速度—時(shí)間圖象巧解物理題

翟厚嵐

圖象法解題常常會(huì)將原本很麻煩的解題過程變得很簡(jiǎn)單，出現(xiàn)意想不到的效果。因?yàn)閳D象法可以把各個(gè)物理量之間的相互關(guān)系很清晰地通過圖象描繪出來，從圖象中可以一下子找到解題的切入點(diǎn)和捷徑，通過幾步簡(jiǎn)單的運(yùn)算就能迅速解決問題。下面我們通過幾個(gè)例題來說明圖象法是怎樣巧解物理問題的。

一、用速度—時(shí)間圖象法巧解往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題

例1 一光滑斜面全長(zhǎng)18 m，一小球自斜面頂端由靜止開始釋放，經(jīng)3 s到達(dá)斜面底端，若在該球釋放的同時(shí)，有第二個(gè)小球以一定的初速度沿斜面從底端向上運(yùn)動(dòng)，在滾動(dòng)一段距離后再向下滾動(dòng)，結(jié)果與第一個(gè)小球同時(shí)到達(dá)斜面底端，求第二個(gè)小球上滾的初速度？

解析 因?yàn)閮蓚€(gè)小球在同一個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度相同，反映在圖象上應(yīng)該有相同的斜率。雖然第二個(gè)小球有反向的運(yùn)動(dòng)，但在圖象中可以看到的就是兩條平行的、具有相同斜率的直線，如圖1所示。

因?yàn)閮蓚€(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，而第二個(gè)小球上行與下行的時(shí)間也相等，因而從圖中就可以看出，第二個(gè)小球的初速度v0大小等于第一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度v中，而第一個(gè)小球的中間時(shí)刻速度v中又等于全程運(yùn)動(dòng)的平均速度大小，即等于總位移除以總時(shí)間。于是第

二個(gè)小球的初速度v0一步就解出來了。

由圖象中可以看出：

v==== m/s=6 m/s

小結(jié) 從圖象中很容易看出相關(guān)物理量之間的關(guān)系，從而簡(jiǎn)化了解題過程。

二、用速度—時(shí)間圖象對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的情況迅速作出判斷

例2 一個(gè)物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，B為AC的中點(diǎn)，物體在AB段的加速度恒為a，在BC段的加速度恒為a2，已知A、B、C三點(diǎn)的速度分別為vA、vB、vC，有vA＜vC，且vB=（vA+vC）/2，則加速度a1和a2的大小為（）

A. a

C. a>a D. 條件不足無法確定

解析 若物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，我們就可以作出滿足vB=（vA+vc）/2的一條直線，如圖2所示，但是這樣B點(diǎn)不是位移的中點(diǎn)，當(dāng)然就不滿足題意了。必須在滿足速度關(guān)系vB=（vA+vc）/2的前提下，再保證兩部分位移相等。如圖3所示，這時(shí)在速度—時(shí)間圖象中就可以清楚地看到兩部分斜率的大小關(guān)系，即a1＜a2。故選A。

小結(jié) 用圖象法分析解題，直觀快捷。

三、用速度—時(shí)間圖象找到成比例的位移關(guān)系

例3 一石塊從塔頂之上的某一高度處自由下落，不計(jì)空氣阻力，它經(jīng)過塔頂下方高度h處速度正好是它經(jīng)過塔頂上方高為h處初速度的2倍，求該石塊是從離塔頂多高的地方開始下落的？

解析 由題意可知，在石塊經(jīng)過塔頂上、下h處的速度v1、v2之間存在著2倍的關(guān)系，即v2=2v1，因此可以畫出初速度等于零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象。在圖象中也可以看到這兩個(gè)位置時(shí)間的2倍關(guān)系，而在這一段時(shí)間里，塔頂又把位移分成了相等的兩份，如圖4所示。由初速度等于零勻加速直線的運(yùn)動(dòng)在相同時(shí)間內(nèi)有1∶3的位移關(guān)系，因此，由圖象可以看出：

