數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)中的七問”

李太敏

隨著新課程改革的深入，課堂情境設(shè)計(jì)的必要性已深入人心，在數(shù)學(xué)課堂中，尤其是一些重要的公開課、示范課、比賽課中，所涌現(xiàn)出優(yōu)美的課堂情境令人拍案叫絕，也令人神往。那么如何才能設(shè)計(jì)出實(shí)用高效優(yōu)美的課堂情境呢?這首先要選擇好課堂問題情境中的設(shè)問方式，只有通過合理的設(shè)問，才能使課堂情境富有意義，也才能使課堂教學(xué)的有效性落到實(shí)處，本文試舉例說明數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)中的設(shè)問方式，旨在為課堂情境的創(chuàng)設(shè)提供一點(diǎn)借鑒。

1自問

在數(shù)學(xué)課堂情境中，通過老師的自問自答甚至自問而不答，用以設(shè)置懸念，引起學(xué)生探求新知的欲望，激發(fā)學(xué)生自主思考的動力，也為問題的解決留下伏筆。

案例1遞縮等比數(shù)列的求和(課題)

師(介紹)：阿基里斯是古希臘的長跑健將，他與烏龜進(jìn)行賽跑，他的起點(diǎn)在烏龜后邊100米處，他的速度是烏龜?shù)?0倍，那么在他跑完100米的時候，烏龜又前進(jìn)了10米；阿基里斯又追了10米，但烏龜在這段時間里又前進(jìn)了1米；阿基里斯跑1米，烏龜又跑0.1米，如此循環(huán)下去，阿基里斯只能無限接近烏龜，而永遠(yuǎn)都無法趕上它或超過它。這是一個著名的悖論，稱為芝諾悖論。

師(自問)：那么阿基里斯到底在何地追上烏龜呢?

師(自答)：當(dāng)追上時，阿基里斯所跑的距離為……(由此引入課題)

案例2多邊形內(nèi)角和(課題)

師(介紹)：某廣場要設(shè)計(jì)一個正多邊形的噴水池，每個頂點(diǎn)處，各安置一個可旋轉(zhuǎn)的噴頭，每個至多旋轉(zhuǎn)，要能恰好覆蓋相鄰兩個水池邊所夾角度。

師(自問)：這樣的設(shè)計(jì)要求有幾種方案呢?(由此引入課題“多邊形內(nèi)角和”)

2即問

通過老師的即時問、學(xué)生的即時答甚至搶答(無需多思)，給學(xué)生一種豁然開朗的感覺，從而產(chǎn)生一種瞬間成功的喜悅，同時也極大地活躍了課堂教學(xué)的氣氛，增加了課堂教學(xué)的和諧性與互動性。

案例3極差(課題)

師：大家都知道美麗的新疆西瓜大又甜，可能不知道還有一個俗語，“早穿皮襖午穿紗”。

師(即問)：同學(xué)們知道這句俗語的含義嗎?

生(搶答)：形容早上、中午的溫差大。

由此自然地引入極差的課題。

案例4用二分法求方程的近似解(課題)

師(即問)：我叫華志遠(yuǎn)，來自無錫一中，大家能猜出我的年齡嗎?

生(即答)：40歲。

師(即問)：說明我看上去挺年輕嗎?

生(即答)：50歲。

師(即問)：有那么看老嗎?

談笑間，經(jīng)過三四個反復(fù)，學(xué)生終于用“二分法”猜出老師的年齡。

說明：這是江蘇省無錫市第一中學(xué)著名特級教師華志遠(yuǎn)老師在無錫第三高級中學(xué)借班上課執(zhí)教“用二分法求方程的近似解”的情境引入，一下就抓住了學(xué)生的心，也拉近了師生間的距離。

3追問

當(dāng)一個問題由學(xué)生回答后，老師根據(jù)學(xué)生的回答情況，進(jìn)行追問，從而步步緊逼，層層推進(jìn)，一環(huán)扣一環(huán)，使學(xué)生的思維也成跳躍式發(fā)展。

案例5向量(課題)

師(介紹)：一游客(位于超市西北方向500米處)，為找到超市，他問行人甲如何去超市，甲說走500米就到了。

師(問)：行人甲的回答，能讓游客找到超市嗎?

生：不能。

師(追問)：為什么?

生：以游客所在位置為圓心，500米為半徑，都是行人甲所說的地方。

師(追問)：很好!如果游客問行人乙，而乙回答：向東南走就行了，請問乙的回答，能讓游客找到超市嗎?

