利用數(shù)學史介紹“從天而降”的弧度制

《浙江省普通高中新課程實驗學科教學指導意見——數(shù)學》要求學生“了解弧度制，能進行弧度和角度的換算”。其實對于大多數(shù)學生而言，弧度和角度的換算并不是很難?；《戎频慕虒W難點就在于學生對于弧度制的概念和弧度角的概念比較難以接受。事實上，很多高一學生感覺弧度很“糊涂”，對教材中給出“1弧度角”的定義總覺得是“從天而降”難以理解。之所以會這樣，主要是學生已經熟練掌握了用角度制來衡量角的大小，而且在日常生活中習慣使用角度制，很多學生對為什么要學習弧度制感到不理解。

對于弧度制的教學，有人建議使用圓周率來說明扇形弧長與半徑之比(實數(shù))表示角的大小來引入弧度概念;也有人提出，根據圓心角的度數(shù)n與l/r之間的對應關系，l/r度量角的大小是完全合理的;也有人利用演示教學法，通過把角度制中的角度與弧度制中的弧度數(shù)之間建立一一對應關系來學習弧度制。但是這些方法都沒有能使學生很好的產生為什么要學習弧度制和1弧度角。而且往往使學生產生了弧度制的引入是為了使三角函數(shù)的自變量和實數(shù)建立一一對應關系，這一誤區(qū)。其實有了弧度制，角的表示可以和數(shù)軸上的實數(shù)建立一一對應的關系，但并不是只有引入了弧度制才能把角度制的自變量解釋成為實數(shù)。

根據數(shù)學史中弧度制的發(fā)展過程。巴比倫人發(fā)明了60進制，60進制以度為單位，他們將圓周分成360等份，每一份所對的圓心角叫做1度。雖把圓周分成360度卻不見的就方便，例如一個直角的就不是整數(shù)，但后來希臘的天文學家托勒密卻接受了這種方法。他考慮到量弧長與量弦長應采取相同的長度單位，弧長的單位是圓周的直徑長，但這并不是整數(shù)，不便于計算，若取近視值，那么直徑就是120個單位。印度數(shù)學家阿耶波多制作正弦表時，也用類似的思想，就孕育著弧度制的思想。在經歷千年之久后，1748年歐拉主張用半徑單位來量弧長。設半徑等于1，那么整個圓周的長就是2π個半徑，半圓周的長就是π個半徑;所對的圓心角的正弦等于1，可記作，圓周長是π，這就是現(xiàn)代的弧度制。通過弧度制的發(fā)展過程說明弧度制是數(shù)學家在研究三角函數(shù)的過程不斷總結提煉出來的，弧度制能更好的幫助我們研究三角函數(shù)。同時也提出弧度制其實就是用半徑單位來量弧長得到的，為學習“1弧度”的概念做出了鋪墊。

參考文獻:

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作者單位:浙江省衢州一中