加強(qiáng)畫圖訓(xùn)練，提高解題能力

郭載芹

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)，有不少的應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，對(duì)于一些抽象問(wèn)題理解起來(lái)困難較大.如果教師一味的從字面去分析題意，用語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)量關(guān)系，雖然老師講的口干舌燥，學(xué)生卻難以理解掌握，事倍功半.即使是學(xué)生理解了，也只是局限于會(huì)做某個(gè)題了.俗話說(shuō)，授之以魚，不如授之以漁.一個(gè)教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是交給學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法.線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了奇妙的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快的學(xué)會(huì)復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了學(xué)生了思維的發(fā)展，是教學(xué)中行之有效的教學(xué)方法.

一、利用線段圖讓學(xué)生口頭編應(yīng)用題

從中低年級(jí)培養(yǎng)，從簡(jiǎn)單題入手，是培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力的基礎(chǔ).

線段圖的及時(shí)引入，是幫助學(xué)生揭示數(shù)量關(guān)系和掌握解題思路的一種好方法.在教一年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)，我就對(duì)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)識(shí)線段圖和根據(jù)線段圖口述應(yīng)用題的訓(xùn)練，取得了較好的教學(xué)效果.這個(gè)時(shí)候教師的指導(dǎo)、示范、點(diǎn)撥是培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力的關(guān)鍵.學(xué)生剛學(xué)習(xí)畫線段圖，不知道從那下手，如何去畫.教師可以指導(dǎo)學(xué)生跟教師一步一步來(lái)畫，找數(shù)量關(guān)系.也可以教師示范畫出以后，讓學(xué)生仿照重畫一遍，即使是把老師畫的圖照抄一邊，也是有收獲的.

在第一冊(cè)剛講應(yīng)用題時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)識(shí)圖.如：黃花有6朵，紅花有5朵，黃花和紅花一共有多少朵？我先用直觀教具講解了這道題，使學(xué)生明白求紅花和黃花一共的朵數(shù)，就是要把黃花和紅花的朵數(shù)并起來(lái).然后我再引導(dǎo)學(xué)生把直觀教具圖轉(zhuǎn)化為線段圖.提問(wèn)：如果老師用線段來(lái)表示黃花和紅花的朵數(shù)，要畫幾條線段？能畫一條線段嗎?為什么不能只畫一條?畫線段圖時(shí)，兩條線段能畫一樣長(zhǎng)嗎?為什么?表示什么花的要畫得長(zhǎng)些？為什么？根據(jù)學(xué)生的回答，完成線段圖：

從而列出算式：6＋5＝11（朵）.講好后我沒(méi)有就此作罷，而是把這一道題編成一道減法應(yīng)用題：黃花和紅花一共有11朵，其中黃花有6朵，紅花有多少朵？我通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回答出：這題是用一條線段表示一共11朵，再在這條線段上標(biāo)一段表示黃花的6朵，剩下的是要求的紅花有幾朵：

列式：11－6＝5（朵）

通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)了線段圖，對(duì)線段圖能幫助理解題意有了朦朧的認(rèn)識(shí).這以后，在教學(xué)中，我就經(jīng)常畫一些線段圖，讓學(xué)生看圖口述成應(yīng)用題.如：

這樣，從低年級(jí)起，就通過(guò)線段圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行口述應(yīng)用題的訓(xùn)練，然后逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)畫線段圖，通過(guò)線段圖分析理解題意，這就為以后學(xué)好復(fù)合應(yīng)用題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).線段圖的培養(yǎng)一定要從中低年級(jí)培養(yǎng)，從簡(jiǎn)單題入手，從小養(yǎng)成畫圖解題的意識(shí)和良好的畫圖技能技巧.