生：也困難。

師(追問)：為什么?

生：沿東南方向上的任何一個點(diǎn)都是行人乙所說的地方。

師(追問)：應(yīng)怎樣告訴游客才能讓他找到超市呢?

生：沿東南方向走500米就到了。

師：好!為了找到超市，要告訴游客什么方向，還要告訴走多遠(yuǎn)，(由此引入“向量”課題)。

4串問

通過連珠式的發(fā)問，將幾個問題串在一起，形成強(qiáng)大的攻勢，令你在這些問題面前欲罷不能，必須調(diào)動自己的腦細(xì)胞，將問題一一解決才感到“心安理得”。

案例6基本不等式(課題)

師(介紹)：某學(xué)生去買一些蘋果，一小販用兩臂之長略有差異的一臺天平稱，將幾個蘋果放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果的平均數(shù)作為蘋果重量。

師(串問)：你認(rèn)為他這種做法如何呢?能猜一下誰合算嗎?原因何在?

案例7余角與補(bǔ)角(課題)

師(介紹)：蘇州虎丘山絕巖聳壑，氣象萬千，世界第二斜塔虎丘塔屹立于此，虎丘塔塔身傾斜，卻歷經(jīng)千年而不倒，被譽(yù)為“中國第一斜塔”，已知傾斜角為87°12″。師(串問)：欲將其扶正，則扶正的度數(shù)為多少?而如若測量虎丘山本身的傾斜度，直接測量方便嗎?怎么辦?

5反問

對于一些結(jié)論明顯的問題，有時為加重問題結(jié)論的肯定性，常常會用反問的語氣，來表明這樣的問題也還用回答嗎?通過反問來加深人們對問題結(jié)果的印象，產(chǎn)生一種振聾發(fā)聵之感。

案例8充分條件和必要條件(課題)

師(介紹)：某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”。

師(反問)：你想想這個時候你的媽媽還會補(bǔ)充說你是她的孩子嗎?

6辯問

道理不辯不明，問題不辯不清，對于一些思維障礙處與思維的盲點(diǎn)處，常需要在問題的最近發(fā)展區(qū)，提出適合辯論的問題，讓學(xué)生去爭論、去辨別、去辯答。

案例9余角與補(bǔ)角(課題)

師：請大家編一道關(guān)于余角的問題，讓其他學(xué)生完成。

生1：一個角的余角比這個角的2倍還多30°，這角是多少?

生2(思考后)：這個角是20°。

師(辨問)：能發(fā)現(xiàn)不太完善嗎?

生3(辯答)：沒問題，驗(yàn)證對。

生4(辯答)：不妥，這時問題變?yōu)椤?0°的余角比這個角的2倍還多30°，余數(shù)比除數(shù)大”。

生5(辯答)：不妨把30°改成10°，即改為“一個角的余角比這個角的3倍還多10°”，這樣更好。

案例10無理數(shù)(課題)

師：如何理解無理數(shù)?

生1：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，小數(shù)部分無規(guī)律。

師(辨問)：有沒有小數(shù)部分有規(guī)律的無理數(shù)呢?

生2(辯答)：好像無理數(shù)的小數(shù)均無規(guī)律，如π，e，根號2等。

生3(辯答)：不一定，如a=O，12112111211112…，b=0.54554555455554……，它們均是無理數(shù)且小數(shù)部分有規(guī)律。

說明：這種辯答使學(xué)生對無理數(shù)有更深的認(rèn)識，并感到數(shù)學(xué)美妙有趣。

7趣問

將數(shù)學(xué)問題冰冷的面孔代之以等價的活潑、生動、有趣的情境問題，通過有趣的設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的思維，加深對數(shù)學(xué)問題背景的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新能力。

案例11原問題：不等式證明x²+y²>x²y+xy²，(其中)

趣問設(shè)計(jì)：有A、B、c、D四個長方體容器，A、B的底面積均為x²，高分別為x，y；C、D的底面積均為y²，高分別為x，y(其中x≠y)。甲、乙兩人規(guī)定一種游戲規(guī)則：每人選取兩個容器盛水，盛水多者為勝，你能給出一種先選者必勝的選擇方案嗎?為什么?

案例12原問題：求圓周長。

趣問設(shè)計(jì)：一根足夠長的鐵絲緊貼地球形成一下圓圈，如果把這根鐵絲再放長10米，在地球和鐵絲之間形成的縫隙能通過一只老鼠還是一頭牛?

(責(zé)任編輯劉永慶)