“研究勻變速直線運動”的三個要點

李生金

研究勻變速直線運動的目的是利用打點計時器測定勻變速直線運動的加速度。在本實驗中涉及問題較多，如實驗原理的正確理解、較繁瑣的數(shù)學(xué)運算等，是一個較為復(fù)雜的實驗，而且同學(xué)們在很多方面容易發(fā)生錯誤，結(jié)果是辛辛苦苦空費了很多時間而得不到相應(yīng)分數(shù)。本文針對該實驗的常見題型及考查要點做了分析總結(jié)，希望對同學(xué)們的備考有所幫助。

要點一、對實驗原理的正確理解

1． 求加速度的原理是利用結(jié)論“做勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等時間t內(nèi)的位移差恒定，滿足Δs=at2”。但在實驗過程中，由于存在系統(tǒng)誤差和偶然誤差，紙帶上打下的點在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差并不嚴格相等。為了盡可能減小實驗誤差，紙帶中的每一段位移都要盡可能用到（選定6段位移為例，設(shè)時間間隔為t），同學(xué)們很容易采用如下方法計算：

a1=，a2=，a3=，a4=，a2=

再求其平均值a2==

此方法好像6段位移都用到了，但實際上只用了首尾兩段位移，誤差顯然較大，所以這種方法不可取，應(yīng)該采用如下方法計算：

a1=，a1=，a1=

再求其平均值a==

這樣的話，所提供的6組數(shù)據(jù)全部都用到了，實驗誤差較小。

在利用上述方法計算加速度時，同學(xué)們很容易把各個加速度計算出來，再計算其平均加速度，這樣做不僅花費較多時間用于計算，而且由于各個加速度的結(jié)果不是整數(shù)結(jié)果，需要采用四舍五入法取其近似結(jié)果。這樣本身造成了計算誤差，再用有誤差的數(shù)據(jù)求加速度的近似平均值而再一次造成誤差，兩次誤差導(dǎo)致誤差增大。所以在具體處理數(shù)據(jù)時沒必要計算出各個加速度的具體值，而應(yīng)把各相等時間內(nèi)的位移直接帶到平均加速度的計算中，從而求得加速度的近似值。這樣處理數(shù)據(jù)，不僅節(jié)約了計算時間，減少了計算過程，又減少了實驗誤差。

例1 做勻變速直線運動的小車帶動紙帶通過打點計時器，打出的部分計數(shù)點如圖1所示。每相鄰兩點間還有四點未畫出來，打點計時器使用的是50 Hz的低壓交流電源，小車的加速度a＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

解析 直接把各相等時間內(nèi)的位移帶到平均加速度的公式中計算，則

a==

=×10-2 m/s2

=0.882 m/s2

2． 本實驗中，計算物體加速度的同時，很可能要求判斷打下某點時的瞬時速度，而判斷某點瞬時速度大小的原理是依據(jù)結(jié)論“做勻變速運動的物體，在一段時間t內(nèi)的平均速度等于該段時間中點t/2時刻的瞬時速度”，同學(xué)們在計算瞬時速度時很容易發(fā)生以下兩個錯誤：

錯誤1：計算出物體的加速度，再利用位移公式s=vt+計算打下某點時的速度大小。

先不說這種方法計算過程復(fù)雜，就其理論上說此方法造成的結(jié)果誤差較大，本身測量位移時就有一定的誤差，再利用所測位移計算出的加速度進行第二次計算，造成的誤差會更大，所以不采用此方法計算。

錯誤2：由于某點可能是兩段或幾段時間的中點時刻，很容易分別利用不同時間段的中點時刻計算出該點的速度，再對其計算平均值作為最終的瞬時速度大小。

事實上時間趨于零時的平均速度為某時刻的瞬時速度，即利用結(jié)論“一段時間內(nèi)中點時刻的瞬時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度”求某一記錄點的瞬時速度時，時間間隔越小，實驗結(jié)果越接近真實值，所以應(yīng)采用最短的時間間隔來計算某點的瞬時速度而不用較大時間間隔，更沒有必要計算出多個瞬時速度再求其平均值，這樣反而增大了實驗誤差。

例2 做勻變速直線運動的小車帶動紙帶通過打點計時器，打出的部分計數(shù)點如圖2所示。每相鄰兩點間還有四點未畫出來，打點計時器使用的是50 Hz的低壓交流電，當打點計時器打點“2”時，小車的速度v2=______m/s。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