二、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫線段圖解答復(fù)合應(yīng)用題

學(xué)生有了低年級(jí)線段圖的訓(xùn)練的基礎(chǔ)，到了中高年級(jí)學(xué)習(xí)兩三步計(jì)算的應(yīng)用題時(shí)，就能在老師的引導(dǎo)下，正確應(yīng)用線段圖，使數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題.此時(shí)，要求學(xué)生邊畫邊講，或互相講解.教師對(duì)有困難的學(xué)生一定要給以耐心的指導(dǎo).學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫，教師給以適時(shí)的點(diǎn)撥，要注意讓學(xué)生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講.教師一定要讓學(xué)生體會(huì)用圖解題的直觀，形象，體會(huì)簡(jiǎn)潔、方便、易理解的特點(diǎn)，提高應(yīng)用的自覺(jué)性、主動(dòng)性.

如：少先隊(duì)員種楊樹45棵，種杉樹的棵數(shù)比楊樹的3倍少9棵.種杉樹多少棵？教師引導(dǎo)學(xué)生找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件：種杉樹的棵數(shù)比楊樹的3倍少9棵，畫出線段圖：

從而列出算式：45×3－9＝126（棵）

其實(shí)，只要學(xué)生掌握了畫線段圖的方法，那么解決兩三步運(yùn)算的應(yīng)用題就并不顯得難了.如上題，到了四年級(jí)下學(xué)期又可以變成列方程解的應(yīng)用題：同學(xué)們?cè)陨紭?26棵，比楊樹的3倍少9棵.栽楊樹多少棵？這題所畫的圖和上一題其實(shí)是一樣的，只不過(guò)楊樹的45棵換成了x棵，從而列出方程：

解：設(shè)栽楊樹x棵.

3x－9＝126

特別是到了高年級(jí)，借助于畫線段圖來(lái)直觀表示題目中的已知條件和問(wèn)題，幫助學(xué)生理解題目的數(shù)量關(guān)系，有助于解答比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，當(dāng)然編者在編教材時(shí)也注意通過(guò)圖形結(jié)合來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)后，到高年級(jí)時(shí)學(xué)生對(duì)此能如魚得水，應(yīng)用自如.

三、通過(guò)線段圖進(jìn)行變式練習(xí)，開拓思維

學(xué)生有了一定的畫圖解題能力后，老師更加要注意引導(dǎo)，教師要指導(dǎo)學(xué)生畫圖重點(diǎn)做到以下幾點(diǎn)：（1）認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合.（2）圖中線段的長(zhǎng)短要和數(shù)值的大小基本一致，不要長(zhǎng)的線段標(biāo)出小的數(shù)據(jù)而短的線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù).圖要畫的美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理，具有藝術(shù)性.（3）要按照題目的敘述順序，在圖上標(biāo)明條件.對(duì)于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準(zhǔn)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確所求的問(wèn)題.這是分析題意和列算式的重點(diǎn)，需要進(jìn)行大量的訓(xùn)練才能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并非一日之功.

我就經(jīng)常通過(guò)變式練習(xí)，讓學(xué)生的解題能力在畫圖和練習(xí)時(shí)得到進(jìn)一步的提高，思維得到進(jìn)一步的發(fā)展.如：一個(gè)鄉(xiāng)去年原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃.實(shí)際比原計(jì)劃多百分之幾？老師稍一提示，學(xué)生會(huì)很快地畫出圖來(lái).此題解答后，教師不妨出示變化了的圖：

先讓學(xué)生口述成應(yīng)用題，再比較這兩題的異同，然后解題.通過(guò)師生的雙邊活動(dòng)，學(xué)生的思維得到開拓.這時(shí)老師可以讓學(xué)生自己進(jìn)行變式，畫出線段圖，編出應(yīng)用題.如：

這樣，教師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，萬(wàn)變不離其“圖”，從“口述”到“畫圖”和變換角度思考，在對(duì)比練習(xí)中，開拓了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的智力，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)品質(zhì)，把學(xué)生引入學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)展能力的良性循環(huán)中，解題的能力逐步得到提高，對(duì)一些思考題也就不覺(jué)得那么難了.

知識(shí)的拓展和遷移，是線段圖應(yīng)用的難點(diǎn).線段圖的而應(yīng)用還可以遷移到其他類型的題.掌握一個(gè)解題方法，比做一百道題更重要.實(shí)踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實(shí)用性，如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力將會(huì)有大大的提高，對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助.