構(gòu)建點、線、面相互融合的立體開放型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

姜玉芳

追尋優(yōu)質(zhì)、高效、理想的課堂教學(xué)一直是我們一線教師夢寐以求的期盼和矢志不渝的目標(biāo)。近一段時期，在一些地方的聽課當(dāng)中，我們欣喜地看到教師在課堂教學(xué)上所作出的艱苦努力，感受到學(xué)校及教研部門對教師課堂教學(xué)的聚焦與關(guān)切，確立了以提升課堂教學(xué)有效性作為提高學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量重要途徑的辦學(xué)思路。同時，我們也更深切注意到一些教師和學(xué)校在對課堂教學(xué)的研究中，過多地關(guān)注課堂上的細(xì)枝末節(jié)；關(guān)注課堂教學(xué)的外在形式；關(guān)注對名師教學(xué)設(shè)計及課堂教學(xué)的模仿等，造成了一些教師的課堂教學(xué)失去了自我，出現(xiàn)了“東施效顰”、“走教案”、“生搬硬套”等形似而神不似的現(xiàn)象。偏離了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的正確軌道和本質(zhì)規(guī)律，使數(shù)學(xué)課堂失去了生機與活力，教學(xué)效果大打折扣。究其原因，筆者認(rèn)為任何研究都要先從宏觀出發(fā)，整體把握事物格局，然后再“入乎其內(nèi)”，進(jìn)行“庖丁解?！笔降募?xì)致入微的研究，弄清其真諦，領(lǐng)悟其實質(zhì)，繼而再“出乎其外”，進(jìn)行內(nèi)省觀照，才能避免出現(xiàn)“不識廬山真面目，只緣身在此山中”的迷惑，才會有“登高望遠(yuǎn)，一覽眾山小”的佳境。面對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我們應(yīng)積極引領(lǐng)廣大數(shù)學(xué)教師從整體把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革方向及小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本框架結(jié)構(gòu)和特征，用“萬變不離其宗”，變與不變的對立統(tǒng)一觀點，用宏觀的理性精神指導(dǎo)課堂教學(xué)實踐，轉(zhuǎn)變自身教育教學(xué)行為，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的技術(shù)含量，切實將我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變到以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力為目標(biāo)的這個著力點上來，從而構(gòu)建點、線、面相互融合，立體推進(jìn)的開放而富有活力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、尋找“節(jié)點”，準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)的指向性

何謂“節(jié)點”，即課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)及涉及的重要知識點。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的基本過程為：問題情境→建立數(shù)學(xué)模型→解釋、應(yīng)用與拓展。就教學(xué)內(nèi)容而言，課堂教學(xué)又是由眾多知識點構(gòu)成的，教師在教學(xué)預(yù)設(shè)中要充分考慮，從而明確教學(xué)的方向，做到有的放矢。教學(xué)活動所涉及的知識點一般有：認(rèn)知起點，即認(rèn)知的固定點，是指學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對新知的學(xué)習(xí)起固定作用的觀念，既是生長新知的基礎(chǔ)，又是“拴住新知的錨樁”，如分?jǐn)?shù)乘法的認(rèn)知起點是分?jǐn)?shù)加法等。教學(xué)重點，即重要的知識點，是由教材內(nèi)容而定的，在整個知識結(jié)構(gòu)中起紐帶作用，是一堂課要解決的主要矛盾。教師要針對重點，設(shè)計關(guān)鍵性的問題，讓學(xué)生集中精力去探索這一矛盾焦點，達(dá)到“牽一發(fā)而動全身”的目的，如“分?jǐn)?shù)乘法”教學(xué)的重點：弄清分?jǐn)?shù)乘法計算法則的原理。教學(xué)難點：即難學(xué)的知識點，是學(xué)生認(rèn)知水平與抽象復(fù)雜的知識之間的矛盾，教師首先要充分估計學(xué)生思維活動中的種種障礙，準(zhǔn)確定位難點。其次，要分析難點難在何處及形成的原因，設(shè)計出化難為易的問題，促使學(xué)生層層深入，步步為營地攻克難關(guān)。如“分?jǐn)?shù)除法”的基本性質(zhì)“零除外”的理解。教學(xué)疑點：一般表現(xiàn)在容易混淆和不易分清的知識點上，如分?jǐn)?shù)乘法中，當(dāng)一個因數(shù)為真分?jǐn)?shù)時，乘得的積反而比另一個因數(shù)小。教學(xué)盲點，即弱信息的知識點，是指學(xué)生正常思維中容易被強信息干擾或掩蓋的弱信息成份，即通常所說的“容易被學(xué)生忽視的問題”，如分?jǐn)?shù)四則混合運算3/4－1/4×2/7，學(xué)生極易發(fā)生先算3/4－1/4而導(dǎo)致運算順序錯誤。