錯解：v2==×10-3 m/s

=0.774 m/s

或v21==×10-3 m/s

=0.774 m/s

v22==×10-3 m/s=0.758 m/s

平均速度v2==0.766 m/s

正解：應(yīng)采用最短的時間間隔來計算某點的瞬時速度，“2”點對應(yīng)的最短時間間隔為“1”、“3”兩點時間的中點時刻，所以當打點計時器打點“2”時，小車的速度：

v2==×10-3 m/s=0.758 m/s。

要點二、對時間間隔的確定

本實驗經(jīng)常用電磁打點計時器、電火花計時器、頻閃照片等作為計時儀器。在解題時，一定要根據(jù)具體題意確定相等時間間隔t。

1． 電磁打點計時器、電火花計時器使用的是50 Hz的交流電，每隔0.02 s打點一次，即相鄰兩計時點的時間間隔為t=0.02 s，在實際問題中有以下幾種常見說法：

①每隔幾個點作為一個計數(shù)點：如每隔4個點作為一個計數(shù)點，則時間間隔t=0.1 s。

②每幾個點作為一個計數(shù)點：如每打5個點作為一個計數(shù)點，則時間間隔t=0.1 s。

③兩個計數(shù)點之間有幾個點未畫出：如兩個點之間有4個點未畫出，則時間間隔t=0.1 s。

2． 利用閃光頻閃攝影在一張底片上多次曝光而顯現(xiàn)出物體軌跡的照片，就是頻閃照片。高頻電子頻閃燈的閃光頻率可以根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)，當確定閃光頻率時，就可以得到物體在相等時間間隔的位置關(guān)系，所以頻閃照片也是一種常見計時儀器。

例3 某同學(xué)利用頻閃攝影測量當?shù)氐闹亓铀俣龋W光周期為0.06 s，記錄下四個連續(xù)位置的位移關(guān)系如圖3。根據(jù)以下數(shù)據(jù)計算當?shù)氐闹亓铀俣萭＝______。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

解析 為了較準確地計算出當?shù)氐闹亓铀俣?，四組數(shù)據(jù)都應(yīng)該用到，其中連續(xù)相等時間間隔t=0.06 s

g===×10-3 m/s2

=9.62 m/s2。

要點三、對位移的正確理解

利用勻變速直線運動結(jié)論“做勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等時間t內(nèi)的位移差恒定，滿足Δs=at2”，為了盡量減小實驗誤差，在處理實驗數(shù)據(jù)時，利用sn-sm=（n-m）at2先計算出加速度，再求其平均值，這里一定要注意位移必須是相等時間內(nèi)的位移，sn的含義為第n個t秒內(nèi)的位移。當題目已知的不是相等時間間隔位移時，必須首先根據(jù)題意確定相等時間間隔位移。

例4 某次實驗紙帶的記錄如圖4所示，圖中前幾個點模糊，因此從O點開始每打5個點取1個計數(shù)點，則小車通過D點時速度是_____________m/s，小車運動的加速度是__________m/s2。（打點計時器的電源頻率是50 Hz，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

解析 根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，D點的瞬時速度等于C、E兩點間的平均速度，v= m/s≈2.48 m/s

計算小車運動的加速度時，連續(xù)相等的時間間隔t=0.1 s，連續(xù)相等時間間隔位移分別為：

s=3.07 cm

s=12.38 cm－3.07 cm=9.31 cm

s=27.87 cm－12.38 cm=15.49 cm

s=49.62 cm－27.87 cm=21.75 cm

s=77.40 cm－49.62 cm=27.78 cm

a==×10-2 m/s2=6.19 m/s2。

1. 在v-t圖象中，勻變速直線運動的速度圖象是一條__________，它的斜率表示物體運動的__________，斜率越大，表明__________越大。

2. 關(guān)于“測定勻變速直線運動的加速度”的實驗操作，下列說法中錯誤的是（）

A. 長木板不能側(cè)向傾斜，也不能一端高一端低

B. 在釋放小車前，小車應(yīng)緊靠在打點計時器旁

C. 應(yīng)先接通電源，待打點計時器開始打點后再釋放小車

D. 要在小車到達定滑輪前使小車停止運動

3. 如圖5是實驗中得到的一條紙帶，從0點開始每5個點取一個計數(shù)點，依照打點的先后依次編為1、2、3、4、5、6，量得s1＝5.18 cm，s2＝4.40 cm，s3＝3.62 cm，s4＝2.78 cm，s5＝2.00 cm，s6＝1.22 cm。

（1）相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為__________s。

（2）小車的加速度大小a＝_______m／s2，方向______（填“A→B”或“B→A”）。

（3）打點計時器打計數(shù)點3時，小車的速度大小v3＝___________m／s，方向___________。