談數學創(chuàng)新思維的訓練

華海

【摘要】在數學教學中訓練學生的創(chuàng)新思維,要重視創(chuàng)設問題情境,營造學習氛圍,啟發(fā)學生進行創(chuàng)新思維;巧設知識的再創(chuàng)造過程是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的必要途徑;抓住機遇,強化學生的創(chuàng)新思維訓練;加強能力培養(yǎng),形成創(chuàng)新技能; 認真?zhèn)湔n,力求在教法上有所創(chuàng)新。

【關鍵詞】數學、創(chuàng)新思維、思維訓練

歷史的車輪已駛入了二十一世紀,這是一個以知識經濟為特征的時代。知識創(chuàng)新、科技創(chuàng)新、文化創(chuàng)新成為該時代的主旋律。創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)是關系民族振興、國家興旺的頭等大事。江澤民同志曾說:“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂,是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力。”因此,在全面推進素質教育的今天,在數學課堂教學中應重視學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng),因為它是一切創(chuàng)新活動的基礎和核心,是各種思維中最為積極、最有價值的思維形式。這種思維能力的具備,為學生成長為創(chuàng)新型人才打下了良好的基礎。筆者認為在數學課堂教學中應通過以下途徑加強對學生進行創(chuàng)新思維能力的訓練。

1.創(chuàng)設問題情境,營造學習氛圍,啟發(fā)學生進行創(chuàng)新思維

1.1營造學習氛圍,激活學生思維心理

在傳統(tǒng)的教學中,教師是課堂的中心,教師牽著學生走,學生圍繞教師轉,長此以往,學生習慣了被動地學習。教師的滿堂灌,使學生感到學習枯燥乏味,喪失了學習的積極性,因而他們的思維滯呆。通過學習《新課程標準》后,我深受啟發(fā),改變觀念,重新定位。教師應是數學學習活動的組織者、引導者和合作者,確保學生在教學中的主體地位,讓學生自覺、主動地學習。在課堂上,我與學生保持平等的師生關系,把微笑帶進課堂,營造寬松、和諧、協(xié)調、民主的氣氛,師生之間,同學之間,坦誠相交,各抒己見,相互取長補短。尊重學生的人格,關注個體差異,滿足不同學生的學習需要,創(chuàng)設能引導學生主動參與的教育環(huán)境。對學生的學習積極性和閃光點,我及時給予熱情的鼓勵和肯定。由于有了一個民主、自由的學習氛圍,學生消除了顧慮和膽怯,學習心境輕松愉快,學生求知欲強,思想活躍,他們敢想,敢說,敢問,敢爭論,樂于發(fā)表自己的意見,個個躍躍欲試,大大激活了學生的思維心理。

1.2創(chuàng)設問題情境,強化思維訓練

亞里斯多德說:“思維自驚奇和問題開始?！钡拇_,沒有疑問,思維也無從“開始”了。教師在課堂教學中要充分利用教材內容,運用直觀形象的具體材料,巧妙設計問題情境,激發(fā)學生對知識的好奇,引導他們勇于提出各種新的問題,這是訓練學生創(chuàng)新思維的起點。例如,我在講授《三角形全等判定定理二》時,開始就設置問題:在裝修房子時,不小心把一塊三角形玻璃打成了兩塊(如圖),現要到商店購買同樣大小的玻璃,請問:要不要把兩塊玻璃都帶去?為什么?

如果帶去一塊,那么應帶去哪一塊?為什么?這是生活中一個活生生的事例,問題一經提出,同學們都興奮不已,有的拿尺比劃著,有的用圓規(guī)度量著,學生的思維瞬間被激活了。有的說兩塊都拿去;有的說將第①塊拿去;有的說把第②塊拿去就可以了,最后有一個同學很自信地說拿第①塊去就行了,但原因他也說不清楚,只是直覺而已。這時整個課堂氣氛進入“高潮”,學生的思維處于萌動狀態(tài),他們想要知道個中原委,因此,師生很自然就導入“全等三角形判定定理二”的課題。這樣創(chuàng)設問題情境,能吸引學生注意力,啟迪思維,足以激發(fā)其不斷追求新知識的欲望。

