初學(xué)牛頓第二定律常見(jiàn)解題障礙例析

王　成

牛頓第二定律是牛頓物理學(xué)的核心，也是高中物理最難學(xué)的內(nèi)容之一.很多學(xué)生反映牛頓第二定律貌似易學(xué)易懂，實(shí)則題目一做就錯(cuò).這說(shuō)明學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)了解不深刻，掌握不全面.下面將學(xué)生初學(xué)時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤例舉如下：

一、生活經(jīng)驗(yàn)造成的障礙

例1 關(guān)于速度、加速度和合外力之間的關(guān)系，下述說(shuō)法正確的是（ ）

（A） 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它所受合外力是恒定不變的

（B） 物體朝什么方向運(yùn)動(dòng),則這個(gè)方向上物體必受力的作用

（C） 物體受到的合外力增大時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)速度一定加快

（D） 物體所受合外力為零時(shí)，物體的速度一定等于零

錯(cuò)解：B、C、D

解析：力、加速度、速度和速度變化量之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，生活中的直覺(jué)對(duì)物理知識(shí)的學(xué)習(xí)起了干擾.認(rèn)為作用力越大，速度一定越大，作用力小，速度就??；作用力減小，物體的速度也減小.因而錯(cuò)選B、C、D選項(xiàng).教師在教學(xué)時(shí)要設(shè)置較好的問(wèn)題情景幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)這些概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，如：汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)，要用較大的牽引力，這時(shí)加速度很大，速度卻較??；啟動(dòng)之后，駕駛員要換擋，減小牽引力，這時(shí)速度很大，加速度卻較小.故此題正確答案為A.

二、受力分析不準(zhǔn)確造成的解題障礙

例2 如圖（1）（左圖）所示物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過(guò)程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

錯(cuò)解：錯(cuò)解一：以斜面上的物體為研究對(duì)象，物體受力如圖（1）（中間圖），物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力f的方向沿斜面向下.根據(jù)牛頓第二定律列方程

f+mgsinθ=Fcosθ①

N-Fsinθ-mgcosθ=0②

由式①可知，F(xiàn)增加f也增加.所以在變化過(guò)程中摩擦力是增加的.

錯(cuò)解二：有一些同學(xué)認(rèn)為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少.

解析：上述錯(cuò)解的原因是對(duì)靜摩擦力認(rèn)識(shí)不清，因此不能分析出在外力變化過(guò)程中摩擦力的變化.本題的關(guān)鍵在確定摩擦力方向.由于外力的變化物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有所變化，如圖（1）（中間圖），當(dāng)外力較小時(shí)（Fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向上.F增加，f減少.與錯(cuò)解二的情況相同.如圖（1）（右圖），當(dāng)外力較大時(shí)（Fcosθ＞mgsinθ）物體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加.當(dāng)Fcosθ=mgsinθ時(shí)，摩擦力為零.所以在外力由零逐漸增加的過(guò)程中，摩擦力的變化是先減小后增加.

四、運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析不清造成解題障礙

例4 如圖（2）所示，有一水平傳送帶以2m／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為多少？

錯(cuò)解：由于物體輕放在傳送帶上，所以v0=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動(dòng)摩擦力（傳送帶施加），做v0=0的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為10m.

據(jù)牛頓第二定律F=ma有f=μmg=m

a，a=μg=5m/s²據(jù)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式s=12at²可知，t=2Sa=2s.

解析：上述解法的錯(cuò)誤出在對(duì)這一物理過(guò)程的認(rèn)識(shí).傳送帶上輕放的物體的運(yùn)動(dòng)有可能分為兩個(gè)過(guò)程.一是在滑動(dòng)摩擦力作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；二是達(dá)到與傳送帶相同速度后，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也無(wú)摩擦力，物體開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng).關(guān)鍵問(wèn)題應(yīng)分析出什么時(shí)候達(dá)到傳送帶的速度，才好對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.如本題中錯(cuò)解求出一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)10m用2s，可以拿來(lái)計(jì)算一下，2s末的速度是多少，計(jì)算結(jié)果v=5×2=10（m/s），已超過(guò)了傳送帶的速度，這是不可能的.當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)，摩擦力瞬間就不存在了.這樣就可以確定第2個(gè)物理過(guò)程.（正確解法略，答案為5.2s）

五、研究對(duì)象的多樣性造成解題障礙

例5 跨過(guò)定滑輪的繩的一端拴一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如圖(3)所示．已知人的質(zhì)量為70kg，吊板的質(zhì)量為10kg，繩及定滑輪的質(zhì)量、滑輪的摩擦均可不計(jì)．取重力加速度g=10m/s²．當(dāng)人以440N的力拉繩時(shí)，求人與吊板的加速度a以及人對(duì)吊板的壓力F？

錯(cuò)解 以吊板為研究對(duì)象

2F璗－（M+m）g=Ma①

以人為研究對(duì)象F璗+F′－mg=ma②

解得：a8=1.0m/s²,F=840N.

解析 利用整體法和隔離法，合理選取對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，注意在列示過(guò)程中質(zhì)量關(guān)系不能弄錯(cuò).

設(shè)人對(duì)繩子的拉力為F璗，以人和吊板組成的整體為研究對(duì)象．由牛頓第二定律，有

2F璗－（M+m）g=（M+m）a①

以人為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，有

F璗+F′－mg=ma②

式中F′為吊板對(duì)人的支持力，根據(jù)牛頓第三定律，有F=F′.③

①、②、③式聯(lián)立求解得：a=1.0m/s²，F(xiàn)=330 N

以上只是例舉了牛頓第二定律解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤中典型的幾例，正因?yàn)橛羞@么多的障礙在影響學(xué)生對(duì)牛頓第二定律的學(xué)習(xí)，所以教師在教學(xué)過(guò)程中千萬(wàn)不能操之過(guò)急，對(duì)知識(shí)不能要求學(xué)生一次到位，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，適當(dāng)放慢速度，使學(xué)生對(duì)概念的理解和定律的應(yīng)用能力隨著認(rèn)識(shí)能力的提高螺旋式上升，在循序漸進(jìn)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，增加學(xué)生的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

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