對(duì)于新生數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點(diǎn)建議

魏　妙　周煥芹

[摘要]本文從數(shù)學(xué)分析課程的重要性出發(fā)結(jié)合新生的特點(diǎn)，從教學(xué)角度上探討了如何使新生更好更快的適應(yīng)大學(xué)中數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)，并對(duì)此給出了幾點(diǎn)教學(xué)上的建議。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)思想自學(xué)能力

引言

《數(shù)學(xué)分析》是大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，它集科學(xué)性、嚴(yán)密性于一體，系統(tǒng)性與邏輯性強(qiáng)，是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁。數(shù)學(xué)分析不僅是進(jìn)行理論研究的重要工具，更是進(jìn)行思維鍛煉的體操，而且很多后繼課程都可視為其延伸、深化和應(yīng)用，可以說(shuō)學(xué)好數(shù)學(xué)分析是打開(kāi)大學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鑰匙。對(duì)于剛?cè)诵５男律鷣?lái)說(shuō)，正處于從高中到大學(xué)的適應(yīng)階段。特別在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中，新生對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)充滿(mǎn)好奇，而對(duì)將要遇到的困難卻缺少必要的心理準(zhǔn)備。在此關(guān)鍵時(shí)期，如果教師在教學(xué)中不能進(jìn)行很好的引導(dǎo)，幫助他們找到正確的學(xué)習(xí)方法，必將影響到他們對(duì)大學(xué)學(xué)習(xí)的適應(yīng)和思維能力的提高。

本文僅從教學(xué)角度出發(fā)，談?wù)勅绾问剐律旄玫倪m應(yīng)數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)。

注重緒論課的教學(xué)

若要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減少學(xué)習(xí)的盲目性，緒論課就顯得尤為重要。在緒論課上，首先，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)分析的歷史淵源及其在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位及作用；了解其主體結(jié)構(gòu)、研究對(duì)象、研究方法以及與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生清楚該學(xué)科的“原材料”是函數(shù)，“加工方法”是極限，“產(chǎn)品”是微分與積分。這樣學(xué)生就會(huì)從宏觀角度對(duì)數(shù)學(xué)分析有一個(gè)整體的了解。其次，讓學(xué)生明白高中課本中的微積分是直觀意義上的微積分，主要側(cè)重于簡(jiǎn)單計(jì)算。而數(shù)學(xué)分析側(cè)重于基本概念的理解、理論的論證及在實(shí)際中的應(yīng)用。使學(xué)生從理論的高度全面的認(rèn)識(shí)這門(mén)課。

為了上好緒論課，作為一名教師要在多方位、多層次的定位上，兼有較深、較豐富的觀念和儲(chǔ)備知識(shí)，不僅要熟悉數(shù)學(xué)理論，還要了解該課程的歷史，明確它與相關(guān)學(xué)科的密切關(guān)系，使學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)分析的思想方法在現(xiàn)實(shí)生活中無(wú)處不在，這樣才能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

數(shù)學(xué)的符號(hào)化

數(shù)學(xué)分析課程包含了一整套抽象而且形式化的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，特別是許多重要的概念和定理都是用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言給予形式化的精確描述。數(shù)學(xué)符號(hào)體系作為獨(dú)特的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特點(diǎn)。由于符號(hào)語(yǔ)言具有精確、簡(jiǎn)練和通用性強(qiáng)的特點(diǎn)，

能提高數(shù)學(xué)思維的準(zhǔn)確性和敏捷性。作為一種數(shù)學(xué)思想，它貫穿于數(shù)學(xué)分析的整個(gè)內(nèi)容之中，在教學(xué)中注意指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)概念、判斷、推理和論證的自然語(yǔ)言抽象為符號(hào)語(yǔ)言，不僅能讓學(xué)生從形式語(yǔ)言的角度準(zhǔn)確地掌握其理論知識(shí)，還能從邏輯上培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成邏輯思維的習(xí)慣，能夠有條理的進(jìn)行思考、推理、表達(dá)與交流。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)分析是以概念、定義、定理、公式、法則作為其基本“骨架”，以數(shù)學(xué)思想為靈魂。因此，每位學(xué)生都應(yīng)該吸取其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。這不僅能加深其對(duì)數(shù)學(xué)分析原理、方法的理解，更能夠使學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)中受益匪淺。