1.3鼓勵學生發(fā)現問題,提出問題,討論問題,解決問題,通過質疑、解疑,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力

生疑是思維的開端,創(chuàng)新的基礎。愛因斯坦說過:“提出一個問題,往往比解決一個問題更重要。”教師要運用有深度的語言,創(chuàng)設情境,激勵學生打破自己的思維定勢,從獨特的角度提出疑問。例如,我在教學梯形面積時,啟發(fā)學生比較梯形面積的求法和前面學過的平面圖形面積的求法,從中發(fā)現奇異。有的學生通過觀察、比較,好奇地提出:梯形面積S=(a+b)h÷2,三角形面積S=ah÷2,那么矩形、正方形的面積計算能不能用“上、下底之和與高的乘積的一半”去解答?學生經過嘗試、驗證,證明這樣想法也是正確的。學生從側面發(fā)現的問題其實已“創(chuàng)造”出一個新的認識:把矩形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積統(tǒng)一成同一求積公式。

2.巧設知識的再創(chuàng)造過程是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的必要途徑

設計巧妙合理,形式多樣,富有挑戰(zhàn)性的知識的再創(chuàng)造過程,可以調動學生原有認知結構中的可以用來聯系新知識的聯絡點,激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能,啟動學生的發(fā)散思維和集中思維在知識再創(chuàng)造過程中使學生的創(chuàng)新思維得到發(fā)揮和訓練。

2.1張開想象和聯想的翅膀,培養(yǎng)豐富獨特的想象力

愛因斯坦曾說過:“想象力比知識更重要。因為知識是有限的,而想象力概括著世界的一切,推動著進步,并且是知識進步的源泉?！币虼?教師應十分注意和善于挖掘學生自由想象的潛能,培養(yǎng)學生豐富的想象力。培養(yǎng)想象力的主要方法:一是類比;二是聯想。因為類比是創(chuàng)造性的“模仿”,波利亞說過:“類比是一個偉大的引路人”。類比這個方法往往能指引我們前進,通過類比可以創(chuàng)新理論,可以探索新知和未知的領域。聯想是“由此思彼”的思維跳躍。教學中,教師應注意引導學生將所要解決的問題與熟知的信息相類比,進行多方位的聯想,將式子的結構、運算的規(guī)律、解題的方法、問題的結論等加以引申、推廣或遷移,設計出一系列由已知探求未知,由舊知發(fā)現新知的過程,這樣既可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力,又有利于提高學生舉一反三,觸類旁通的靈活性。例如:方程x+1x=212 的解是x1=2,x2=12;方程x+1x=313 的解是x1=3,x2=13 ;①觀察上述方程的結構特征及解,你能發(fā)現它的解有什么規(guī)律嗎?②運用此規(guī)律,你能寫出關于x的方程x+1x=c+1c的解嗎?③你能寫出關于x+1x-1=a+1a-1的解嗎?實際上學生只要把此方程與上述方程進行類比,并聯想其解的特征,將此方程變形為:x-1+1x-1=a-1+1a-1,易得x-1=a-1或x-1=1a-1,所以x1=a,x2=aa-1。

2.2鼓勵標新立異,培養(yǎng)積極求異的意識

標新立異是創(chuàng)新思維的靈魂,是科學發(fā)明創(chuàng)造的源泉。因此,教學中在尋找解決問題的方法時,要大力提倡"百花齊放"、"百家爭鳴",反對墨守陳規(guī),一孔之見;要熱情鼓勵學生大膽創(chuàng)新,敢于求異,積極發(fā)表自己的獨特見解,這樣既可以磨練學生獨辟蹊徑的解題技巧,又可以培養(yǎng)學生思維的廣闊性和發(fā)散性。例如:如圖AD、AC分別是⊙O的直徑和弦,∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于B,OB=5,那么BC=()。大部分同學的思維都局限于常規(guī)思路,連接OC,利用勾股定理求AC,再用AC-AB,即可得BC=5。這時我說:此題還有沒有更簡便的方法,看誰的方法更巧妙!課堂氣氛一下子活躍起來,一生答道:連BD,證BD平分∠CDA可得OB=BC;另一生答道:連接OC,證△BOC是等腰三角形。

