關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問題的教學(xué)思考

何沛燦

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把解決問題作為小學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo),要求讓學(xué)生“初步學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識;形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神;學(xué)會與人合作,并能與他人交流思維的過程和結(jié)果;初步形成評價與反思的意識”。

很顯然,這里的“解決問題”不是以往的解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題,而是要求教師在教學(xué)時,應(yīng)著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和形成解決問題的策略。

要提高學(xué)生解決問題的能力,關(guān)鍵是要加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行解決問題的指導(dǎo)。解決問題的策略是在解決問題的過程中逐步形成和積累的,同時需要學(xué)生自己不斷進(jìn)行內(nèi)化。

一、引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)價值,激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望

一個知識點的掌握并不是只為了解決幾道題目,更多的是要利用這個知識點去解決生活中的實際問題,這也就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價值所在。

1.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的生活性

課標(biāo)指出:“數(shù)學(xué)來源于生活,又回歸生活?！贝_實,生活與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活入手,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)與自己相關(guān),認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的生活性,進(jìn)而將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中。

比如在通分的學(xué)習(xí)中,筆者就采用了檢驗產(chǎn)品這個生活情境,讓學(xué)生比較哪個工人檢驗得快一些。由于兩個工人檢驗的產(chǎn)品都是一箱產(chǎn)品的一部分,都是用分?jǐn)?shù)來表示他們檢驗的部分,并且這兩個分?jǐn)?shù)的分母不一樣,因此學(xué)生在比較這兩個分?jǐn)?shù)大小時,就必然要考慮怎樣使兩個分?jǐn)?shù)分母相同而大小不變,這就涉及通分的問題。把通分放在一個生活情境中來思考,突出了通分的應(yīng)用價值,這樣的體驗激勵了學(xué)生主動投入對通分過程的探索,通過探索達(dá)到解決問題的目的。

2.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的廣泛性

時代在進(jìn)步,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也應(yīng)該緊跟時代的腳步。如今,存款利息計算、外出經(jīng)費(fèi)的預(yù)算、數(shù)字化的家電系列、市場的調(diào)查與預(yù)測……無處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。教師讓學(xué)生搜集這些信息,既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展,體會數(shù)學(xué)的價值,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣,又可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程。

二、引領(lǐng)學(xué)生形成解決問題的策略,提升運(yùn)用策略的意識和能力

策略的形成和發(fā)展是解決問題策略教學(xué)的中心,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程。

1.有些問題的數(shù)量關(guān)系比較簡單,學(xué)生只需依據(jù)已有經(jīng)驗或通過分析、綜合等抽象思維就可以直接解決。

如學(xué)習(xí)《最大公因數(shù)》,教師先出示問題:老師最近買了一個門面,長60分米、寬36分米,想在門面的地面上鋪正方形地磚。如果要使地磚的邊長是整分米數(shù),在鋪地磚時又不用切割,地磚有幾種選擇?如果要使買的塊數(shù)最少,應(yīng)該買哪一種?學(xué)生因為對此類問題比較熟悉,所以普遍認(rèn)為:地磚的邊長應(yīng)該是60和36公有的因數(shù),公有因數(shù)最大時買的塊數(shù)最少,解決這兩個問題應(yīng)先找出60和36的因數(shù)。教師再讓學(xué)生梳理解決問題的過程,并點明什么是公因數(shù)、什么是最大公因數(shù)、如何找公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2.有些問題的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,學(xué)生常需要用一些特殊的解題策略來突破難點,從而找到解題的關(guān)鍵并順利解決問題。小學(xué)階段常用的也易于小學(xué)生接受的特殊策略主要有以下七種:

(1)列表

這種策略適用于解決“信息資料復(fù)雜、信息之間關(guān)系模糊”的問題,它是“把信息中的資料用表列出來,以便觀察和理順問題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法”的一種策略。如在學(xué)習(xí)西師版第十冊《工程方案與數(shù)學(xué)問題》時,為了研究加工課桌、方凳與人數(shù)的關(guān)系,學(xué)生可采用列表策略。

(2)枚舉

這種策略適用于解決用列式解答比較困難的問題,它是把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考、逐個羅列,并用某種形式進(jìn)行整理,從而找到問題答案的一種策略。如在學(xué)習(xí)《簡單的排列與組合》時,為了做到不重不漏,學(xué)生可采用枚舉策略。

(3)倒推

這種策略主要運(yùn)用于解決已知“最后的結(jié)果、到達(dá)最終結(jié)果時每一步的具體過程或做法、未知的是最初的數(shù)量”這三個條件的問題,它是從結(jié)果出發(fā),根據(jù)已知條件一步一步地進(jìn)行逆向推算,直至問題解決的一種策略。

(4)替換

這種策略比較適用于解決條件關(guān)系復(fù)雜、沒有直接方法可解的問題,它是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路,從而解決問題的一種策略。如學(xué)習(xí)《等量代換》時,為了把復(fù)雜問題變成簡單問題,學(xué)生可采用替換策略。

(5)轉(zhuǎn)化

這種策略主要適用于解決能把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或比較容易解決的問題,它是通過把復(fù)雜問題變成簡單問題、把新問題變成已經(jīng)解決過的問題的一種策略。如學(xué)習(xí)《不規(guī)則圖形的面積》時,為了讓學(xué)生利用所學(xué)知識主動解決新問題,教師可引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化策略,將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

(6)畫圖

這種策略適用于解決較抽象而又可以圖像化的問題,它是用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系,從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法的一種策略。如在學(xué)習(xí)《行程問題》、《工程問題》時,為了更直觀、有條理地解決問題,學(xué)生可采用畫圖策略。

(7)假設(shè)

這種策略主要運(yùn)用于解決一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽的問題,它是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè),然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算,對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案的一種策略。如解決《雞兔同籠》問題時,為了使隱蔽復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化、簡單化,學(xué)生可采用假設(shè)策略,把籠里的雞兔全部假設(shè)為雞或者兔。

需要注意的是,關(guān)注解決問題的策略,對于如何分類其實并不重要,重要的是要理解常用策略的本質(zhì),把握每種策略的運(yùn)用范圍和要點,提升運(yùn)用策略解決問題的意識和能力,以更快、更好地解決問題。