初中代數(shù)又一次質(zhì)的飛躍

任廷軍

讀了周承歡老師《初中代數(shù)兩次質(zhì)的飛躍》一文，給我很大的啟迪，原文指出，“從算術(shù)數(shù)發(fā)展到有理數(shù)，又從有理數(shù)發(fā)展到用字母表示的代數(shù)式，是初中代數(shù)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象的兩次質(zhì)的飛躍，也是初中學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的兩大難關(guān)”，并為怎樣突破這兩大難關(guān)提出了很好的教學(xué)建議。筆者認(rèn)為，初中代數(shù)還有一次質(zhì)的飛躍，就是由代數(shù)式(常量)到函數(shù)(變量)的飛躍，本文就怎樣實(shí)現(xiàn)這一飛躍談一點(diǎn)體會(huì)。

1 加強(qiáng)函數(shù)概念的教學(xué)

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，它既是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的，又超越了干變?nèi)f化的客體的個(gè)性，其內(nèi)涵極為深刻，外延又極為廣泛，所以它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)采取以下有效的措施：

1.1 注意早期滲透

事實(shí)上，函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學(xué)已經(jīng)開(kāi)始了。進(jìn)入中學(xué)，隨著代數(shù)式、方程的研究已滲透了這一觀念。例如，含有一個(gè)字母的代數(shù)式，就可看作它所含字母的函數(shù)，這是因?yàn)椋幸粋€(gè)字母的代數(shù)式的值，是由這個(gè)字母所取的值唯一確定的，它符合函數(shù)的定義，因此，在代數(shù)式的教學(xué)中，要有意識(shí)地滲透函數(shù)的概念。

1.2 注重概念的引入

為引入函數(shù)概念，課本上講了四個(gè)例子，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際再增加一些例子．對(duì)每個(gè)例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：

(1)問(wèn)題中所研究的兩個(gè)變量是互相聯(lián)系的；

(2)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；

(3)對(duì)第一個(gè)變量在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。

1.3 準(zhǔn)確理解定義

課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：

(1)“在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”，是說(shuō)自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍。

(2)“都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個(gè)變量間有著一個(gè)相互依存的關(guān)系，即函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則。

(3)誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)要搞清．定義中說(shuō)的是“y是x的函數(shù)”。

1.4 不斷深化概念

在幾類具體函數(shù)的研究過(guò)程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進(jìn)行對(duì)照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

2 強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

不同的函數(shù)有不同的特性，探求并掌握一個(gè)新函數(shù)的性質(zhì)是我們追求的目標(biāo)。在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的意識(shí)應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時(shí)還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

2.1 借助函數(shù)解題

我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)有著密切的關(guān)系，因此可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題。例如構(gòu)造二次函數(shù)研究一元二次方程根的分布問(wèn)題、解一元二次不等式等。

2.2 利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

利用函數(shù)知識(shí)解實(shí)際問(wèn)題是近幾年中考出題的熱點(diǎn)，這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，但教材中這類題目設(shè)計(jì)得較少，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際補(bǔ)充一定的例題或習(xí)題。

3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

新大綱把數(shù)學(xué)思想方法納入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，因此要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，函數(shù)這一章主要體現(xiàn)了以下思想或方法：

配方法，這一方法要求所有的學(xué)生都要掌握。

待定系數(shù)法，這一方法是求函數(shù)解析式的重要方法，要切實(shí)掌握．教學(xué)中，還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，介紹待定系數(shù)在其他方面的應(yīng)用。

數(shù)形結(jié)合法擻形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法，在幾類具體函數(shù)的研究過(guò)程中，要始終抓住數(shù)與形的結(jié)合，即根據(jù)解析式畫(huà)出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合也是一種重要的解題方法，要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法解題，以形發(fā)智力、培養(yǎng)能力。