淺議新課改中的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

周洪琪

概念是客觀事物本質(zhì)屬性特征在人腦中的反映,數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)離不開(kāi)推理,推理離不開(kāi)判斷,而判斷又是以概念為基礎(chǔ)的。數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的細(xì)胞、精髓和靈魂,是學(xué)生進(jìn)行一系列計(jì)算、解答、證明的依據(jù)。理解與掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過(guò)程,獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念,體驗(yàn)成功的喜悅,從而真正達(dá)到理解并融會(huì)貫通的目的,以切實(shí)提高教與學(xué)的效率。

一、生動(dòng)恰當(dāng)?shù)囊敫拍?/p>

每當(dāng)學(xué)生用一個(gè)新的概念時(shí),教師都應(yīng)讓其感到有必要學(xué)習(xí)這個(gè)概念,從而使他全身心地投入到下面的學(xué)習(xí)中去。要做到這一點(diǎn)有時(shí)并非輕而易舉,而是要費(fèi)一番周折的。因此,合理地“引入”就顯得尤為重要。

1.以史為引。

在講授新概念時(shí),教師結(jié)合課題內(nèi)容,適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)典故或數(shù)學(xué)家的故事,往往能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、熱情。如講“無(wú)理數(shù)”時(shí),教師可由無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者希伯索斯捍衛(wèi)真理的英勇故事引入等。

2.以舊帶新。

在數(shù)學(xué)中有很多概念和以往學(xué)習(xí)的舊概念有密切的聯(lián)系。因此,在學(xué)習(xí)這些概念時(shí),教師可在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上類比引入新概念。如在講“一元二次方程”概念時(shí),教師可先復(fù)習(xí)一元一次方程的概念,讓學(xué)生理解什么是“元”和“次”,接著寫出一個(gè)一元二次方程如x2+2x-1=0,讓學(xué)生將其與一元一次方程進(jìn)行比較,找出異同,從而得出一元二次方程的概念。這樣既自然,又利于學(xué)生理解、記憶。再如不等式可類比方程引入,分式可類比分?jǐn)?shù)引入,等等。

3.猜想導(dǎo)入。

“數(shù)學(xué)的發(fā)展并非是無(wú)可懷疑的真理在數(shù)學(xué)上的單純積累,而是一個(gè)充滿了猜想與反駁的過(guò)程”。因此,在概念引入時(shí),教師應(yīng)讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想像,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段,以培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣,形成數(shù)學(xué)直覺(jué),發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

4.從“需要”入手。

有的概念可以從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要來(lái)引入,如“負(fù)數(shù)”概念的教學(xué),教師可以從溫度計(jì)上的零下溫度入手,引導(dǎo)學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)生活中存在比零更小的數(shù),但用以前學(xué)過(guò)的數(shù)無(wú)法表示出來(lái),產(chǎn)生了思維沖突,從而有必要引入“負(fù)數(shù)”這一比零更小的數(shù)來(lái)表示這一部分?jǐn)?shù),導(dǎo)入自然,恰到好處。

5.直觀操作導(dǎo)入。

實(shí)踐出真知。手是腦的老師,學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)踐,往往可以理解一些難以理解的概念。因此在教學(xué)中,教師可密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際模型,通過(guò)對(duì)事物、模型的觀察、操作、比較、分析,進(jìn)而自然地引入概念。

二、自主合理地形成概念

從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理過(guò)程來(lái)看,概念的形成大致有概念同化和概念形成兩類。其中概念同化是指學(xué)生以原有知識(shí)為基礎(chǔ),教師以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的方式;概念形成是指從大量的具體例子出發(fā),從學(xué)生肯定經(jīng)驗(yàn)的例證中,以歸納的方式概括出事物的本質(zhì)屬性。

