“認(rèn)識(shí)方程”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

丁　萌　高枝國(guó)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)5年級(jí)上冊(cè)第53－54頁(yè)。

教材分析：

方程和解方程的知識(shí)，在初等代數(shù)中占有重要地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的整個(gè)過(guò)程中，都要接觸這方面的知識(shí)。教材前一節(jié)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，為本節(jié)學(xué)習(xí)方程和解方程打下了基礎(chǔ)。教材采用連環(huán)畫(huà)的形式，首先通過(guò)天平演示，說(shuō)明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時(shí)得出一只空杯正好100克，然后向杯中倒入水，并設(shè)水重為X克，通過(guò)嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等得到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。為提供更為豐富的感知材料，教材一方面由小精靈提出要求：你會(huì)自己寫(xiě)出一些方程嗎?另一方面通過(guò)3位小朋友在黑板上寫(xiě)方程的插圖，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合情境，理解、掌握方程的含義：方程是含有未知數(shù)的等式；方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。

2.培養(yǎng)抽象概括能力；幫助學(xué)生建立初步的分類(lèi)、建模等數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的必要性。

3.培養(yǎng)認(rèn)真觀察、傾聽(tīng)與思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)奧秘的愿望與興趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解方程的含義，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。

教學(xué)流程：

課前談話：

師：同學(xué)們，一會(huì)兒我們要上一節(jié)數(shù)學(xué)課。老師想問(wèn)問(wèn)，你們都知道哪些數(shù)學(xué)家?

生：我知道華羅庚。他解決了很多數(shù)學(xué)上的難題。

生：我知道祖沖之，他將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位。

師：同學(xué)們知道的可真多?，F(xiàn)在，準(zhǔn)備好上課了嗎?上課。

一、創(chuàng)設(shè)情境，了解方程發(fā)明史

師：(出示課件。)同學(xué)們，看，這個(gè)人認(rèn)識(shí)嗎?他是著名數(shù)學(xué)家——韋達(dá)。韋達(dá)非常熱愛(ài)鉆研，遇到事情愿意動(dòng)腦筋，在數(shù)學(xué)方面很有成就。老師先來(lái)講一個(gè)有關(guān)他的小故事。18世紀(jì)時(shí)，法國(guó)和西班牙爆發(fā)了一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)。法國(guó)怕西班牙人偷走軍事機(jī)密，便設(shè)計(jì)了一套非常復(fù)雜的密碼來(lái)記錄這些機(jī)密。他們想，即使西班牙人偷走了機(jī)密也看不懂。結(jié)果，西班牙還真的把這份情報(bào)偷走了。他們找了好多人來(lái)破譯這份密碼，可是怎么也譯不出來(lái)。后來(lái)，他們找到了他——韋達(dá)。經(jīng)過(guò)幾天幾夜的鉆研，韋達(dá)終于把密碼破譯出來(lái)了，使西班牙了解到了法國(guó)人很多重要的情報(bào)，取得了戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利。韋達(dá)從這件事上深受啟發(fā)。他想，在數(shù)學(xué)上，能不能也像法國(guó)人一樣，利用一些字母來(lái)表示未知的數(shù)量。讓這些未知的數(shù)量參與運(yùn)算。后來(lái)，他經(jīng)過(guò)刻苦的鉆研，終于發(fā)明了一種新的數(shù)學(xué)概念。有的同學(xué)是不是已經(jīng)在猜了，是什么概念呢?(學(xué)生都在點(diǎn)頭。)這就是我們這節(jié)課所要研究的數(shù)學(xué)知識(shí)。

評(píng)析：從數(shù)學(xué)知識(shí)本身的起源著手，以深刻的教學(xué)思想為指導(dǎo)。單刀直入，講述方程的來(lái)源。目的是引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣與關(guān)注，而且也使得數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密相聯(lián)。使得數(shù)學(xué)概念不再枯燥，而是變得有血有肉，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的深刻內(nèi)涵。在滲透數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，也提供了學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)——注意觀察，分析別人的思維方法，給自己的思考創(chuàng)造更大的發(fā)展空間，體驗(yàn)再創(chuàng)造的樂(lè)趣。

二、感知平衡，數(shù)學(xué)表達(dá)

1.了解天平使用方法。

師：我們今天的研究就從天平開(kāi)始。在科學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)使用過(guò)天平了。關(guān)于天平，你都知道些什么?

生：天平的左面放物體，右邊放砝碼。

生：天平的指針如果指向中間，說(shuō)明天平平衡。

師：天平平衡說(shuō)明了什么?

