離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究與探索

張曉果 楊 茹

[摘要]離散數(shù)學(xué)是研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的數(shù)學(xué)學(xué)科,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題解決問題的能力起著重要的作用。從離散數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)出發(fā),結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,就離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和考核方式等方面進(jìn)行探索和研究。

[關(guān)鍵詞]離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法教學(xué)手段

中圖分類號(hào):O158文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1671-7597(2009)1120178-01

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科,大多高校在計(jì)算機(jī)專業(yè)和信息專業(yè)開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程,該課程是許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課,如《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》、《操作系統(tǒng)》、《數(shù)據(jù)庫原理和人工智能》、《編譯原理》等課的必備基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)課程重視基本概念、基本理論的講授與基本方法、基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練,著重培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理和用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論四個(gè)方面,內(nèi)容繁雜,覆蓋面廣,教學(xué)課時(shí)又不太多,并且概念多,理論性強(qiáng),高度抽象,所以,怎樣幫助學(xué)生從繁雜的知識(shí)中找出最重要最根本的內(nèi)容,并在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)讓學(xué)生正確理解,通過練習(xí)會(huì)熟練應(yīng)用,以達(dá)到基本掌握離散數(shù)學(xué)的目的,是該課程教學(xué)的難點(diǎn),也是師生普遍關(guān)心和值得探討的重要問題。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐,對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和考核方式等方面進(jìn)行了探索和研究。

一、根據(jù)人才培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計(jì)《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容

應(yīng)根據(jù)不同辦學(xué)層次,專業(yè)背景和人才培養(yǎng)目標(biāo)構(gòu)建離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方案,這是整個(gè)一門課程的設(shè)計(jì),依據(jù)就是不同專業(yè)方向的教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容重在離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)理論,計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)本科教育可以分為科學(xué)型(計(jì)算機(jī)科學(xué))、工程型(計(jì)算機(jī)工程)和應(yīng)用型(信息技術(shù))三種類型,不同類型可以設(shè)計(jì)不同的知識(shí)單元,對(duì)離散數(shù)學(xué)諸多內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)取舍。

二、教學(xué)方法探索

(一)多渠道培養(yǎng)學(xué)生興趣。興趣是最好的老師,如果學(xué)生沒有學(xué)習(xí)興趣,就談不上有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性,是不可能真正學(xué)好一門課程,培養(yǎng)興趣可以嘗試以下幾種途徑:

1.抓住開頭,激發(fā)求知欲。俗話說“良好的開端是成功的一半”,一方面,要注重開好這門課的頭,第一節(jié)課進(jìn)入理論知識(shí)講授之前,可以通過實(shí)際例子,例如“理發(fā)師悖論”、“哥底斯堡七橋問題”‘“四色問題”等說明離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用,另一方面,每節(jié)課采用多種方式靈活的開場(chǎng)白,如以知識(shí)來源、背景開始,或以實(shí)際問題引入,或以邏輯游戲提問,或以前述章節(jié)知識(shí)的延伸開始等。

2.理論聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)興趣。在教學(xué)中隨時(shí)把具體內(nèi)容和學(xué)生的專業(yè)課相聯(lián)系,如利用布爾代數(shù)研究開關(guān)電路而建立一門完整的數(shù)字邏輯的理論,對(duì)計(jì)算機(jī)的邏輯設(shè)計(jì)起了很大作用;圖論中的平面圖、樹的研究對(duì)集成電路的布線、網(wǎng)絡(luò)信息流量的分析有很大的理論指導(dǎo)作用。

