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    顧客點(diǎn)菜

    2009-03-20 04:15:42
    數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·小學(xué)版 2009年3期
    關(guān)鍵詞:花菜期金豌豆

    佚 名

    一個服務(wù)員正在給餐廳里的51位客人上蔬菜,蔬菜有胡蘿卜、豌豆和花菜。要胡蘿卜和豌豆的人比只要豌豆的人多2位,只要豌豆的人數(shù)是只要花菜人數(shù)的2倍。有25位客人不要花菜,18位客人不要胡蘿卜,13位客人不要豌豆,6位客人要花菜和豌豆而不要胡蘿卜。請問:

    (1)多少客人三種菜都要?

    (2)多少客人只要花菜?

    (3)多少客人只要其中兩種菜?

    (4)多少客人只要胡蘿卜?

    (5)多少客人只要豌豆?

    (答案見下期)

    上期答案

    解法一:可用排除法求解。

    由1、2、4、5知,既不是A、B在修指甲,也不是C在修指甲,因此修指甲的應(yīng)該是D;但這與3的結(jié)論相矛盾,所以3的前提肯定不成立,即A應(yīng)該是躺在床上;在4中C既不看書又不修指甲,由前面分析,C又不可能躺在床上,所以C是在寫信;而B則是在看書。

    解法二:我們可以畫出4×4的矩陣,然后消元。

    ABCD

    修指甲---+

    寫信--+-

    躺在床上+---

    看書-+--

    注意每行每列只能取一個,一旦取定,同樣同列要涂掉。我們用“-”表示某人對應(yīng)的此項(xiàng)被涂掉,“+”表示某人在做這件事。

    ①根據(jù)題目中的1、2、4、5我們可以在上述矩陣中涂掉相應(yīng)項(xiàng),用“-”表示。(可知D在修指甲,B在看書)

    ②題目中的解為A≠“躺在床上”則D≠“修指甲”;那么其逆否命題為:若D=“修指甲”,則A=“躺在床上”。(由①可知,A應(yīng)該是“躺在床上”,所以在“躺在床上”的對應(yīng)項(xiàng)處劃上“+”)

    ③現(xiàn)在觀察①②所得矩陣情況,考察A、B、C、D各列的縱向情況,可是在“寫信”一項(xiàng)所對應(yīng)的行中,只能在相應(yīng)的C處劃“+”,即C在寫信。

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