但是,初中生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠充分,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)還很貧乏。顯然,概念同化的方式對(duì)其是不適的。所以,初中生掌握概念的典型方式還是概念形成。因此,在具體的教學(xué)中,教師應(yīng)重視概念的形成過(guò)程。此環(huán)節(jié)教師絕不能包辦代替,應(yīng)讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與概念的形成過(guò)程。

三、準(zhǔn)確、無(wú)誤地理解概念

1.語(yǔ)言表述要準(zhǔn)確。

概念形成之后,教師應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生用語(yǔ)言表述出來(lái),以加深對(duì)概念的印象。語(yǔ)言作為思維的物質(zhì)外殼,教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息,了解、評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)果。如概括圓的定義時(shí),有的學(xué)生會(huì)漏掉“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件;講分式的基本性質(zhì)時(shí),有的學(xué)生會(huì)丟了“零除外”這一條件等。教師讓學(xué)生自己把這些概念表述出來(lái),及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并加以糾正,給學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)確的表象,這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,又能發(fā)展他們的思維能力。

2.揭示概念的外延與內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是指概念所反映的數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性,反映的是“質(zhì)”的方面,如“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”、“兩邊之和大于第三邊”、“內(nèi)角和為180?觷”等都是“三角形”這一概念的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)概念的外延是指數(shù)學(xué)概念所反映的對(duì)象的數(shù)量或范圍,反映的是“量”的方面。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是“三角形”這個(gè)概念的外延。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

3.加深對(duì)表示數(shù)學(xué)概念的符號(hào)理解。

數(shù)學(xué)概念本身就較為抽象,加上符號(hào)表示,從而更加抽象化,因此教師必須使學(xué)生真正理解符號(hào)的含義。如有學(xué)生會(huì)將sin(-θ)中的記號(hào)sin與(-θ)認(rèn)為是相乘而錯(cuò)誤地理解為sin(-θ)=-sinθ中左邊的符號(hào)是提出來(lái)的,所以教師要一開(kāi)始就幫助學(xué)生正確地理解這些符號(hào)的意義,盡量克服學(xué)生發(fā)生類似的錯(cuò)誤。

四、在靈活運(yùn)用中鞏固概念

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理告訴我們:概念一旦獲得,如不及時(shí)鞏固,便會(huì)被遺忘。除了正確復(fù)述之外,教師還要引導(dǎo)學(xué)生在靈活運(yùn)用中發(fā)展鞏固相應(yīng)的概念。

1.嘗試錯(cuò)誤,鞏固概念。

每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有這樣或那樣的限制條件,如果忽略了這些條件就可能導(dǎo)致解題的失誤。因此,學(xué)生鞏固概念時(shí)可以允許適當(dāng)“示錯(cuò)”,以加深印象,從而真正認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)。

2.利用變式,鞏固概念。

所謂變式,就是教師使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式,使非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無(wú),而本質(zhì)屬性保持恒在。在幾何教學(xué)中教師常常采用“標(biāo)準(zhǔn)圖形”,學(xué)生就有可能把非本質(zhì)的屬性如圖形的位置、大小等當(dāng)作本質(zhì)屬性,而造成錯(cuò)誤。恰當(dāng)運(yùn)用變式,能使學(xué)生的思維不受消極定勢(shì)的束縛,實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換。

五、在概念系統(tǒng)中深化概念

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的科學(xué)。布魯納說(shuō):“獲得的知識(shí),如果沒(méi)有圓滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起,那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命?！币虼?在每一教學(xué)單元結(jié)束后,教師要及時(shí)進(jìn)行概念總結(jié),在總結(jié)時(shí)要特別重視同類概念的區(qū)別和聯(lián)系,從不同角度出發(fā),制作較合理的概念系統(tǒng)歸類表。這樣不但可使學(xué)生的知識(shí)、概念網(wǎng)絡(luò)化,而且可培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

總之,概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),教師在平時(shí)的教學(xué)中要加以足夠的重視,并遵循一定的教與學(xué)的規(guī)律,不斷探索、不斷創(chuàng)新,這樣一定能收到意想不到的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn):

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