生：說(shuō)明天平左右兩邊的物體質(zhì)量相等。

師：同學(xué)們了解得真細(xì)致?？磥?lái)同學(xué)們?cè)诳茖W(xué)課上學(xué)習(xí)得很認(rèn)真。這是一種非常寶貴的學(xué)習(xí)品質(zhì)，對(duì)待每一門(mén)功課都要這么認(rèn)真。

2.感知平衡。

師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們看一看你們桌上的天平，仔細(xì)觀察天平的狀態(tài)，說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：我發(fā)現(xiàn)了天平左面放了一個(gè)杯子。右面放了一個(gè)50克和一個(gè)5克的砝碼。

生：我發(fā)現(xiàn)杯子和砝碼的質(zhì)量相等。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的?

生：因?yàn)橹羔樦赶蛑虚g，說(shuō)明杯子與砝碼的質(zhì)量相等。所以杯子就是55克。

師：在別人發(fā)言的基礎(chǔ)上，你又深入地思考了，得到了這么有價(jià)值的信息，知道了一個(gè)杯子是55克。還有誰(shuí)也發(fā)現(xiàn)了?

3.數(shù)學(xué)表達(dá)。

師：看來(lái)，在杯子和55克砝碼之間，還存在著一種平衡的關(guān)系。這種平衡的關(guān)系，就使得這些砝碼與杯子的質(zhì)量畫(huà)上了等號(hào)。好，杯子的質(zhì)量我們知道了。我這兒有一些小米，它的重量你知道嗎?可以怎樣表不呢?

生：用字母X表示。

師：好辦法，用字母表示，問(wèn)題就解決了。上節(jié)課的知識(shí)你們馬上就能應(yīng)用了。這是很重要的學(xué)習(xí)能力。

師：現(xiàn)在。把這個(gè)小米放進(jìn)杯子里，天平會(huì)怎樣?

生：(齊答)會(huì)傾斜。

師：(倒進(jìn)去。)的確如此?，F(xiàn)在，你能用一個(gè)比較簡(jiǎn)便的方式表示出杯子、小米和砝碼之間的關(guān)系嗎?同桌先簡(jiǎn)單地商量一下，然后匯報(bào)。

生：杯子和小米的質(zhì)量比55克砝碼重。

師：概括能力強(qiáng)，言簡(jiǎn)意賅，還有更簡(jiǎn)練的表達(dá)形式嗎?

生：還可以表示為X+55>55。

師：其他同學(xué)同意嗎?在前面同學(xué)的啟發(fā)下，這位同學(xué)又有了更簡(jiǎn)單的表達(dá)形式。這就是數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勢(shì)所在，用簡(jiǎn)單的幾個(gè)符號(hào)就清晰地表達(dá)出這三者的關(guān)系。

師：如果想知道小米的質(zhì)量到底是多少，接下來(lái)該如何操作呢?

生：應(yīng)該調(diào)節(jié)砝碼，使天平再次平衡。

師：同意嗎?

師：你們來(lái)指揮，老師來(lái)操作。先放多少克的砝碼呢?

生：放20克的。

師：那現(xiàn)在天平的狀態(tài)用式子怎樣表達(dá)?

生：X+55>75。

師：接著來(lái)。

師：同學(xué)們，你們想親自動(dòng)手操作一次嗎?請(qǐng)4人為一組，先商量好要稱量什么物品，然后一邊操作，一邊也用這樣的式子表示出天平每一次的狀態(tài)。比一比，哪一小組最快調(diào)節(jié)出平衡姿態(tài)。

(學(xué)生操作，匯報(bào)。在匯報(bào)時(shí)，教師追問(wèn)每一個(gè)式子中的字母表示什么。這時(shí)。黑板上已經(jīng)呈現(xiàn)出5個(gè)式子。)

4.再次感知。

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，通過(guò)細(xì)致觀察，能用類(lèi)似這樣的式子表達(dá)出天平左右兩邊的關(guān)系嗎?

(學(xué)生舉手回答。這時(shí)，黑板上共呈現(xiàn)出10個(gè)方程。)

評(píng)析：利用直觀的天平平衡初步感知物體質(zhì)量與砝碼質(zhì)量之間自然產(chǎn)生的不等式、等式。初步體會(huì)數(shù)量之間的相等關(guān)系，為后面方程概念的建立、認(rèn)識(shí)方程的本質(zhì)屬性做好鋪墊。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生完成用生活語(yǔ)言說(shuō)明事件，進(jìn)而用等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型描述事件，再到列出含有未知數(shù)的等式

(即方程)的3次轉(zhuǎn)化過(guò)程。經(jīng)歷由生活情境到抽象出等量關(guān)系，再到用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系的過(guò)程。進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的等量關(guān)系意識(shí)。

三、分類(lèi)觀察，感知方程含義

1.辨析分類(lèi)。

師：通過(guò)操作天平，我們得到了這么多式子。能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把它們分分類(lèi)嗎?快速把你分類(lèi)的結(jié)果記錄下來(lái)。分好后，可以和你的同桌交流一下。

(學(xué)生操作。)

師：哪位同學(xué)愿意第一個(gè)來(lái)匯報(bào)?

