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    數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的“四步驟”

    2009-04-14 08:46:50胡曉紅
    甘肅教育 2009年6期
    關(guān)鍵詞:思維訓(xùn)練高潮啟動(dòng)

    胡曉紅

    〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué) ;思維訓(xùn)練;啟動(dòng);發(fā)展;高潮;

    強(qiáng)化

    〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

    〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2009)03(B)—0064—01

    實(shí)踐表明,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生思維的發(fā)展、動(dòng)機(jī)的形成、知識(shí)的獲得、智能的提高都離不開(kāi)一定的思維情境。因此,教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中,要精心創(chuàng)設(shè)思維情境,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。下面,筆者以人教版高一數(shù)學(xué)(上冊(cè))“等比數(shù)列”這節(jié)課的教學(xué)為例,來(lái)說(shuō)明學(xué)生思維訓(xùn)練的過(guò)程。

    第一步:思維的啟動(dòng)

    教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)應(yīng)遵循兩個(gè)原則:一是選好問(wèn)題的切入角度,使所設(shè)置的問(wèn)題具有設(shè)疑和激趣的作用;二是所提出的問(wèn)題要切合實(shí)際,如果提出的問(wèn)題不切合學(xué)生的實(shí)際,學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)“不要聽(tīng)”或“聽(tīng)不懂”的現(xiàn)象。

    在教學(xué)“等比數(shù)列”時(shí),我先給學(xué)生講了一個(gè)故事:從前有一個(gè)財(cái)主,為人刻薄吝嗇,常??丝酃と说墓ゅX(qián),因此,附近村民都不愿到他那里打工。有一天,這個(gè)財(cái)主家來(lái)了一位年輕人,要求打工一個(gè)月,同時(shí)講了打工的報(bào)酬:一天一分錢(qián),兩天兩分錢(qián),三天四分錢(qián)……以后每增加一天工錢(qián)數(shù)翻一倍,直到三十一天期滿。這個(gè)財(cái)主聽(tīng)了,心想這工錢(qián)也真便宜,就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同??墒且粋€(gè)月后,這個(gè)財(cái)主卻破產(chǎn)了,因?yàn)樗恫涣四敲炊嗟墓ゅX(qián)。然后提出問(wèn)題:這工錢(qián)到底有多少呢?由于問(wèn)題富有趣味性,學(xué)生們頓時(shí)活躍起來(lái),紛紛進(jìn)行猜測(cè)。這時(shí),我及時(shí)點(diǎn)題:這就是我們今天要研究的課題——等比數(shù)列,并且告訴學(xué)生,通過(guò)計(jì)算可得出這個(gè)財(cái)主應(yīng)付給打工者的工錢(qián)為230(分),即1073741824分≈1073(萬(wàn)元)。學(xué)生聽(tīng)到這個(gè)數(shù)字后,感到非常地驚訝。這樣巧設(shè)懸念,使學(xué)生一開(kāi)始就對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣,思維被迅速啟動(dòng),為發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、解決新問(wèn)題創(chuàng)造了理想的心理情境。

    第二步:思維的發(fā)展

    數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練一定要發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。教師對(duì)學(xué)生提出思維要求時(shí),應(yīng)留有一定的空間,讓學(xué)生獨(dú)立思考,而不應(yīng)在學(xué)生還沒(méi)有展開(kāi)觀察、分析之前,就急于將結(jié)論、定義和定理等強(qiáng)加給學(xué)生。這樣,學(xué)生在自主活動(dòng)中才能取得令人滿意的效果。

    在學(xué)生對(duì)“等比數(shù)列”產(chǎn)生了濃厚的興趣后,我開(kāi)始講解“等比數(shù)列的通項(xiàng)公式”,并列舉了這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題:某人從銀行貸款10000元人民幣,年利率為r,若此人一年后還款,兩年后還款,三年后還款……還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律?然后給出一定時(shí)間讓學(xué)生自主探究。學(xué)生經(jīng)過(guò)探究得出:1年后應(yīng)還款 10000(1+r)元, 2年后應(yīng)還款10000(1+r)2元,3年后應(yīng)還款10000(1+r)3元……我又引導(dǎo)學(xué)生從中尋找規(guī)律,進(jìn)而得知n年后應(yīng)還款10000(1+r)n元。這里,教師應(yīng)該起“引”和“導(dǎo)”的作用,讓學(xué)生在充分擁有“自由”的前提下,由淺入深、由表及里地自主探索,自己體會(huì)知識(shí)的“發(fā)生”過(guò)程。隨著問(wèn)題一個(gè)個(gè)地被解決,學(xué)生的思維也就會(huì)步步深入,得到充分的訓(xùn)練和發(fā)展。

    第三步:思維的高潮

    為了使學(xué)生達(dá)到思維的高潮,教師可不按常規(guī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)和提問(wèn),在順利解決學(xué)生普遍存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上,更大程度地提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力、綜合分析能力、邏輯推理能力和歸納整理能力。這樣,必然會(huì)進(jìn)一步拓寬學(xué)生思維的空間。

    在第二步的基礎(chǔ)上,我引導(dǎo)學(xué)生由定義:a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3……出發(fā),歸納得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1qn-1(n∈N*)。這個(gè)過(guò)程需要各種思維活動(dòng),不僅在定向思維上需要嚴(yán)密性、邏輯性、科學(xué)性,更需要不按常規(guī)的、敢于出奇制勝的創(chuàng)新思維活動(dòng)。

    第四步:思維的強(qiáng)化

    為了強(qiáng)化學(xué)生思維,可通過(guò)典型例題的解題教學(xué)和訓(xùn)練,尤其是一題多解、一題多變、一題多用等變式訓(xùn)練,使學(xué)生達(dá)到鞏固與深化所學(xué)知識(shí),提高解題技巧及分析和解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)思維的靈活性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性的目的。

    于是,為了區(qū)分等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,我要求學(xué)生回答下面的問(wèn)題:①公比q能為0嗎?為什么?等比數(shù)列的首項(xiàng)能為0嗎?②公比q=1的數(shù)列是什么數(shù)列?③q>0時(shí),等比數(shù)列是遞增的嗎?q<0時(shí),等比數(shù)列是遞減的嗎?學(xué)生通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探究會(huì)發(fā)現(xiàn),公比q不能取0,但能取1,所以在不為具體數(shù)字(即為字母)時(shí)須討論以上兩種情況。并且明白了q>0時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定,而q<0時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列,與等差數(shù)列是有區(qū)別的。這樣給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索求知的新境界,學(xué)生的思維必然能得到有效的強(qiáng)化。

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