看“斜槽與小球”怎么考你

楊先發(fā)

高考力學(xué)實驗試題每年都在變，但細(xì)細(xì)品味卻能發(fā)現(xiàn)，變化過程中也能找出不變的成分。中學(xué)課本中以斜槽與小球裝置為背景驗證了兩個重要的物理規(guī)律，即研究平拋物體的運動和驗證動量守恒定律。以斜槽與小球裝置為背景變換角度或少許改變裝置的試題也在近年高考中經(jīng)常出現(xiàn)。本文將以此裝置來分析這些試題的異同與創(chuàng)新。

一、追本溯源，千禧考題

2000年高考中出現(xiàn)了一次最簡單的斜槽與小球模型來驗證動量守恒定律，之后此模型頻繁出現(xiàn)在高考試題中，但每次必有不同，韻味各異。下面就來賞析一下2000年這道高考試題：

例1 （2000年全國）某同學(xué)用圖1所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽。實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把B球放在水平槽末端R，并記錄B球的重心在記錄紙上的垂直投影點O。然后讓A球從位置G由靜止開始滾下，與B球碰撞，并重復(fù)10次上述操作。B球落點痕跡如圖2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊。

（1）碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為____________cm。

（2）在以下選項中，哪些是本次實驗必須進(jìn)行的測量？答：_____________（填選項號）。

A． 水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離

B． A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離

C． 測量A球或B球的直徑

D． 測量A球和B球的質(zhì)量（或兩球質(zhì)量之比）

E． 測量G點相對于水平槽面的高度

分析 10次測量排除了偶然誤差，本應(yīng)該用圓規(guī)畫圓周后確定圓心再測量，但這里有刻度對比，中心讀數(shù)就為碰撞后B球的水平射程；驗證動量守恒是要證明mAvA=mAv′A+mBvB成立，再利用平拋運動的規(guī)律得到：m=m+m，即mAsA=mAs′A+mBsB，所以A、B、D都需要測量。

【答案】 （1）64.7（答案在64.2到65.2范圍內(nèi)的都對）

（2）A、B、D（不是A、B、D的都錯）

【總結(jié)】 這是一道基本考題，形式來源于課本，難度偏低，但考查了物理中的兩個最要規(guī)律（動量守恒定律與平拋運動規(guī)律）和一些基本處理方法，在后續(xù)的高考題中常見到此題的背景，可見此題是后續(xù)考題的源泉。

二、源泉不斷，演變考題

例2 （2006年天津）用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗證動量守恒定律，實驗裝置示意如圖3，斜槽與水平槽圓滑連接。實驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡。再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡。記錄紙上的O點是重垂線所指的位置，若測得各落點痕跡到O點的距離：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知A、B兩球的質(zhì)量比為2︰1，則未放B球時A球落地點是記錄紙上的_______點，系統(tǒng)碰撞前總動量p與碰撞后總動量p′的百分誤差＝_______%（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。

分析 由題意可知，OP是未放B球時，A球從槽中自由滾下落地的水平距離，OM是入射球A與被碰球B碰撞后落地的水平距離，ON是被碰球B碰撞后落地的水平距離。則未放B球時，A球落地點是記錄紙上的P點。設(shè)A球的質(zhì)量為2m，則B球的質(zhì)量為m，則A、B組成的系統(tǒng)碰撞前的總動量為：p=2m?=2m×8.62=17.24m；

碰撞后系統(tǒng)的總動量為：p′=2m?+m?=2m×2.68+m×11.50=16.86m；系統(tǒng)碰撞前總動量p與碰撞后總動量p的百分誤差為：×100%=×100%=2%。

【答案】 P，2。

【總結(jié)】 斜槽與小球裝置與千禧考題完全相同，但要求不同，給出的已知規(guī)律不同，原題要求驗證在誤差允許范圍內(nèi)前后動量守恒，而實驗中誤差再所難免，本考題就抓住了實際有誤差的特點來考查前后的百分誤差，給出高中生不要求的計算式，讓其學(xué)以致用，能考查學(xué)生自學(xué)的能力。此題還能演變?yōu)榻o出相對誤差的計算式，讓學(xué)生計算相對誤差。

例3 （2007年全國）碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e＝，其中v和v分別是碰撞前兩物體的速度，v和v分別是碰撞后兩物體的速度。彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e＝1，非彈性碰撞的e＜1。某同學(xué)借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖4所示）驗證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大小于小球2的質(zhì)量。