生：我是把帶等號(hào)的分一類(lèi)。不帶等號(hào)的又分一類(lèi)。(生邊說(shuō)，師邊移動(dòng)黑板上的式子。)

師：這樣分有道理嗎?還有哪些同學(xué)和他分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是一樣的?

師：其實(shí)，在數(shù)學(xué)上像這樣一類(lèi)式子，我們把它叫做等式。(板書(shū))像這樣的一類(lèi)，就叫做——(不等式)看來(lái)，你們還真抓住了關(guān)鍵來(lái)分。還有不同的分類(lèi)嗎?

生：我把有未知數(shù)的分在了一起，把沒(méi)有未知數(shù)的分在了一起。

生：我還能在它們兩個(gè)的基礎(chǔ)上再分。分4類(lèi)。(生邊說(shuō)，師邊移動(dòng)式子。)

師：還有誰(shuí)和他一樣。他真愛(ài)動(dòng)腦筋，在聽(tīng)別人匯報(bào)時(shí)繼續(xù)思考，更加細(xì)致地去分類(lèi)。

2.揭示方程含義。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這一類(lèi)式子，和其他式子相比，它們具備怎樣的特點(diǎn)。

生：它們又有未知數(shù)，又是等式。

師：其他同學(xué)和他想的一樣嗎?在數(shù)學(xué)上，像這樣的式子，就叫方程。(板書(shū))誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，什么是方程?

師：好。說(shuō)的不錯(cuò)。(出示方程的含義。)那把不是方程的摘掉。同桌先互相說(shuō)一說(shuō)，應(yīng)該把哪個(gè)式子摘掉，并說(shuō)一說(shuō)摘掉它的理由。

3.判斷應(yīng)用。

師：接下來(lái)，考考大家，判斷一下。接下來(lái)出現(xiàn)的式子是不是方程。

師：你能說(shuō)出一個(gè)方程嗎?

師：同學(xué)們，當(dāng)時(shí)韋達(dá)也像今天的同學(xué)們一樣，憑著一股愛(ài)鉆研、愛(ài)動(dòng)腦的熱情，從西法戰(zhàn)爭(zhēng)中受到啟發(fā)，發(fā)明出方程。希望同學(xué)們也能發(fā)揚(yáng)這種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界更多的奧秘。

四、發(fā)散思維，深入理解

師：我們利用方程可以表示天平平衡時(shí)左右兩邊的關(guān)系。你能用方程表示下面這幅圖中各部分的關(guān)系嗎?

1.鉛筆圖。

先說(shuō)圖意。再說(shuō)方程。

師：老師想問(wèn)一問(wèn)，在這幅圖里，哪兒可以看做等號(hào)呀?

生：大括號(hào)可以看做是等號(hào)。

師：了不起，就像天平的指針一樣，我們找到了隱藏著的等號(hào)。

2.身高圖。

一圖三式。

師：從不同的角度出發(fā)，可以得到不同的方程。

3.跑步圖。

師：隱藏的等號(hào)藏在哪里呢?

師：這么復(fù)雜的關(guān)系也逃不過(guò)同學(xué)們的火眼金睛。

師：接下來(lái)，可要注意看了。(動(dòng)畫(huà)演示。)在生活中也是一樣，同樣一個(gè)問(wèn)題，從不同的角度出發(fā)，也會(huì)收獲很多不同的想法。希望同學(xué)們也把這種熱情帶到人際交往當(dāng)中，遇事多從別人的角度出發(fā)，多考慮別人的感受。

師：看著這么多方程，想不想也像韋達(dá)一樣，把其中的字母破譯出來(lái)?