2.3善于“鋪路搭橋”,激活學生的創(chuàng)新靈感

學生在解題時,經常會出現“山窮水盡”局面,這時教師要善于凝聚學生的點滴想法,耐心啟發(fā)、誘導,為他們鋪路搭橋,充分暴露分析的思維過程,激起學生“柳暗花明”的靈感,排除思維上的障礙,使之到達成功的彼岸。例如,我在初一教學代數式的值一節(jié)時,我補充了這樣一道例題:已知3a2+4a=1,求代數式6a2+8a+9的值,按常規(guī)解法,只要解已知方程求出字母a的值,再代入所求代數式即可。但初一學生不會解這類方程,即使會解,求出a的值有兩個,且是較復雜的無理根,無法代入所求代數式中計算。再學生感到困惑,一下子不知從何下手時,我啟發(fā)學生分析所求代數式的結構特征與已知方程的結構特征有什么聯系。大部分學生通過觀察、比較,發(fā)現了6a2+8a=2(3a2+4a),從而找到了解決問題的方法。

3.重視興趣教育,激發(fā)創(chuàng)新思維

教育學家烏申斯基說:“沒有絲毫興趣的強制學習,將會扼殺學生探索真理的欲望。”興趣是創(chuàng)新的源泉,思維的動力。在教學活動中,教師應重視興趣教育,引發(fā)學生創(chuàng)新的興趣,增強學生思維的內驅力,解決學生創(chuàng)新思維的動機問題尤為重要。

3.1利用“學生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新興趣

大多數同學有著強烈的好奇心,求知欲,教師應抓住學生的這些心理特征,加以適當的引導,激發(fā)學生的求知欲,培養(yǎng)學生的學習興趣。比如,在傳授數學知識時,通過有關的實際例子,說明數學和科學發(fā)展中的作用,使學生認識學習數學的意義,鼓勵學生學習成才,并積極參加數學實踐活動,激發(fā)學習數學的興趣和成就動機。積極采用啟發(fā)式教學,引導學生了解所有的數學成就都是在舊知識基礎上的創(chuàng)新,這一切都源于對數學濃厚的興趣,源于強烈的創(chuàng)新意識。在教學中出示恰如其分的問題,讓學生“跳一跳,就摘到桃子”,問題高低適度,問題是學生想知道的,這樣的問題會吸引學生,可以激發(fā)學生的認識矛盾,引起認識沖突,引發(fā)強烈的興趣和求知欲,學生因興趣而學,而思維,并提出新質疑,自覺的去解決,去創(chuàng)新。

3.2合理滿足學生好勝的心理,培養(yǎng)創(chuàng)新的興趣

學生都有強烈的好勝心理,如果在學習中屢屢失敗,會對從事的學習失去信心,教師創(chuàng)造合適的機會使學生感受成功的喜悅,對培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是有必要的。比如,針對不同的群體開展折紙、測量、拼圖形、幾何圖形設計大賽、數學笑話晚會、邏輯推理故事演說活動等等,讓學生展開想象的翅膀,發(fā)揮特長,在活動中充分展示自我,找到生活與數學的結合點,感受自己勝利的心理,體會數學給他們帶來的成功機會和快樂,培養(yǎng)創(chuàng)新的興趣。

3.3利用數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等激發(fā)學生的創(chuàng)新興趣

學生一般喜歡聽奇人趣事,教學中還可以結合學習內容講述數學發(fā)展的歷史和歷史上數學家的故事,如數學理論所經歷的滄桑;數學家成長的事跡;數學家在科技進步中的貢獻;數學中某些結論的來歷等等。這既可以了解數學的歷史,豐富知識,又可以培養(yǎng)學生對數學的興趣,學習其中的創(chuàng)新精神。

4.抓住機遇,強化學生的創(chuàng)新思維訓練

數學課堂教學,不僅要重視結論的證明和應用,更要重視探索發(fā)現的過程,要讓學生沿著教師精心設計的問題,不斷探究,不斷創(chuàng)新,去探索和發(fā)現事物變化的起因和內在聯系,用歸納、類比、推理的方法,從中找出規(guī)律,形成概念,然后再設法論證或解題。

