數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值

張德勤

南宋詩(shī)人陸游在寫給他兒子的詩(shī)中說(shuō)：“汝果要學(xué)詩(shī)，工夫在詩(shī)外?！睌?shù)學(xué)教師的教學(xué)也是如此，既要考慮到本學(xué)科知識(shí)與技能的綜合能力，又要考慮到跨學(xué)科知識(shí)與技能的融合能力。特別是在當(dāng)前教師專業(yè)化問題已經(jīng)成為人們共識(shí)的時(shí)候，教師教育不但要回答如何適應(yīng)新課程的要求，而且要從教師綜合文化素養(yǎng)的角度來(lái)研究教師教育的改革。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)的提升成為人們關(guān)注的課題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)的內(nèi)涵

文化素養(yǎng)概念不是“文化”與“素養(yǎng)”機(jī)械的結(jié)合，它具有整體性特征，它是一個(gè)人整體素養(yǎng)的基礎(chǔ)，它有助于教師理解、掌握專業(yè)知識(shí)和專業(yè)技能，對(duì)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)和身心素質(zhì)的養(yǎng)成和提高具有重要作用。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)大致包含如下內(nèi)容：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、哲學(xué)素養(yǎng)、邏輯素養(yǎng)、心理素養(yǎng)以及美學(xué)素養(yǎng)等。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知以可以分為兩類：一類是顯性的書面材料，另一類是隱性的數(shù)學(xué)思想。而“方法性知識(shí)”是指一系列的動(dòng)作系統(tǒng)，它看不見、摸不著、隱藏在書本的知識(shí)之間。古人講：“工欲善其事，必先利其器?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教師必須努力領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，自覺地提升方法論的素養(yǎng)，并能用以處理數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的問題。

“沒有數(shù)學(xué)，我們無(wú)法看穿哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無(wú)法看穿數(shù)學(xué)的深度：而若沒有這兩者，人們就什么也看不透?！蹦壳?。數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外有識(shí)之上的關(guān)注。數(shù)學(xué)家徐利治先生曾經(jīng)指出：“把數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)史的研究成果運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)的哲學(xué)、歷史和教育的有機(jī)結(jié)合?！弊鳛樾W(xué)數(shù)學(xué)教師，要把數(shù)學(xué)教學(xué)的研究提高到哲學(xué)高度，必須提升自己的哲學(xué)素養(yǎng)。

邏輯素養(yǎng)是人們正確認(rèn)識(shí)事物、掌握知識(shí)和從事工作所必不可少的基本素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的與要求之一。由于數(shù)學(xué)本身具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力方面具有獨(dú)特的作用。教師提升自身的邏輯素養(yǎng)，對(duì)于開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的素質(zhì)。有著十分重要的意義。

小學(xué)教學(xué)教學(xué)作為一種復(fù)雜的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，一刻也離不開學(xué)習(xí)的主體——學(xué)生的心理活動(dòng)。實(shí)踐證明：許多教師的教學(xué)實(shí)踐之所以富有成效，在于他們能夠成功地將心理學(xué)的原理與規(guī)律應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)者，數(shù)學(xué)教師只有提升自己的心理素養(yǎng)，才能使心理學(xué)的理論得以物化，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)得以升華。

當(dāng)前，審美教育已經(jīng)引起人們的高度重視。英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素曾說(shuō)，“數(shù)學(xué)，如果正確看待它。則具有至高無(wú)上的美”。美學(xué)素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須具備的基本文化素養(yǎng)。教師具備這種素養(yǎng)，才能搞好數(shù)學(xué)的審美教育。引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性和諧發(fā)展，實(shí)現(xiàn)新課程“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”的教育目標(biāo)。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師美學(xué)素養(yǎng)具有極其重要的教育價(jià)值。

此外，教師的教學(xué)行為還涉及教育學(xué)、管理學(xué)、倫理學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)等學(xué)科的理論。所以數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)不僅要“?！焙汀靶隆?，而且要“廣”和“博”，他們只有自覺地提升自身的文化素養(yǎng)，才能將教育理論與規(guī)律融會(huì)于具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)的價(jià)值