(二)重質(zhì)疑強(qiáng)調(diào)啟發(fā)式教學(xué)。啟發(fā)式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力的重要手段,啟發(fā)式教學(xué)的過程中,如何激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的深入理解,刺激他們的求知欲是最關(guān)鍵的,有多種啟發(fā)教育模式,如對(duì)比啟發(fā)、反例啟發(fā)、設(shè)疑啟發(fā)、實(shí)例啟發(fā)等。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在記憶、應(yīng)用極大項(xiàng)與極小項(xiàng)的性質(zhì)時(shí)經(jīng)常出問題,掌握不清楚,甚至把常用的記號(hào)都記錯(cuò)了,于是將他們寫在一起,利用各自成真賦值、成假賦值與記號(hào)下標(biāo)的關(guān)系,通過對(duì)比找出二者的規(guī)律,方便學(xué)生記憶。在講授條件聯(lián)結(jié)詞的真值時(shí),我通常舉下述容易理解的例子消除學(xué)生的模糊性觀點(diǎn):爸爸說:“如果你期末考試得了全班第一名,我將給你買臺(tái)電腦作獎(jiǎng)勵(lì)?！蹦敲粗挥挟?dāng)孩子考了第一名但是爸爸沒有給他買電腦時(shí),才說明爸爸沒有兌現(xiàn)諾言。這樣,當(dāng)條件聯(lián)結(jié)詞前件為假,不管后件是真還是假,條件式均為真。

三、教學(xué)手段多樣化

(一)章節(jié)總結(jié),精選習(xí)題,舉一反三。每章結(jié)束后,安排習(xí)題課很必要,教師進(jìn)行系統(tǒng)的章節(jié)總結(jié),學(xué)生通過教師有條理的總結(jié)回顧本章內(nèi)容,搞清所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。選擇習(xí)題時(shí)要選至少能說明一個(gè)或多個(gè)重點(diǎn)問題的題目,且難度適中,講解時(shí)提倡一題多解,啟迪思路,同時(shí)歸納做題規(guī)律和技巧,例如在講解命題邏輯中判斷推理是否正確時(shí),可以采用真值表法、等值演算法和主析取范式法,學(xué)生通過練習(xí),就可以體會(huì)各種方法的優(yōu)缺點(diǎn),總結(jié)出什么樣的推理用什么樣的方法判斷更簡(jiǎn)捷和方便。另外,根據(jù)學(xué)生的接受能力適當(dāng)選取一些教材以外的題目,開拓思路。

(二)增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。離散數(shù)學(xué)有注重應(yīng)用的一面,筆者認(rèn)為可以利用上課時(shí)間介紹一些基本理論和方法,讓學(xué)生在課后自由上機(jī)完成實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)關(guān)鍵是怎樣合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)題目。

(三)多媒體與傳統(tǒng)教學(xué)手段優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。多媒體教學(xué)的引入,改變了“一支粉筆,一塊黑板和一本教科書”的傳統(tǒng)教學(xué)模式,教師充分節(jié)約了板書時(shí)間,有充分的時(shí)間解釋概念和分析證明思路,還可以組織學(xué)生討論,加深對(duì)知識(shí)重難點(diǎn)的理解,課后學(xué)生從老師那里獲得課件進(jìn)行知識(shí)鞏固的時(shí)候,有利于課堂場(chǎng)景的重現(xiàn),更加深印象。但是教學(xué)也不能僅僅依賴于多媒體,由于信息量增大加上有些推理的過程很需要詳加推導(dǎo)和解釋,所以要把多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)合起來,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),概念、定理、例題采用多媒體演示,而需要推導(dǎo)或課件上步驟有跳躍的地方采用板書形式。

四、考核方式改革研究

傳統(tǒng)的考核方式是試卷考試,考察學(xué)生基本概念、基本知識(shí)和基本技能的掌握以及解決綜合問題的能力,筆者建議可以嘗試采取試卷考試、平時(shí)考核和撰寫離散數(shù)學(xué)論文三部分成績(jī)有機(jī)結(jié)合的考核形式,老師大致指定論文范圍,由學(xué)生在范圍內(nèi)自由選題,這種方式一方面使得學(xué)生加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,另一方面在查閱資料的過程中學(xué)到了不少在教材中沒有的知識(shí)。

五、結(jié)束語

離散數(shù)學(xué)課程有益于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),教與學(xué)是一個(gè)互動(dòng)的過程,提高教學(xué)效果需要在實(shí)踐中不斷探索,不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn),在教學(xué)中宜根據(jù)學(xué)生個(gè)體差異因材施教。如何確定教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法、豐富教學(xué)手段、完善考核方式、加強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用,如何提高該課程的教學(xué)質(zhì)量,這仍是今后教學(xué)實(shí)踐中需要不斷研究和探索的重要課題。

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