列表——探索規(guī)律的好幫手

蔣明玉

有些題目，它們的計算或者排列通常有一定的規(guī)律。利用列表的方法，經(jīng)過觀察、思考和計算，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，尋找出其中的規(guī)律，最后利用規(guī)律求出題目的答案。

思維大訓(xùn)練1

觀察分析下面這串分數(shù)的變化規(guī)律：

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這串分數(shù)中每一個分數(shù)的分母與分子的排列有規(guī)律嗎？仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)，像回旋式一樣，如分母是2的3個分數(shù)的分子依次是1、2、1，如分母是3的5個分數(shù)的分子依次是1，2，3，2，1……

將它們列表來觀察：

由上表可以知道，分母為1～9的分數(shù)個數(shù)一共有：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81（個），分母是10的19個分數(shù)幫手助你分析與解

這串分數(shù)的和有規(guī)律嗎？如果列成表格：

思維大訓(xùn)練3

（1） 這個數(shù)列的第11項到15項分別是（）；

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如果列成表格，就可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：

從表中發(fā)現(xiàn)，分子與分母的和是n，那么就有（n－1）個分數(shù)，而且分子都是從1開始依次增加：1，2，3，4……

先看第1個問題。當分子與分母的和是5時，分數(shù)個數(shù)就應(yīng)該有1+2+3+4=10（個），所以這個數(shù)列的第11項到母的和是2到48的分數(shù)個數(shù)先加起來：1+2+3+…47=（1+47）× 47÷ 2 = 1128（個），再看分子與分母的和是49思維大訓(xùn)練4

去，一直倒了2007次，甲杯里的水還剩多少千克？

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要計算倒了2007次后甲杯里的水還剩多少千克，需要計算的步驟太多了。我們可以先試著算一算前幾次倒過水以后的結(jié)果，列表觀察，看能不能找出規(guī)律。

從表格中可以發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：倒過奇數(shù)次之后，甲杯中的水與乙杯相等，2007是奇數(shù)，所以第2007次后，通過上面的例題，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)：結(jié)合題目特點，通過列表的方法來觀察和思考，有利于同學(xué)們快速地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，靈活地運用規(guī)律。