課堂教學(xué)前，我們應(yīng)在充分研讀教材，把握教材的知識體系及編寫意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的心理、生理特點、已具備的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗及其認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，努力分析、尋找發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)的“節(jié)點”，從而準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)的指向性、目標(biāo)性及其著力點，使課堂每個教學(xué)環(huán)節(jié)的“靶心”十分明確，讓我們在課堂教學(xué)的“梅花樁”上游刃有余，不亂方寸。

二、科學(xué)布線，增強課堂教學(xué)的流暢性

好的課堂，整個教學(xué)過程應(yīng)該是一個“環(huán)環(huán)緊扣，層層深入，步步有新，相互促進(jìn)”的自然流暢過程，在這一動態(tài)的教學(xué)過程中，教學(xué)要忽而猶如高山流水，流入學(xué)生的心田；忽而又如洶涌澎湃的波浪，不斷引發(fā)學(xué)生頭腦中的思維風(fēng)暴，促進(jìn)知識的不斷構(gòu)建，促進(jìn)思維的暢通無阻，思潮的奔騰不息，能力的不斷提升，這就要求教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時做到脈絡(luò)清晰，層次分明，科學(xué)布線，促進(jìn)教學(xué)有序推進(jìn)。

1.做到“知情”統(tǒng)一，雙線交融并進(jìn)。一位心理學(xué)家在論述教學(xué)活動本質(zhì)特征時作了這樣的闡述：教學(xué)是一個涉及教師和學(xué)生在理性與情緒兩個方面的動態(tài)的人際過程。這就是說課堂教學(xué)除了知識產(chǎn)生、發(fā)展、形成這條明線外，還有一條推動學(xué)生心智發(fā)展的情緒暗線。知識發(fā)展之線就是學(xué)生按照知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的邏輯順序不斷地經(jīng)歷過程，積累經(jīng)驗，產(chǎn)生體驗，構(gòu)建模型，感悟思想。教學(xué)中應(yīng)充分考慮尊重知識本身發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律、組織教學(xué)、設(shè)計教學(xué)線路及程序；情感發(fā)展之線就是要讓學(xué)生在教學(xué)活動中經(jīng)歷“百思不解的困惑，茅塞頓開的激動，問題被突破的愉悅”，觸及學(xué)生的內(nèi)心世界，產(chǎn)生情緒力量。 燕國材教授對情感在心理活動中的作用，打了一個絕好的比方：“情感是心理之‘車的發(fā)動機，離開了情感這個發(fā)動機，學(xué)生的心理之‘車就不會馳騁。”贊可夫也說過：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志，觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)就會變得高度有效?！比狈η楦械娜谌?，教育或許能在大腦中留下痕跡，但無法在心靈中，在人生中留下震撼，成為一個有生命意義的過程。要努力做到以情促智，以智激情，情理結(jié)合。巧用、善用老師的“糊涂”喚起學(xué)生的“清醒”，以老師的“弱勢”喚起學(xué)生的“強勢”等都是教師調(diào)動學(xué)生情感的有效策略。

2.師生活動，多維推進(jìn)。《課程標(biāo)準(zhǔn)》(實驗稿)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。這就說明課堂教學(xué)從師生活動的角度看也存在二條主線，一條是教師活動之線，一條是學(xué)生活動之線。在教學(xué)預(yù)設(shè)中，教師要根據(jù)課改的精神，以轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式為核心，積極引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流，努力開展自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)活動。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變必然帶動教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，教師在實施教學(xué)中要十分清楚自己和學(xué)生該做什么，應(yīng)該怎么做，根據(jù)活動的基本規(guī)律，從而進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計。具體活動程序一般為：

在師生雙向活動中，教師不應(yīng)過份控制課堂，過份地表現(xiàn)自己，不應(yīng)機械地執(zhí)行教學(xué)預(yù)案，而去追求“鈴聲響起”教學(xué)任務(wù)剛好完成的“導(dǎo)彈發(fā)射似”課堂教學(xué)時間安排，要為教師自己和學(xué)生預(yù)留足夠的時空，真正做到據(jù)學(xué)而教。

