通過模擬試驗體味古典概率概型問題

本文通過模擬試驗使同學(xué)們理解古典概型的特征試驗結(jié)果的有限性和可能性。通過模擬觀察比較各個試驗;歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式;切身體會到基本事件及其兩個特點。

試驗一:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由科代表匯總。

試驗二:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成60次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由科代表匯總。

一、體味基本事件

問題思考1.用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好?為什么?

答:不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。

問題思考2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點?

我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果。

基本事件有以下的兩個特點:

(1)任何兩個基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

對特點(2)的理解:在試驗一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗二中，隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由基本事件“2點”“4點”和“6點”共同組成。

二、體味古典概率概型

試驗三:從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?

分析:為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來，如，利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉。

經(jīng)概括總結(jié)后得到:

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個即有限性。

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等即等可能性。

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

作者單位:吉林省東遼縣第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)組