2h=3s

所以H=s+h=5h/3

小結(jié) 從圖象中很容易地看出了h與s的關(guān)系，從而簡(jiǎn)化解題過程，減少解題步驟，直接寫出結(jié)果。

四、圖象法解題輕松實(shí)現(xiàn)參照物的轉(zhuǎn)換

例4 一列火車以v1的速度直線行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為s處有另一列火車正沿同一方向以比較小的速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立刻剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？

解析 由已知條件，我們作出了兩列火車的速度—時(shí)間圖象，如圖5所示，其中列車的速度由v減為v的過程中發(fā)生的位移是對(duì)地的位移s1，而不是題目中給出的位移s。

如果列出方程，即：a=。

因此，還得再找其他輔助方程才能解得答案。但是如果把坐標(biāo)軸的橫軸上移至v2，如圖6所示，即相當(dāng)于以前方的列車為參照物，這時(shí)后面的列車相當(dāng)于速度從“v1-v2”減為零，兩列火車發(fā)生的相對(duì)位移就是題目中給出的已知位移s。

即：a≥

因?yàn)榉匠讨猩婕暗降牧慷际且阎浚虼私忸}就變得非常簡(jiǎn)單。

小結(jié) 從圖象中可以看出，改換了坐標(biāo)系就相當(dāng)于改變了參照物，解題變得很簡(jiǎn)單了。

例5 一人逆水游泳，在經(jīng)過一座橋時(shí)失落一水壺，發(fā)覺時(shí)已過了半小時(shí)。他立刻回頭尋找，對(duì)水游泳的速度不變，在離橋1 000 m處找到水壺，求水流速度。

解析 設(shè)水速為v1，人對(duì)水的速度不變?cè)O(shè)為v，則人逆水而上時(shí)的速度為v-v1，順?biāo)聲r(shí)的速度為v+v1，畫出的速度—時(shí)間圖象如圖7所示。如果把坐標(biāo)軸的橫軸上移到v1，就相當(dāng)于以水為參照物了，這樣人不管是逆水還是順?biāo)?，其?duì)水這個(gè)參照物的速度大小都是v，即人追趕水壺的時(shí)間和自水壺落入水中到被人發(fā)覺的時(shí)間相等。這時(shí)畫出的速度—時(shí)間圖象如圖8所示。

這時(shí)寫出對(duì)應(yīng)的方程就是：

1 000=v（t+t）

t2=t1=0.5 h

解得：v1=1 000 m/h

小結(jié) 借助圖象法思考，使得變換參照物解題成為可能，而且很容易實(shí)現(xiàn)和理解。

例6 甲物體從離地高度為h處自由下落，同時(shí)在它正下方的地面上乙物體以速度v0豎直上拋，若要乙物體在下落過程中與甲相碰，則v0的取值范圍如何？

解析 按照題意，取地為參照物，畫出速度—時(shí)間圖象如圖9所示。若取自由下落的甲物體為參照物，乙物體做的就是向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖10所示，則

h=vt

要讓乙物體在下落過程中與甲相碰，須滿足：

≤t≤

所以≤v≤

小結(jié) 用圖象法解題時(shí)，把做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體作為參照物，也不困難了。

五、在速度—時(shí)間圖象中加畫輔助線找到相關(guān)物理量的關(guān)系

例7 一物體置于光滑水平面上，從A點(diǎn)由靜止向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)物體加速度突然反向，物體仍做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果經(jīng)相同時(shí)間物體又回到出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)物體速度大小為8 m/s，求物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小。

解析 由題意已知物體離開出發(fā)點(diǎn)又回到出發(fā)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，發(fā)生的正位移與負(fù)位移相等，但發(fā)生正位移與發(fā)生負(fù)位移的時(shí)間不相等，如圖11所示，這樣列方程時(shí)就遇到了困難。如果在圖象中加畫輔助線后，s+s1=s+s1，由梯形的面積等于大三角形的面積，順利地找到了面積相等的關(guān)系，于是列出了下面的方程：

=

有2v=v

所以v=4 m/s

小結(jié) 在圖象中加畫輔助線，變疑難為簡(jiǎn)單。