三、固點擴面，擴大課堂教學(xué)的廣闊性

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是廣闊的，學(xué)生思維應(yīng)該是開放的。要努力使教學(xué)不斷向廣度化推進(jìn)，通過“固點擴面”(或稱以點帶面)的教學(xué)策略，擴大學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的體驗，不斷積累活動經(jīng)驗，圍繞“四基”目標(biāo)展開教學(xué)，從而達(dá)到“平面鋪陳”的效果。

1.擴大學(xué)生參與面?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》(實驗稿)又指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這就需要教師在教學(xué)中要始終關(guān)注每一位學(xué)生，讓每一位學(xué)生在課堂四十分鐘內(nèi)都精彩，特別要尊重和正視班級里的差異，差異是學(xué)生發(fā)展的前提，也是我們開展教學(xué)的基礎(chǔ)，尊重這個事實，并將差異作為一種教學(xué)資源珍惜、開發(fā)，一方面可以較好地實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，另一方面也可以把有差異的學(xué)生個體看作多棱鏡的不同而豐富教學(xué)過程，構(gòu)成多彩多姿的課堂。特別是在新課改的今天，新教材的使用讓學(xué)生的兩極分化提前，防差重于補差”。

2.以點帶面，發(fā)散思維。課堂教學(xué)要圍繞主要知識點、核心知識點，進(jìn)行力度不同，跌宕起伏，猶如行云流水般的揮灑自如，恰到好處的教學(xué)，讓課堂教學(xué)演繹成動人和諧、感人肺腑的樂章，從而打開學(xué)生思維的閘門，放飛學(xué)生思維的翅膀，讓學(xué)生翱翔于廣闊的天空。

教學(xué)中要緊密根據(jù)所涉及知識點的作用和特點，精心設(shè)計問題?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，好的問題給思維以方向，給思維以動力，起到“一石激起千層浪”的擴面效果，正所謂“水本無華，相蕩乃成漣漪；石本無光，對擊始發(fā)靈光”。要在認(rèn)知起點(或稱為生長點)上設(shè)計銜接性問題，“栓住”新知，發(fā)展遷移能力，促其成為“知識樹”的根基；通過問重點，讓學(xué)生集中精力去探索這一矛盾焦點，達(dá)到“牽一發(fā)而動全身”的目的；通過問難點，發(fā)揮難點對于發(fā)展學(xué)生思維能力的積極作用；通過問拓展點，多角度、多方向、多渠道的解決問題，形成多樣化的解題策略，打開學(xué)生的思維通道，激活思維，發(fā)散思維，拓寬思維面，突破思維定勢，提升學(xué)生思維的敏捷性、合理性、靈活性、簡潔性，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識和選擇能力。

3.拓寬知識面，豐富教學(xué)內(nèi)容：新教材表面上看內(nèi)容簡單了，難度降低了，但它的覆蓋面卻更廣了，對老師的要求更高。有教師說得好，新教材像壓縮餅干，看看不多，教時就膨脹起來，在教學(xué)中我們應(yīng)充分研究教材，琢磨“對白”，關(guān)注“留白”，留心“空白”，在充分理解教材編寫意圖的情況下，可對教材適當(dāng)加工、重組、完善、補充，使之成為適合本班學(xué)生實際，更有利于教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)，有利于學(xué)生發(fā)展的素材。教師應(yīng)不斷加強學(xué)習(xí)，做到博觀而約取，厚積而薄發(fā)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點將網(wǎng)絡(luò)、雜志、報刊等收集到的最新素材、數(shù)據(jù)應(yīng)用到教學(xué)中，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與人文教育、社會科學(xué)教育有機結(jié)合，使學(xué)生處處感受到數(shù)學(xué)在人們的生活中無處不在及其的無窮魅力。

四、立體推進(jìn)，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的深刻性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還應(yīng)該追尋有深度的教學(xué)。有深度的教學(xué)是指在教師在教學(xué)中要始終抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)而展開教學(xué)，彰顯數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”。數(shù)學(xué)本質(zhì)即數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓。數(shù)學(xué)思想與方法又是人們對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識，它指導(dǎo)著人們的數(shù)學(xué)實踐。掌握了數(shù)學(xué)思想方法猶如在黑暗中有了耀眼的明燈，可以自由地前行。這就要求教師教學(xué)不能停留在只見枝葉、不見主干的層次上；不能停留在簡單羅列或列舉上；不能停留在練習(xí)鞏固中的枯燥、重疊和反復(fù)練習(xí)上，教學(xué)應(yīng)向縱深發(fā)展。