數學教材中大量存在著能訓練學生創(chuàng)新思維的素材,應該把它們挖掘出來,不失時機的訓練學生的創(chuàng)新思維。

4.1利用一題多解,訓練發(fā)散思維

教學中注重發(fā)散思維的訓練,不僅可以使學生的解題思路開闊,妙法頓生,而且對于培養(yǎng)學生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。一題多解是訓練發(fā)散思維的好素材,通過一題多解,引導學生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題,從而擴充思維的機遇,使學生不滿足固有的方法,尋求新法。例如,我在教初二代數因式分解一課時,給學生出了一道題目為:分解因式a3-7a+6.學生一見到題目,就無從下手,因為所給題目無公因式可提,又不能用公式法分解,也不能直接利用分組分解法去分解因式,也不符合十字相乘法的解法,用聚合思維解此題是到了山窮水盡的地步,怎么辦呢?只能另辟蹊徑。引導學生思考,我們知道,對于四項式,有可能用分組分解法去分解因式,因此想到如果把其中的一項拆成兩項,然后用分組分解法去試一試,看能否分解因式,經過這一點撥,學生思維活躍起來,學生A:把-7a拆成-a與-6a之和,于是得:原式=a3-a-6a+6,下一步就可以用分組分解法來完成;學生B:把-7a拆成-4a與-3a之和,于是得:原式=a3-4a-3a+6,結果也能分解因式;有的學生把a3拆成兩項;有的學生把6拆成兩項;結果也能完成因式分解,經過同學們的共同努力,一共找出九種之多的分解方法。原先看起來不能因式分解的多項式,通過拆項來達到轉化,使其有多種方法分解。通過發(fā)散思維,培養(yǎng)學生勇于探索的精神。

4.2利用互逆因素,訓練逆向思維

逆向思維是在研究問題時從反面觀察事物,去做與習慣性思維方向完全相反的探索,順推不行時考慮逆推解決,探討可能性發(fā)生困難時考慮探討不可能性,由此尋求解決問題的方法。事實上,正向思維定勢經常制約了思維空間的拓展,有時,正面解題很難,不妨改變思維方向,就會柳暗花明。例如:計算11×2+12×3+13×4+…+199×100 , 這里直接的解題思維是“先乘后通分再加減”,可想而知,用這種直接審題的正向思維去解題多么繁雜,且很難完成的,而用逆向思維來審題,則簡便得多,即把11×2轉化成1-12,12×3轉化成12-13,以下類推,從而把乘法轉化為加減法,計算難度大大降低了,于是問題可迎刃而解。

4.3利用“開放性”問題來進行創(chuàng)新思維訓練

開放性問題的教學,可充分激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能,尤其對學生思維變通性、創(chuàng)造性的訓練提出了新的更多的可能性,所以,在開放題的教學中,選用的問題既要有一定的難度,又要為大多數學生所接受,既要隱含“創(chuàng)新”因素,又要留有讓學生可以從不同角度、不同層次充分施展他們聰明才智的余地。例如,調查本校學生的課外活動情況。面對這個比較復雜的問題,一定要給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。首先學生要討論的問題是用什么數據來刻畫課外活動情況,是采用調查和收集數據。接著的問題是“可以調查哪些呢?”對此,學生可能有很多想法,對學生提供的辦法不要急于肯定或否定,應讓學生通過實際操作和充分討論,認識到不同的樣本得到的結果可能不一樣,進而組織學生深入討論:從這些解釋中能做出什么判斷?能想辦法證實或反駁有這些數據得來的結論嗎?這是一個開放題,其目的在于通過學習提高學生的發(fā)現問題、吸收信息和提出新問題的能力,注重學生主動獲取知識、重組應用,從綜合的角度培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。

4.4利用“變式”練習來進行創(chuàng)新思維訓練

在幾何教學中,常遇到學生對較復雜的圖形不會分析,可采取分解習題降低難度,揭示出隱含條件的題組進行變式訓練。例如:C為AB上一點,△ACM和△BCN為等邊三角形,連MB、AN交CN、MC于F、E。求證:EF∥AB?？刹捎孟旅娴念}組進行變式訓練。已知條件不變,求證①∠ANC=∠MBC;②CE=CF;③△ECF是等邊三角形,為學生解決問題鋪好階梯步步引路,既降低了難度,又培養(yǎng)了學生的識圖能力和思維能力。

