由《解決問題的策略：畫圖》一課引發(fā)的思考

徐　斌

畫圖是解決問題時經(jīng)常使用的策略。通過畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路。因此，人們在解決問題時喜歡使用畫圖策略。為什么需要畫圖?怎樣讓學(xué)生學(xué)會畫圖?不是把現(xiàn)成的圖畫好展現(xiàn)給學(xué)生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。貫穿在學(xué)習(xí)過程始終的應(yīng)該是——引導(dǎo)學(xué)生走上數(shù)學(xué)思維之旅。

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托里亞爾曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)?！北竟?jié)課在教學(xué)中著重從以下三方面展開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動：

1.數(shù)形結(jié)合。在本課學(xué)習(xí)畫圖的策略之前，學(xué)生已經(jīng)積累了不少畫圖的具體經(jīng)驗，比如畫實物圖、示意圖、線段圖等等，但是，以前的畫圖主要是使得題目更加形象和直觀，而今天的畫圖則更主要的是幫助分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路和方法，以解決稍復(fù)雜的具有挑戰(zhàn)性的實際問題。

在例題教學(xué)時，教師始終把畫圖作為一種策略讓學(xué)生不斷感悟：當(dāng)學(xué)生面對抽象的文字?jǐn)⑹龆换I莫展時，通過老師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生產(chǎn)生了畫圖的動機和需要；當(dāng)學(xué)生首次畫有變化的長方形遇到困難時教師適時指導(dǎo)幫助，使學(xué)生習(xí)得基本的畫圖方法；當(dāng)學(xué)生畫圖后仍然停留在圖形中時，教師及時誘發(fā)學(xué)生進行觀察和推理；當(dāng)學(xué)生畫圖后初步分析了數(shù)量關(guān)系時，教師又有效地引發(fā)學(xué)生確定解題思路，把圖形分析轉(zhuǎn)化為列式計算。

學(xué)生在畫圖的過程中，逐步把抽象的文字轉(zhuǎn)化形象的圖形，把形式化的數(shù)據(jù)變成具象化的圖像，從而更好地理解已知條件和所求問題之間的聯(lián)系，直觀地分析各個數(shù)量之間的關(guān)系，形成解決問題的思路，有效實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，發(fā)揮了形象思維和抽象思維的協(xié)同作用，從而獲得問題的解決。

2.寓理于算。著名數(shù)學(xué)家張景中先生曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)中的畫圖和推理，歸根結(jié)底都是計算。”“推理是抽象的計算，計算是具體的推理，圖形是推理和計算直觀的模型?！?/p>

本課所學(xué)習(xí)的解決問題，是求長方形面積的靈活應(yīng)用。這些問題不同于一般的簡單實際問題，而是比較復(fù)雜和抽象的、適宜運用畫圖來解決的問題。通過畫圖，讓學(xué)生學(xué)會推理，再通過計算，獲得問題的解決。

例題呈現(xiàn)的是長方形面積增加的計算，“試一試”是長方形面積減少的計算，“想想做做”的兩道題則更具有廣泛性（長和寬均未知，長和寬均增加）。尤其是“想想做做”的第2題，一題多變，讓學(xué)生在計算中推理，在推理中想象，在想象中比較，在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在學(xué)生解決問題的過程中，畫圖不是最終目的，畫圖是一種中介，畫圖是為了更好地思維。通過畫圖，讓學(xué)生感悟到其作為策略的價值；通過畫圖，讓學(xué)生積極地尋找計算面積的方法；通過畫圖，讓學(xué)生學(xué)會有序推理和抽象思維。

3.感悟策略。策略是什么?所謂“策略”，是“根據(jù)事情發(fā)展而制定的方針和對策”，實質(zhì)是一種對解決問題方法的理解、體會和升華?？梢赃@樣說，策略是介于方法和思想之間的一種過渡狀態(tài)。策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運用方法的指導(dǎo)思想；策略是思想的雛形，是形成數(shù)學(xué)思想的有力支撐。不過，方法和策略的獲得并不是教學(xué)的終極目的，我們應(yīng)該通過策略的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受解題策略價值，提升數(shù)學(xué)思想方法。

作為四年級下學(xué)期的學(xué)生，已經(jīng)積累了相當(dāng)多的解決問題的實際經(jīng)驗（包括解決問題的基本方法和策略），本課集中教學(xué)“畫圖”的策略。從本課教學(xué)設(shè)計的流程可以看出，“畫圖”作為解決問題的一種常用策略，是學(xué)生通過畫圖不斷解決問題的過程中逐步感悟獲得的。而畫圖策略獲得的教學(xué)過程中，依據(jù)“提出實際問題—解決實際問題—反思解題活動”的教學(xué)線索，采用了回顧與分析、變式與對比、感悟與體驗等渠道，逐步使學(xué)生對“畫圖”策略達(dá)到深刻理解和掌握水平，從而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想的目的。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對畫圖策略的運用越來越嫻熟，對策略的理解也越來越深刻，從而形成“數(shù)形結(jié)合”“變與不變”“化歸”等重要的數(shù)學(xué)思想。