在教學(xué)預(yù)設(shè)中，有了點、線、面的充分考慮，我們還應(yīng)著重將點、線、面三者有機地精巧地搭建起來，融為一體，達(dá)到“鳥巢”式的效果，為學(xué)生創(chuàng)造出廣闊的課堂時空。數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)學(xué)思考的深刻性、數(shù)學(xué)方法的簡捷性、數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性、數(shù)學(xué)系統(tǒng)的邏輯性等應(yīng)該是和教學(xué)的自主性、開放性、多樣性、立體性相伴而生的，教師應(yīng)力求構(gòu)建重心下移(以學(xué)生為重點)，師生互動，教材聯(lián)動，橫向拓展，縱向推進(jìn)的立體課堂教學(xué)格局，使學(xué)生真正靈動起來，聰明起來。立體推進(jìn)的主要方法有：

1.在活動中發(fā)展。皮亞杰指出：動作是思維的基礎(chǔ)，認(rèn)知從動作開始。智慧的鮮花是開放在手指尖上的。在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)造參與數(shù)學(xué)活動的機會，讓活動成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線，真正讓學(xué)生的“身動”帶動“心動”。

2.在探索中建構(gòu)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性化的過程。知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成更是一個不斷建構(gòu)的過程，學(xué)生的思想應(yīng)在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生，而不是靠外界的輸入，數(shù)學(xué)這棵“知識大樹”是一個學(xué)生通過不斷地自主探索、實現(xiàn)再創(chuàng)造的建構(gòu)過程。自主探索要防止出現(xiàn)“自我注入”、“課本注入”和“喂養(yǎng)式”教學(xué)傾向。這些傾向在教學(xué)過程中多半表現(xiàn)為“啟而不發(fā)”。課堂缺乏教學(xué)藝術(shù)，缺乏生機與活力。自主探索必須是在教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)下，學(xué)生帶著問題進(jìn)行思考，做到“不憤不啟，不悱不發(fā)”，真正做到“做數(shù)學(xué)”、“想數(shù)學(xué)”。如概念教學(xué)一般教學(xué)設(shè)計為：①尋找概念的本源，激發(fā)內(nèi)在需求，發(fā)現(xiàn)中做得概念。片斷：教學(xué)比例尺，先讓學(xué)生在紙上畫橡皮?邛再畫文具盒?邛再畫教室地面。從而引發(fā)按比例畫圖的內(nèi)在需要，揭示概念；②豐富概念表象，引發(fā)內(nèi)省觀照，交流中建構(gòu)并深化概念；③應(yīng)用拓展概念，上升為理性認(rèn)識，轉(zhuǎn)化為實踐能力。

3.在對話中促深化。從本質(zhì)上說，課堂教學(xué)又是一種對話活動。然而，并不能將課堂中的“講話”、“談話”、“討論”簡單地等同于“對話”。馬丁·布伯說過：“對話是從一個開放的心靈到另一個開放的心靈之間的話語”，真正的對話總是伴隨著創(chuàng)造的火花和睿智的思想，可以達(dá)成視界的融合，視野的敞亮，思維的碰撞，觀點的交鋒，情感的撞擊。對話還能催開生成之花。

課堂教學(xué)具有無限豐富性和多種選擇性，在復(fù)雜的教學(xué)活動面前，我們未必能探尋出一種理想的、可以模仿的、放之四海而皆準(zhǔn)的課堂教學(xué)模式，但是只要我們以孜孜以求的專業(yè)精神，弄清教育教學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，整體把握課堂教學(xué)改革方向，宏觀上著眼于“聚合”研究，微觀上著力于教學(xué)行為的“發(fā)散”探討，用心教書，用情育人，一定會打造出一個渾然大氣、靈動和諧的生命課堂、快樂課堂。讓我們謹(jǐn)記張齊華老師所說的一句話：好課是從心靈里流淌出來的。努力發(fā)揮每個人的創(chuàng)造力，課堂一定會因創(chuàng)造而精彩！■