對數(shù)螺線與蜘蛛網(wǎng)

水　浪

曾看過這樣一則謎語:“小小諸葛亮，穩(wěn)坐軍中帳。擺下八卦陣，只等飛來將?！眲右粍幽X筋，這說的是什么呢?原來是蜘蛛，后兩句講的正是蜘蛛結(jié)網(wǎng)捕蟲的生動情形。我們知道，蜘蛛網(wǎng)既是它棲息的地方，也是它賴以謀生的工具。而且，結(jié)網(wǎng)是它的本能，并不需要學(xué)習(xí)。

同學(xué)們觀察過蜘蛛網(wǎng)嗎?它是用什么工具編織出這么精致的網(wǎng)來的呢?你心中是不是有一連串的疑問？好，下面就讓我來慢慢告訴你吧。在結(jié)網(wǎng)的過程中，功勛最卓著的要屬它的腿了。首先，它用腿從吐絲器中抽出一些絲，把它固定在墻角的一側(cè)或者樹枝上。然后，再吐出一些絲，把整個蜘蛛網(wǎng)的輪廓勾勒出來，用一根特別的絲把這個輪廓固定住，為繼續(xù)穿針引線搭好了腳手架。它每抽一根絲，沿著腳手架，小心翼翼地向前走，走到中心時，把絲拉緊，多余的部分就讓它聚到中心。從中心往邊上爬的過程中，它會在合適的地方加幾根輻線，為了保持蜘蛛網(wǎng)的平衡，再到對面去加幾根對稱的輻線。一般來說，不同種類的蜘蛛引出的輻線數(shù)目不相同。絲蛛最多，42條；有帶的蜘蛛次之，有32條；角蛛最少，也達(dá)到21條。同一種蜘蛛一般不會改變輻線數(shù)。

輻線固定好后，我們就會驚奇地發(fā)現(xiàn)蜘蛛已經(jīng)用輻線把圓周分成了幾部分，相鄰的輻線間的圓周角也是大體相同的?，F(xiàn)在，整個蜘蛛網(wǎng)看起來是一些半徑等分的圓周，畫曲線的工作就要開始了。蜘蛛從中心開始，用一條極細(xì)的絲在那些半徑上作出一條螺旋狀的絲。這是一條輔助的絲。然后，它又從外圈盤旋著走向中心，同時在半徑上安上最后成網(wǎng)的螺旋線。在這個過程中，它的腳就落在輔助線上，每到一處，就用腳把輔助線抓起來，聚成一個小球，放在半徑上。這樣半徑上就有許多小球。從外面看上去，就是許多個小點(diǎn)。好了，一個完美的蜘蛛網(wǎng)就結(jié)成了。

讓我們再來好好觀察一下這些小精靈的杰作:從外圈走向中心的那根螺旋線，越接近中心，每周間的距離越密，直到終端。只有中心部分的輔助線一圈密似一圈，向中心繞去。小精靈所畫出的曲線，在幾何中稱之為對數(shù)螺線。

對數(shù)螺線又叫等角螺線，因為曲線上任意一點(diǎn)和中心的連線與曲線上這點(diǎn)的切線所形成的角是一個定角。大家可別小看了對數(shù)螺線，在工業(yè)生產(chǎn)中，把抽水機(jī)渦輪葉片的曲面做成對數(shù)螺線的形狀，抽水就均勻；在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，把軋刀的刀口彎曲成對數(shù)螺線的形狀，它就會按特定的角度來切割草料，又快又好。