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    基于連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價模型

    2009-07-05 14:21:21魏岳嵩林美艷
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)系歐式淮北

    魏岳嵩,林美艷

    (1.西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西西安 710072;2.淮北煤炭師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽淮北 235000; 3.大連交通大學(xué)數(shù)理系,遼寧大連 116028)

    基于連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價模型

    魏岳嵩1,2,林美艷3

    (1.西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西西安 710072;2.淮北煤炭師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽淮北 235000; 3.大連交通大學(xué)數(shù)理系,遼寧大連 116028)

    研究了具有連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價問題,利用等價鞅測度的方法推導(dǎo)了風(fēng)險中性下的歐式未定權(quán)益定價公式.

    未定權(quán)益;隨機波動率;等價鞅測度

    1 引言

    自Black和Scholes建立了著名的Black–Scholes期權(quán)定價公式以來,許多有關(guān)金融衍生證券方面的理論研究都是以其作為基礎(chǔ)進(jìn)行的.然而隨著對金融市場的更深入的認(rèn)識,人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的金融市場遠(yuǎn)遠(yuǎn)有別于Black–Scholes模型中所刻畫的金融市場,包括M erton在內(nèi)的許多學(xué)者對該模型進(jìn)行了各種各樣的修正和推廣,其中文[1-2]分別建立了隨機波動率下的期權(quán)定價模型,文[3]則討論了基于布朗運動和泊松過程共同驅(qū)動下的歐式期權(quán)定價問題.本文以他們的研究為基礎(chǔ),主要討論了基于連續(xù)紅利和隨機波動率的未定權(quán)益定價問題,從服從擴散或跳擴散的單一資產(chǎn)出發(fā),通過等價鞅側(cè)度方法,給出了風(fēng)險中性下的定價公式,推廣了文[1-3]的結(jié)論.

    2 模型構(gòu)造

    金融市場中有一種無風(fēng)險資產(chǎn)證券和一種風(fēng)險資產(chǎn)股票,債券的價格過程Bt,t≥0滿足方程

    3 若干引理和命題

    引理1[4]具有右連左極(RCLL)的簡單路徑的有限變差過程是個半鞅.

    引理2[4]如果At是局部鞅,Bt是有限變差過程,則At+Bt是半鞅.

    引理3[4]Xt是一半鞅,X0=0,則存在半鞅Zt滿足方程

    4 歐式未定權(quán)益的定價公式

    [1]Hull J,W hite A.The pricing of op tions on assets with stochastic volatilities[J].The Journal of Finance, 1987,42:281-300.

    [2]Heston SL.A close-form solution for op tionswith stochastic volatility with app lications to bond and currency options[J].Review of Financial Studies,1993,6:327-343.

    [3]王峰,徐小平,趙煒.布朗運動和泊松過程共同驅(qū)動下的歐式期權(quán)定價[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2004,20(1):79-82.

    [4]Protter P.Stochastic Integration and Differential Equations[M].Berlin:Springer-Verlag,1990.

    [5]雍炯敏,劉道百.數(shù)學(xué)金融學(xué)[M].上海:上海人民出版社,2003.

    [6]Protter P.A partial introduction tofinancial asset pricing theory[J].Stochastic Processes and their App lications,2001,91:169-203.

    The con tingen tclaim pricing with continuous dividend and stochastic volatility

    WEIYue-song1,2,LIN Mei-yan3

    (1.Departm ent of App lied Mathem atics,Northwestern Polytechnical University,X i’an 710072,China; 2.Departm ent of Mathem atics,HuaiBei Coal Industry Teachers College,Huaibei 235000,China; 3.School of Mathematics and Physics,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

    In this paper,we discuss the p ricing of the European contingent claim with continuous dividend and stochastic volatility.By using equivalent m artingalem easure and the risk-neutral princip le,we deduce the pricing formula of the European contingent claim.

    contingent claim,stochastic volatility,equivalentm artingalem easure

    O211

    A

    1008-5513(2009)02-0351-05

    2007-11-10.

    安徽省高校青年教師科研資助項目(2008jq1070).

    魏岳嵩(1975-),講師,研究方向:金融數(shù)學(xué).

    2000M SC:60K 35

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