師：看看你能破譯出哪一個(gè)未知數(shù)。

師：同學(xué)們剛剛利用學(xué)過(guò)的知識(shí)破譯出來(lái)了一些未知數(shù)。其實(shí)。方法還有很多，在接下的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們將會(huì)學(xué)習(xí)到。

五、全課小節(jié)，情感熏陶

師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了方程，說(shuō)一說(shuō)，你有什么收獲。

師：其實(shí)，在數(shù)學(xué)的世界，還有好多我們沒(méi)見(jiàn)過(guò)的方程。(出示課件。)它們帶領(lǐng)著人們探索更多的未知世界，把許多的未知慢慢地變成已知。就讓我們帶著對(duì)方程的好奇，去探索更多的數(shù)學(xué)奧秘吧。下課!

評(píng)析：

走進(jìn)丁老師的課堂。仿佛看到了一幅幅生動(dòng)的數(shù)學(xué)史長(zhǎng)卷在學(xué)生面前展開(kāi)，丁老師如一位位形象鮮活的數(shù)學(xué)名家似的與學(xué)生進(jìn)行近距離的交流。在她的課堂上，帶著對(duì)數(shù)學(xué)的好奇與渴望，學(xué)生的熱情被點(diǎn)燃，思維被激活了。她以開(kāi)闊的視野，重新構(gòu)建的課堂教學(xué)觀，讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)，有效地積累智慧和情感，立體建構(gòu)一個(gè)教學(xué)體系，追求教學(xué)最優(yōu)化。這節(jié)課一開(kāi)始，丁老師便以講故事的形式，向?qū)W生講解了方程的來(lái)源，而又沒(méi)有確切地告訴他們這就是方程。這樣的設(shè)計(jì)，不僅把學(xué)生的好奇心充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，更重要的是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的深刻內(nèi)涵——數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生于實(shí)際生活的需要。

和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化直接支配著人們的行動(dòng)。孤立主義的數(shù)學(xué)文化，一方面拒人于千里之外，使人望數(shù)學(xué)而生畏；另一方面，又孤芳自賞，自言自語(yǔ)，令人把數(shù)學(xué)家當(dāng)成“怪人”。其實(shí)，伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。這節(jié)課的切入點(diǎn)恰好實(shí)現(xiàn)了這一目的。這個(gè)生動(dòng)的小故事不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求欲，而且還把這樣一個(gè)抽象的概念如此地生動(dòng)形象化，達(dá)到了一舉兩得的目的。在概念引出之后，這個(gè)故事的主人公——韋達(dá)，繼續(xù)與學(xué)生一起學(xué)習(xí)：“破譯”方程的解，善于從別人的發(fā)言中受到啟發(fā)得到更有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)……我想，這都足以使學(xué)生對(duì)方程的概念產(chǎn)生很多美好的、親切的情感。

這節(jié)課上，丁老師有一個(gè)比較大膽的嘗試——讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作天平的過(guò)程，逐步抽出概念。天平，從客觀條件上來(lái)講，最能體現(xiàn)方程產(chǎn)生過(guò)程的一個(gè)工具。學(xué)生在操作的過(guò)程中，一次次地調(diào)試，一次次地感受，慢慢的。他們體驗(yàn)到了平衡，慢慢的，他們嘗試到了可以用一些帶有字母的式子來(lái)表示天平的狀態(tài)。我想，這個(gè)過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，彌足珍貴。千百次看著別人操作，也不如一次自己的親身實(shí)踐感受深刻。正是基于這樣的考慮，丁老師才大膽地選擇了讓學(xué)生親自操作。通過(guò)實(shí)際的教學(xué)，學(xué)生也真的在一次次的操作中，獲得了豐富的知識(shí)，能力的鍛煉，情感的體驗(yàn)。

在體驗(yàn)到方程可以表達(dá)生活中很多等量關(guān)系之后，丁老師把知識(shí)又做了進(jìn)一步延伸——這些方程的解是多少?這種做法，其實(shí)是對(duì)教材進(jìn)行重組。方程除了可以幫助我們表達(dá)等量關(guān)系以外，最重要的是可以通過(guò)方程解答出等量關(guān)系中的未知數(shù)是多少。如果這節(jié)課我們只讓學(xué)生理解方程的含義，并大量地進(jìn)行感知后就戛然而止。我想，對(duì)于學(xué)生而言，是不是還有些困惑：方程到底是做什么用的?我們?yōu)槭裁匆盟硎镜攘筷P(guān)系?此時(shí)，不進(jìn)行這樣的設(shè)計(jì)，是不是太可惜了點(diǎn)?事實(shí)證明，學(xué)生對(duì)解方程非常感興趣，能夠利用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解方程。此時(shí)，加上教師適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)接下的學(xué)習(xí)會(huì)更加充滿期待。

教學(xué)有法，教無(wú)定法，丁老師的課堂立足于學(xué)生的學(xué)，我們相信她的課堂將會(huì)更加精彩。