引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的幾點(diǎn)做法

王劍雄

小學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，指的是小學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將書本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)化成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能靈活運(yùn)用的學(xué)習(xí)過程。在這一過程中，教師必須注意調(diào)動(dòng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)性和積極性，注重培養(yǎng)學(xué)生從“未知”向“理解”轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)“知識(shí)”，而且“會(huì)學(xué)”知識(shí)。

一、變“教”為“學(xué)”，突破知識(shí)難點(diǎn)

低年級數(shù)學(xué)書本上的很大部分知識(shí)，學(xué)生在課外已獲得了，而且印象頗深，但他們的這種獲得很大程度上只是“被動(dòng)”地接受，并沒有真正弄懂其中的道理，有些甚至是錯(cuò)誤的。要糾正“他們所獲取的知識(shí)”。在教學(xué)過程中，教師必須將立足點(diǎn)從“教”轉(zhuǎn)移到“學(xué)”上，采用相應(yīng)的教法，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)、主動(dòng)地接受知識(shí)。這樣，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提高。

例如，在教學(xué)“求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題”時(shí)，有這樣一道例題：張大媽養(yǎng)了6頭小豬，4頭大豬，小豬比大豬多幾頭？學(xué)生看完題目，馬上就能列出算式6-4=2（頭），但要他們說說“4表示什么”？大部分的學(xué)生都會(huì)一致認(rèn)為是“4頭大豬”。這顯然是錯(cuò)誤的。為此，在教學(xué)前，我把自己當(dāng)成一個(gè)學(xué)生，依次自問：“這節(jié)教材我能理解嗎？”“哪個(gè)環(huán)節(jié)最難理解？”“采用怎樣的教學(xué)方法最能讓學(xué)生改變認(rèn)識(shí)？”

通過分析，發(fā)現(xiàn)理解上最大的困難是：“式子中的4為什么表示與大豬同樣多的4頭小豬而不是4頭大豬的道理”，學(xué)生不容易明白。根據(jù)這一情況，我先請了7個(gè)男生和4個(gè)女生站在講臺(tái)前，一一對應(yīng)排成兩排，并且有意識(shí)地使男生分成兩部分（與女生同樣多的4人，比女生多的3人），并提問：男生與女生同樣多的有幾人？男生比女生多幾人？那么，現(xiàn)在計(jì)算出“男生比女生多幾人”（手指多的3人），該怎么列式呢？生解為“7-4=3（人）7、4、3表示什么？”對于4，出現(xiàn)了兩種說法：（1）表示4個(gè)女生；（2）表示與女生同樣多的4個(gè)男生。我沒有宣布答案，只是又同樣的請了“7個(gè)男生、4個(gè)女生”站到前面來。

按學(xué)生的說法，分別演示了一下：一邊仍站著7個(gè)男生，另一邊站著“比女生多3人的男生”，通過觀察，討論，對照“演示”與“算式”，最后對“4表示與女生同樣多的男生”作了肯定。接著，我反過來問：你是怎么理解的？這樣，就加深了學(xué)生的印象，自然而然，學(xué)生理解例題中的“4”就迎刃而解了。變“教為學(xué)”，教師在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，使學(xué)生順著正確的思路理解知識(shí)，不僅轉(zhuǎn)變了錯(cuò)誤思想，而且為學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題”扎下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、授之以“漁”，發(fā)展思維能力

獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，最關(guān)鍵的還在于合理運(yùn)用方法理解數(shù)學(xué)知識(shí)，正如數(shù)學(xué)家迪卡爾所說的：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)?！苯虒W(xué)中，教師授給學(xué)生科學(xué)的思維方法，學(xué)生才能主動(dòng)的“以法求知”理解數(shù)學(xué)知識(shí)常用的思維方法有“歸納“、“類比”、“假設(shè)”等。

1．歸納。歸納是根據(jù)大量已知事物，尋求共同的規(guī)律，從而將個(gè)別的特征上升為一類事物特征的思維方法，例如：教學(xué)互質(zhì)數(shù)時(shí)，我先請學(xué)生分別求下列兩組的公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)。（1）10和9 3和11；（2）64和12 16和18。通過解題，引導(dǎo)學(xué)生思考：兩組各有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答：第（1）組是公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)；第（2）組是除1以外還有別的公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)。至此，我趁機(jī)點(diǎn)撥：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。通過互質(zhì)數(shù)形成的過程，請學(xué)生回過來想一想，互質(zhì)數(shù)是怎么得出來的？教學(xué)中常采用這種方法，不僅使學(xué)生正確地理解了知識(shí)，而且培養(yǎng)了不學(xué)生歸納思維的能力。

2．假設(shè)。假設(shè)是批將數(shù)學(xué)問題的某一個(gè)條件轉(zhuǎn)換為與它相近的另一個(gè)條件，從而使問題的解決更容易被學(xué)生接受。例如，計(jì)算1240×3.8－12.4×10，在學(xué)生按一般的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)尋求其他的思路，可得：

解一：如果將1240假設(shè)為12．4，那么，可以改寫成：

12．4×380－12．4×10=12．4×（380－10）=1240×3．7=4588

解二：如果將12．4假設(shè)為1240，那么式子可改為：

1240×3．8－1240×0．1=1240×（3．8－0．1）=1240×3．7=4588

解三：如果將124012．4同時(shí)假設(shè)為124，則可方便地得出：

124×38－124×1=124×（38－1）=124×37=4588

“假設(shè)”思維方法的訓(xùn)練，拓寬了學(xué)生的解題思路，使習(xí)題的解法多樣化、簡潔化，而創(chuàng)造性思維往往由此而產(chǎn)生。

三、動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)獲取知識(shí)

學(xué)生對通過自己的動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口獲取知識(shí)，往往會(huì)印象深刻。針對這一現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要盡量給學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的條件。例如，在教“長方形周長的計(jì)算”時(shí)，在學(xué)生理解“周長”這一概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生準(zhǔn)備兩種不同長度的小棒各2根，組成一個(gè)長方形，并想想：可以怎樣計(jì)算長方形的周長？學(xué)生通過動(dòng)手及觀察可以得到如下幾種答案：

長方形的周長＝長＋寬＋長＋寬（1）

長方形的周長＝長＋長＋寬＋寬（2）

長方形的周長＝長×2＋寬×2（3）

長方形的周長＝（長＋寬）×2（4）

在肯定他們的答案之后，讓他們比較分析，應(yīng)用哪個(gè)公式最簡便？為什么？學(xué)生很快就指出（4）最簡便，因?yàn)橛?jì)算時(shí)只需兩步，而其他的要三步。統(tǒng)一了意見后，再反問學(xué)生，長方形周長＝（長＋寬）×2是怎么推出來的？從而，通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考，掌握了長方形周長公式的推導(dǎo)過程，很好地理解和完成認(rèn)知上的飛躍。

總之，主動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力只有在學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)中才能形成和發(fā)展起來。老師更要注意引導(dǎo)學(xué)生超前預(yù)習(xí)，長期堅(jiān)持，就能掌握理解數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)權(quán)，有利于增強(qiáng)主動(dòng)理解知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。

（浙江省蒼南縣實(shí)驗(yàn)三小）