1，有助于教師參與基礎(chǔ)教育課程改革

在基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施過(guò)程中。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)的提升成為人們關(guān)注的課題，雖然總體狀況良好，但在不同的層面也存在不少的問題。比如，有些教師由于教育心理素養(yǎng)的缺失，不注意處理好掌握基礎(chǔ)知識(shí)基本技能與培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)實(shí)踐能力的關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只注重自主、合作、探究學(xué)習(xí)，忽略接受性學(xué)習(xí)。有些教師邏輯素養(yǎng)不高，教學(xué)中經(jīng)常發(fā)生概念判斷推理的錯(cuò)誤。有些教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)低下，授課中竟然出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤與知識(shí)缺陷。

誤例之一：一位教師在教學(xué)“假分?jǐn)?shù)”的時(shí)候，為了體現(xiàn)新課程“創(chuàng)設(shè)問題情境”的要求，創(chuàng)設(shè)了如下的“教學(xué)情境”：

師：母親的年齡大，還是兒子的年齡大?

生：母親的年齡大。

師：如果“兒子的年齡比母親的年齡大”。這是真的還是假的?

生：假的。

師：好的。既然“兒子的年齡比母親的年齡大”是假的，那么分子大于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

姑且不談如此庸俗的情境創(chuàng)設(shè)，根據(jù)概念的定義規(guī)則，定義概念的外延與被定義概念的外延必須相同，否則就要違背“定義應(yīng)該是相稱的”這一規(guī)則。從邏輯思維的角度，該教師犯了“定義過(guò)快”的邏輯錯(cuò)誤，即屬加種差的外延小于被定義概念的外延，因?yàn)椴粌H分子大于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，分子等于分母的分?jǐn)?shù)也同樣是假分?jǐn)?shù)。

誤例之二：在某一本實(shí)驗(yàn)教材上，將正多邊形定義為“各邊相等的圖形叫做正多邊形”。[見義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教材七年級(jí)第17頁(yè)(北京師范大學(xué)出版社2001年第一版)]這里編者犯了“定義過(guò)寬”的邏輯錯(cuò)誤，即屬加種差的外延大于被定義概念的外延。

類似的錯(cuò)誤還有，比如：有教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中隨口說(shuō)“大于直角的角叫做鈍角”也犯了“定義過(guò)寬”的邏輯錯(cuò)誤，因?yàn)椤按笥谥苯堑慕恰敝挥挟?dāng)它又小于平角時(shí)才是鈍角。

呂型偉先生指出：“課改推出的研究性學(xué)習(xí)與設(shè)計(jì)教學(xué)法十分相似，我不知道提出研究性課程的同志是否了解克伯屈的設(shè)計(jì)教學(xué)法以及其后為什么會(huì)停止執(zhí)行的原因。”(《課程，教材，教法》2003.1第3頁(yè))呂老的話應(yīng)當(dāng)引起我們深刻的反思，對(duì)課改中所出現(xiàn)的魚龍混雜、泥沙俱下的現(xiàn)象“審問之，慎思之，明辯之”，首先必須努力提高自身的文化素養(yǎng)。

2，有助于教師深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，以較高的觀點(diǎn)分析和處理教材

數(shù)學(xué)從其萌芽狀念逐步發(fā)展到今天這樣嚴(yán)密的演繹體系，是幾千年來(lái)數(shù)以萬(wàn)計(jì)的數(shù)學(xué)家共同努力而給后人留下的精神財(cái)富。文化素養(yǎng)的提升有利于教師深刻認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法與意義；從整體上、本質(zhì)上去理解教材，以較高的觀點(diǎn)分析教材和處理教材?？茖W(xué)地、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科理論聯(lián)系實(shí)際的理解，不能簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)命題的形式化表述，有時(shí)讓人覺得難以預(yù)測(cè)其應(yīng)用前景：數(shù)學(xué)來(lái)源于人類實(shí)踐，但從實(shí)踐中抽象出來(lái)以后，又有它相對(duì)的獨(dú)立性和穩(wěn)定性。特別是當(dāng)它發(fā)展到一定程度以后，數(shù)學(xué)內(nèi)部提出了大量重要的問題，推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。有時(shí)數(shù)學(xué)理論可能聯(lián)系的“實(shí)際”，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們的想象，甚至常常是數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)時(shí)尚未出現(xiàn)的“實(shí)際”。古希臘的圓錐曲線理論后來(lái)被應(yīng)用于開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律，黎曼幾何理論后來(lái)被應(yīng)用于愛因斯坦的廣義相對(duì)論，陳省身的纖維叢理論后來(lái)被應(yīng)用于

