中學(xué)生解“應(yīng)用題”思維障礙的分析

楊惠萍

學(xué)生解應(yīng)用題,一方面要有必要的相關(guān)知識(shí)和技能技巧;另一方面要有解應(yīng)用題所必備的分析問(wèn)題的能力。這種分析問(wèn)題的能力,主要集中體現(xiàn)在學(xué)生解應(yīng)用題時(shí)的審題和聯(lián)想過(guò)程中。那么,學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí),在審題和聯(lián)想過(guò)程中存在些思維障礙呢?

一、對(duì)應(yīng)用題給出的實(shí)際情境陌生,不能聯(lián)系到熟悉的數(shù)學(xué)模型,束縛了思維活動(dòng)

由于學(xué)生對(duì)問(wèn)題中所描述的實(shí)際情境很陌生,審題時(shí),學(xué)生把思維的焦點(diǎn)放在題目中的一些較為陌生的詞語(yǔ)等方面,拋開了分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系等關(guān)鍵詞,不能很好的聯(lián)想自己熟悉的數(shù)學(xué)模型,從而使思維陷入一種混沌的狀態(tài)。如教學(xué)七年級(jí)“我變胖”了這課的引例,將一個(gè)底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長(zhǎng)x,形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱,高變成了多少?由于學(xué)生對(duì)鍛壓這一動(dòng)態(tài)的過(guò)程不甚了解,在分析題目時(shí)總在思考“瘦長(zhǎng)”形圓柱是如何鍛壓成“矮胖”形圓柱,沒有把思維的重點(diǎn)放在分析鍛壓前與鍛壓后圓柱變化量與不變量方面,從而使思維的導(dǎo)向出現(xiàn)偏差,束縛了學(xué)生的正常思維。學(xué)生這一類思維障礙,應(yīng)將陌生的數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化為學(xué)生常用的數(shù)量或代數(shù)式,用數(shù)量或代數(shù)式來(lái)分析數(shù)學(xué)文字或圖形所代表的數(shù)學(xué)模型。

二、對(duì)題目中給出的數(shù)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,不能聯(lián)想到已知的關(guān)系,使得認(rèn)知模糊不清

面對(duì)不同題目中給出的各種不同問(wèn)題的數(shù)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,學(xué)生不會(huì)聯(lián)系相應(yīng)的已知數(shù)學(xué)關(guān)系,從而不能重新分類組合、加工轉(zhuǎn)化信息。如,學(xué)生對(duì)“追擊型”應(yīng)用題分析時(shí),問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系是路程、速度、時(shí)間三個(gè)量,理解分析相對(duì)較易,因?yàn)樗c實(shí)際生活聯(lián)系緊密,但對(duì)與此類似的工程問(wèn)題分析理解卻較困難,學(xué)生往往不能相應(yīng)的聯(lián)想到速度問(wèn)題,從而也不能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)化。如一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做12天完成,乙單獨(dú)做8天完成;現(xiàn)在由甲先工作兩天,剩下的由兩人共同完成,問(wèn):還需工作幾天?題目中“甲單獨(dú)做12天完成,乙單獨(dú)做8天完成”這句話實(shí)際上給出了甲乙兩人的工作效率,它與路程問(wèn)題中的速度有些類似。但學(xué)生不能很好的加工這些信息,常常誤以為這告訴的是時(shí)間。為什么把工程總量看成1也是學(xué)生解決這類問(wèn)題的思維盲點(diǎn)之一。由于對(duì)問(wèn)題中的數(shù)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系不明確,不會(huì)將此類問(wèn)題與路程問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),造成問(wèn)題雖然看似簡(jiǎn)單卻無(wú)從下手的感覺。有的問(wèn)題等量關(guān)系不明顯,隱含條件不易挖掘,加上學(xué)生審題不全面,不透徹,形成了審題的思維障礙。因此,在分析這類應(yīng)用題時(shí),引導(dǎo)學(xué)生會(huì)識(shí)題,把應(yīng)用題中已知的、未知的數(shù)量,同類的、不同類的數(shù)量,變化的、不變化的數(shù)量歸類,尋找隱藏著的規(guī)律,就容易發(fā)現(xiàn)同類量之間的聯(lián)系,不同對(duì)象的相關(guān)量的聯(lián)系,因而容易為學(xué)生理解。

三、面對(duì)綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題,學(xué)生往往不注重分類整理,沒有相應(yīng)的變換方法,從而不知從何入手,找不到突破口

學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題缺乏認(rèn)真分析的學(xué)習(xí)態(tài)度,只想盡快列出方程,不能有條理的去整理題目中的各種信息,把各種信息分化處理,形成審題時(shí)的思維障礙。如8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站,其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障,此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分鐘,這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有另一輛小汽車,連司機(jī)在內(nèi)限乘5人,這輛小汽車的平均速度為60千/時(shí),問(wèn):這8人能趕上火車嗎?這道題目中給出的數(shù)字信息較多,文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng),學(xué)生分析此類問(wèn)題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)理不出頭緒,無(wú)從下手的感覺。其實(shí)這個(gè)問(wèn)題可通過(guò)分析整理出以下兩種情形即可。第一種情形:小汽車要分兩批送這8人,如果第二批人在原地等待,那么小汽車來(lái)回要走15×3=45(千米),所需時(shí)間為 45分鐘>42分鐘,因此單靠汽車來(lái)回?zé)o法使8人都趕上火車。第二種情形:如果汽車送第一批人的同時(shí),其他人先步行,那么可以節(jié)省一點(diǎn)時(shí)間,設(shè)這些人的步行速度為5千米/時(shí),用這種方法分析列方程,就會(huì)使問(wèn)題得以解決。審這類應(yīng)用題時(shí),弄清每個(gè)詞語(yǔ)的真實(shí)含義是正確思維的必要條件。因此,對(duì)應(yīng)用題中的概念、名詞、術(shù)語(yǔ),重在領(lǐng)會(huì)其數(shù)學(xué)意義,整理、篩選、分類各種信息,找出各量之間的相互關(guān)系,最終得出解決問(wèn)題的方法。

四、實(shí)踐性或形象性較強(qiáng)的題目,學(xué)生往往缺乏實(shí)踐能力和動(dòng)手能力,不能聯(lián)想相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)和操作過(guò)程,從而限制了思維的深入

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。如墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物,小穎將梯形下底的釘子去掉,并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形,能釘成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬各為多少?解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),學(xué)生如果能用一條繩子動(dòng)手反復(fù)操作由梯形變成長(zhǎng)方形的過(guò)程,對(duì)啟迪思維會(huì)有很大的幫助,但是多數(shù)學(xué)生只是看著圖形想象,沒有動(dòng)手實(shí)踐的意識(shí),也就不能很清楚的得出梯形周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的關(guān)系。也就不易得出解決問(wèn)題的方法。

依據(jù)以上學(xué)生解題中思維障礙和困惑,在教學(xué)中教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生了解實(shí)際情境,積極實(shí)踐,由易到難,學(xué)會(huì)提煉綜合性題目中的重要信息,不被復(fù)雜的數(shù)字關(guān)系混淆和束縛。

作者單位:銀川市回民中學(xué)