1.極限思想

數(shù)學(xué)分析以極限為工具研究函數(shù)，對(duì)許多問(wèn)題的處理是通過(guò)“任意分割”“近似代替”“取極限達(dá)到精確”來(lái)完成。如計(jì)算曲線的弧長(zhǎng)、曲邊梯形的面積等，極限思想使人們的思維方式進(jìn)入無(wú)限小的領(lǐng)域，認(rèn)識(shí)客觀世界的視野由有限拓展到無(wú)限。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)極限的思想方法，有利于培養(yǎng)他們從宏觀和微觀的不同角度去分析問(wèn)題的能力。

2.比較與分類(lèi)思想

比較與分類(lèi)是數(shù)學(xué)分析中常用的方法。如：函數(shù)間斷點(diǎn)的分類(lèi)：級(jí)數(shù)的分類(lèi)等。在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其內(nèi)容和方法的分類(lèi)原理，有助于他們歸納總結(jié)所學(xué)知識(shí)，使之系統(tǒng)化、條理化，逐步形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，有助于他們用分類(lèi)思想對(duì)不同的問(wèn)題尋求合理的解決途徑，從而得到清晰的科學(xué)解法。

3.抽象與概括思想

抽象與概括在數(shù)學(xué)分析是普遍存在的。除上述概念的符號(hào)化外，概念之間的關(guān)系、定理、公式都是抽象或再抽象的結(jié)果。向?qū)W生展示理論知識(shí)的抽象與概括的過(guò)程，有助于加深他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。此外，抽象和概括的思想方法還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)之中，使得學(xué)生對(duì)所學(xué)做到內(nèi)容脈絡(luò)清晰、結(jié)構(gòu)明確，從而提高學(xué)習(xí)效率。

4.注重幾何思想在教學(xué)中的作用

幾何思想是指將數(shù)學(xué)的一些概念結(jié)論賦予幾何意義，從而借助幾何的直觀性和空間想象來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。像切線、切平面、弧長(zhǎng)、面積等幾何問(wèn)題都是數(shù)學(xué)分析的實(shí)例或進(jìn)一步研究的問(wèn)題。對(duì)具體問(wèn)題加以幾何直觀化或用幾何語(yǔ)言加以表達(dá)，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對(duì)后繼課的學(xué)習(xí)有很大幫助。

培養(yǎng)自學(xué)能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的目的，不光是要掌握知識(shí)本身，更重要的是培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。葉圣陶先生曾指出：“教是為了不需要教?！睘榱颂岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教師要多對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)比如：在課堂上多增加互動(dòng)交流，讓學(xué)生養(yǎng)成多思考多交流的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。此外，在課余時(shí)間教師也應(yīng)多組織學(xué)生探討學(xué)習(xí)方法，互相交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生多閱讀一些相關(guān)書(shū)籍來(lái)了解一些本學(xué)科的歷史背景及現(xiàn)階段的發(fā)展情況。只要善于發(fā)現(xiàn)和研究形式多樣的教學(xué)方法，就能使學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)分析的知識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中作為主體的主觀能動(dòng)性，最終使學(xué)生養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

總之，對(duì)于新生的數(shù)學(xué)分析教學(xué)既要適應(yīng)科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程，又要符合數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際。教師既要保持本專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中科學(xué)技術(shù)和教育并行發(fā)展，又要適應(yīng)時(shí)代要求，架起高等教育與中學(xué)教育的橋梁。

中圖分類(lèi)號(hào)：G420