楊振寧的規(guī)范場(chǎng)，都大大推動(dòng)了世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

例如負(fù)數(shù)的教學(xué)，人們常常從生活中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)的形式來(lái)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，如天氣預(yù)報(bào)、電梯的樓層、銀行存折上的支出等，但也可以從數(shù)學(xué)本身的知識(shí)基礎(chǔ)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，比如可以從減法運(yùn)算對(duì)自然數(shù)集合的不封閉性，由數(shù)學(xué)認(rèn)知的沖突中引進(jìn)學(xué)習(xí)新知。同樣。分?jǐn)?shù)的概念也可以從除法運(yùn)算對(duì)整數(shù)集合的不封閉性得到。正如王策三先生說(shuō)：“贊可夫也批評(píng)向來(lái)的教學(xué)片面強(qiáng)調(diào)小學(xué)生只能認(rèn)識(shí)感性事物，過(guò)分強(qiáng)調(diào)客觀，久而久之，很難發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。他認(rèn)為，在小學(xué)一開始就可以引入抽象的概念?！?王策三教學(xué)論稿，人民教育出版社2005.12)

3，有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育、辯證唯物主義的啟蒙教育以及情感態(tài)度價(jià)值現(xiàn)教育

數(shù)學(xué)美的主要特點(diǎn)是有序性、簡(jiǎn)明性、對(duì)稱性和統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)教師方法論素養(yǎng)的具備有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育滲透。如符號(hào)化思想就體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美；綜合法與分析法體現(xiàn)了有序美。數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了統(tǒng)一美等。教師要善于把握數(shù)學(xué)思想方法中蘊(yùn)含的美育因素，精心挖掘，相機(jī)滲透。

數(shù)學(xué)教師哲學(xué)素養(yǎng)的提升有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義啟蒙教育。比如圓面積公式教學(xué)中采用“化圓為方”“化曲為直”的極限思想，通過(guò)“觀察有限分割”“想象無(wú)限細(xì)分”，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢(shì)想象它們的終極狀態(tài)，不但使學(xué)生掌握了知識(shí)。而且進(jìn)行了“變與不變”“曲與直”“近似與精確”“有限與無(wú)限”“量變與質(zhì)變”等辯證唯物主義啟蒙教育。

此外，新課程中最難實(shí)施的“情感態(tài)度價(jià)值觀”的教育目標(biāo)，同樣需要教師具備深厚的文化素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不僅是它的思維價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)還存在育人價(jià)值。正如美國(guó)數(shù)學(xué)家M·克萊因所說(shuō)：“在最廣泛的意義上說(shuō)。數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神，使得人成為更全面、更豐富、更有力量的人?！币粋€(gè)文理交融的數(shù)學(xué)教師，就能在數(shù)學(xué)教學(xué)中“隨風(fēng)潛入夜。潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地感染人，陶冶人與教育人。

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的意義時(shí)，聯(lián)系俄國(guó)作家列夫·托爾斯泰的名言：“一個(gè)人好比分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際價(jià)值好比分子。他對(duì)自己的評(píng)價(jià)好比分母。分母越大。實(shí)際價(jià)值就越小。”如此富有哲理的名言警句，引起學(xué)生的深刻反思。這樣。既鞏固了分?jǐn)?shù)的概念，掌握了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。又能激情勵(lì)志，適當(dāng)?shù)匕涤鲗W(xué)生要養(yǎng)成誠(chéng)實(shí)謙虛的態(tài)度和品德。由此例可見，在課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。有機(jī)地滲透德育因素，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)人文精神的隱形因素，如環(huán)保、綠色家園、申奧成功。關(guān)心他人等等，以發(fā)揮課外學(xué)習(xí)活動(dòng)的教育功能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值。

如同天文學(xué)家在研究宇宙黑洞的時(shí)候，不能僅僅研究它的本身。必須研究黑洞周圍存在物質(zhì)的空間一樣，數(shù)學(xué)教師在研究數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，也不僅僅局限于數(shù)學(xué)本身，必須具備相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)。如果說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)是在浩瀚的大海上航行的一艘航船，那么教師的文化素養(yǎng)就是這艘航船的燃料與風(fēng)帆，數(shù)學(xué)教師只有不斷地提升自身的素養(yǎng)與技能，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)的航程“潮平兩岸闊，風(fēng)正一帆懸”。