4.5利用添加輔助線來進行創(chuàng)新思維的訓練

添加輔助線是初中幾何教學的一大難點,面對一道幾何題,學生在添加輔助線時往往帶有很大的盲目性,甚至感到無從下手。這時教師切忌包辦代替,只要恰當引導,學生還是能夠自己解決的。例如,在解決有關梯形問題時,學生通過動手作圖不難發(fā)現有很多輔助線的作法:①延長兩腰使其交于一點;②平移一腰;③平移對角線;④作底邊上的高;⑤作梯形的對角線;⑥作中位線;⑦過一頂點與另一腰中點作直線……找到了這么多的方法后,選擇適當的輔助線就是唾手可得的事了。面對這樣的問題,如果教師不給學生留有思考的余地,操之過急,包辦代替就會抹殺學生的積極性和創(chuàng)造性,長此以往,學生的學習就會變得被動甚至厭學。

5.加強能力培養(yǎng),形成創(chuàng)新技能

數學能力是表現在掌握數學知識、技能、數學思想方法上的個性心理特征。其中數學技能在解題中體現為三個階段:探索階段——觀察、試驗、想象;實施階段——推理、運算、表述;總結階段——抽象、概括、推廣。這幾個過程包括了創(chuàng)新技能的全部內容。因此,在數學教學中應加強解題的教學,教給學生學習方法和解題方法,同時,進行有意識的強化訓練;自學例題、圖解分析、推理方法、理解數學符號、溫故知新、歸類鑒別等等,學生在應用這些方法求知的過程中,掌握相應的數學能力,形成創(chuàng)新技能。在課堂教學中,教師在每堂課里都要進行各種總結,也必須有意識地讓學生總結,總結能力是一種綜合素質的體現。培養(yǎng)學生總結能力,即鍛煉學生集中思維的能力,這與培養(yǎng)學生的求異思維是相輔相成的,集中思維使學生準確、靈活地掌握各種知識,將他們概括、提取為自己的觀點,作為求異思維的基礎,保障了求異思維的廣度、新穎程度和科學性。培養(yǎng)總結能力,課堂教學中要將總結的機會盡可能地放給學生,如總結一個問題;總結一堂課的內容;總結一次討論的結果;總結一次辯論的正、反意見等。每次總結,都挑選多位學生發(fā)言,要求他們說出自己的獨特見解,不要眾口一詞,隨聲附和。總結完后,讓學生提出自己發(fā)現的更深層次的問題,進一步延伸,拓展思維。

6.認真?zhèn)湔n,力求在教法上有所創(chuàng)新

萬物在運動,教育在發(fā)展,教師的教法亦必須不斷更新。傳統(tǒng)的、單一的教學模式和教學方法不能充分地調動學生的學習積極性,而且容易讓部分學生產生厭學情緒。新穎的教法不僅能吸引學生把全部的精力集中到課堂上來,而且對啟迪學生的思維,促進學生的思維多維化有著潛移默化的影響。所以認真地備好每一堂課,選擇好最適合學生的教法尤為重要。教師備課時,一要備教材;二要備學生。不僅要弄清教材編排體系、教材內容特點、知識點、知識結構、前后聯系,而且還要摸清學生的知識底細、智力水平、心理特點、接受能力,因材施教,因人施教。這樣才能準確地找出教學的重點、難點和疑點及關鍵,把握教學的適度點,找準啟發(fā)的切入點,從而選擇出富有創(chuàng)新的、最適合學生的一套完善的教法。

總之,在呼喚創(chuàng)新的年代里,教育改革是在不斷地深入,培養(yǎng)學生敢學、敢想、會學、善問,才能喚起學生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學生的求知欲望,也只有這樣,才能造就符合時代要求的高素質人才。所以培養(yǎng)創(chuàng)新思維,就讓我們扎實地從課堂的每一個點滴做起。

な嶄迦掌:2009-12-25