實驗步驟如下：

安裝好實驗裝置，做好測量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O。

第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置。

第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點的平均位置。

第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM，OP，ON的長度。

上述實驗中，

①P點是_________________________的平均位置，

M點是_________________________的平均位置，

N點是_________________________的平均位置；

②請寫出本實驗的原理_______________________

_______________________寫出用測量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式_____________________________________；

③三個落地點距O點的距離OM，OP，ON與實驗所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？

___________________________________________。

分析 ①P點是在實驗的第一步中小球1落點的平均位置；M點是小球1與小球2碰后小球1落點的平均位置；N點是小球2落點的平均位置；

②兩小球從槽口C飛出后做平拋運動的時間相同，設(shè)為t，則有OP=vt，OM=vt，ON=vt，小球2碰撞前靜止，即v=0；e===；

③OP與小球的質(zhì)量無關(guān)，OM和ON與小球質(zhì)量有關(guān)。

【總結(jié)】 斜槽與小球裝置與上題都是一樣的，其操作方法也一樣，但考查變換了方式，驗證的規(guī)律發(fā)生了變化，即研究彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否有e＝1，進(jìn)而驗證碰撞是否為彈性碰撞。此題源于2006年天津卷，但難度加大，閱讀量也加大了，所給已知規(guī)律也變復(fù)雜了一些，對學(xué)生的能力有更高的要求。

三、源泉不變，再度創(chuàng)新

例4 在做“研究平拋物體的運動”的實驗時，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，用如圖5所示的裝置，將一塊平木板釘上復(fù)寫紙和白紙，豎直立于槽口前某處且和斜槽所在的平面垂直，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞在木板上留下痕跡A；將木板向后移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞在木板上留下痕跡B；又將木板再向后移距離x，小球再從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再得到痕跡C。若測得木板每次后移距離x=20.00 cm，A、B間距離y=4.70 cm，B、C間距離y2=14.50 cm。（g取9.80 m/s2）

根據(jù)以上直接測量的物理量推導(dǎo)出小球初速度的計算公式為v=______________（用題中所給字母表示），小球初速度值為_____________m/s。

分析 因為小球在水平方向上做勻速直線運動，故小球在在豎直方向上經(jīng)過的兩段距離所用時間相同，由勻變速直線運動規(guī)律：Δs=y－y=gt2和x=xt；聯(lián)立以上兩式得：v=x=2.00 m/s。

【答案】 v=x，2.00 m/s。

【總結(jié)】 此題由2006年廣東卷11題演變而來，比原題簡單明了，只能求出平拋物體的初速度，而不能分析其運動軌跡，難度降低了。

例5 為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟做了以下實驗：

①用天平測出了兩個小球的質(zhì)量（分別為m1和m2且m1>m2）；

②按如圖6所示安裝好實驗裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；

③先不放小球m，讓小球m從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球m在斜面上的落點位置；

④將小球m放在斜槽前端邊緣處，讓小球m從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m和小球m在斜面上落點位置；

⑤用毫米刻度尺量出各點位置到斜槽末端點B的距離。

圖6中D、E、F點是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為L、L、L。根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題：

（1）m1與m發(fā)生碰撞后，m的落點是圖中的______點，m的落點是圖中的_______點。

（2）該同學(xué)認(rèn)為如果用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式：m1=m1+m1，則說明兩個小球在碰撞中動量是守恒的，你認(rèn)為這種想法對嗎？________（填“對”或“錯”）。

（3）用測得的物理量來表示，只要再滿足關(guān)系式____

________________，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。

分析 由碰撞的基本規(guī)律得到，未放m2時，m1落點為E；放m2時，m1落點為D，m2落點為F。由動量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2；由平拋運動規(guī)律得：Lsinθ=gt2，Lcosθ=vt，所以得：v==，故只要m1=m+m成立就能證明動量守恒。而要證明是彈性碰撞，則還需要有：m1v21=m1v1′2+m2v22，故只要m1L=mL+mL成立就能證明此碰撞是彈性碰撞。

【答案】 （1）D、F （2）對（3）mL=mL+mL

【總結(jié)】 此題也源于千禧考題，但在裝置上略有改變，由小球落到地面上變?yōu)槁涞叫泵嫔希彩且环N平拋運動的變形利用，再驗證動量是否守恒，若碰撞前后動能不變則說明此碰撞為彈性碰撞，這是一種創(chuàng)新。