識(shí)。教學(xué)概念時(shí)，不但要讓學(xué)生弄清“是什么”，還要搞通“不是什么”。巧用典型、生動(dòng)、直觀的反例，對(duì)易于模糊的概念進(jìn)行比較、辨析，才能形成清晰的認(rèn)識(shí)。循環(huán)小數(shù)概念中的“依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)”這兩個(gè)關(guān)鍵的詞語缺一不可。幫助學(xué)生正確理解這個(gè)概念，可以舉出類似下面的反例：0.200820082008，3.14159265358979……。經(jīng)過辨析學(xué)生認(rèn)識(shí)到，第一個(gè)雖然“2008重復(fù)出現(xiàn)”，但并沒有“依次不斷”；第二個(gè)雖然小數(shù)位“依次不斷”。但并沒有“重復(fù)出現(xiàn)”一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字。因此都不是循環(huán)小數(shù)。通過這樣兩個(gè)反例，往往可以加深學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)概念內(nèi)涵的理解。使學(xué)生清晰知道“依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)”這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足。

2．巧用反例，深化理解。

恰當(dāng)?shù)姆蠢軓牧硗庖粋€(gè)側(cè)面理解概念或規(guī)則的本質(zhì)，彌補(bǔ)正面教學(xué)的不足。例如。學(xué)習(xí)“等腰直角三角形”時(shí)，等腰直角三角形的內(nèi)涵豐富，由“兩邊相等”、“有一個(gè)角是直角”、“是三角形”三個(gè)屬性組成。一些學(xué)生學(xué)習(xí)后，不是丟了“等腰”，就是忘了“直角”，有的甚至丟了三角形三條邊“首尾相連”的性質(zhì)。對(duì)此要適當(dāng)舉出反例，如把等腰三角形與等腰直角三角形及時(shí)比較，凸現(xiàn)“直角”，否定錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。另外，“等腰”“首尾相連”等性質(zhì)亦可如是強(qiáng)調(diào)。因此，當(dāng)學(xué)生對(duì)內(nèi)涵豐富的知識(shí)感知不全時(shí)，可通過列舉數(shù)學(xué)反例，凸顯出所學(xué)知識(shí)中易為學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的全面認(rèn)識(shí)。深刻理解。

3．巧用反例，突破難點(diǎn)。

退位減法，難點(diǎn)是哪一位不夠減，就從前一位退一當(dāng)十再減，學(xué)生很容易發(fā)生習(xí)慣性退一或退一后仍用原數(shù)相減等問題。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，可以構(gòu)思、設(shè)置這樣的一組反例，故意讓學(xué)生找一個(gè)正確的豎式(都是錯(cuò)例，然后由學(xué)生診斷，再集體訂正)：

這種情況下，學(xué)生通常會(huì)因?yàn)樽陨韺?duì)“退位減法”理解不深而真的找出一個(gè)認(rèn)為正確的題目，三題都會(huì)有人誤認(rèn)為是對(duì)的。這時(shí)，我并不急于一一糾錯(cuò)，而是讓學(xué)生自己去驗(yàn)證。當(dāng)結(jié)果都錯(cuò)時(shí)，他們有的已知其所以然，有的還有疑惑，強(qiáng)烈想知道自己錯(cuò)在哪兒了，此時(shí)教師不說學(xué)生也會(huì)相互指征了。找“錯(cuò)”的過程，學(xué)生自然會(huì)去辨別，去思考該怎樣退位的問題。三個(gè)反判的三個(gè)方面能使學(xué)生更深刻、全面的理解退位減法的本質(zhì)，熟悉計(jì)算的方法。巧用反例，引發(fā)學(xué)生積彀思維，在逐步的矛盾沖突中使學(xué)生對(duì)退位減法掌握趨于全面。

4．巧用反例，打破消極思維定勢(shì)。

教學(xué)“比多比少”的實(shí)際問題，學(xué)生往往見“多”就加。見“少”就減，形成思維定勢(shì)。在對(duì)比教學(xué)中，我們可以用實(shí)物或畫示意圖強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生理解為什么要加，為什么要減。破除學(xué)生“見多就加”的思維定勢(shì)，為引導(dǎo)學(xué)生從分析數(shù)量關(guān)系入手來解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件。如果教師能在習(xí)題教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行常見反例的識(shí)別訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生的思維能力和辨別能力，使之從全面地分析數(shù)量關(guān)系入手，正確判斷算法無疑是有幫助的。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)從正面講清概念、性質(zhì)、法則、公武等基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)清知識(shí)的正面形態(tài)，還應(yīng)從反面誘導(dǎo)學(xué)生弄清易于混淆和失誤之處，使之在反例的“牛痘”接種下，增強(qiáng)認(rèn)知的免疫功能才能牢固掌握知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，適時(shí)地引進(jìn)一些反例，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從反例中構(gòu)建，能促使學(xué)生在不斷辯證中深化、完善數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析理解知識(shí)以及正確判斷、運(yùn)用的能力。