中專數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的探究

趙玲華　隋永慶

中專數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力，而提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。提高學(xué)生解題能力始終貫穿于教學(xué)之中，必須把它放在十分重要的位置。那么，可以從以下幾方面提高學(xué)生的解題能力。

1 培養(yǎng)“數(shù)學(xué)方程”的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。其中，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系是“方程”。比如等速運(yùn)動中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度×?xí)r間＝路程。在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。初中還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了中專還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的5個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此學(xué)生一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“方程”思維就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思維能力

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，學(xué)校要擴(kuò)大校園面積，需要向市里征地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學(xué)過的面積計(jì)算方法，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，從而解決土地丈量問題。另外，前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”“降次”等方法，最終都可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決?！稗D(zhuǎn)化”思想，是解題最重要的思維習(xí)慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。平時(shí)，要學(xué)生多留心教師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”的。學(xué)生之間也應(yīng)多交流成功轉(zhuǎn)化的體會，深入理解轉(zhuǎn)化的真正含義，切實(shí)掌握轉(zhuǎn)化的思維和技巧。

3 增強(qiáng)自信心是分析問題能力培養(yǎng)的關(guān)鍵

在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要讓學(xué)生相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數(shù)學(xué)題幾乎沒有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些學(xué)生對教師講過的題會做，其它題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當(dāng)然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn)。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其他條件有關(guān)的，進(jìn)行推算或演算。數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。學(xué)生只要學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對付很多未知的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關(guān)鍵在于有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一方面能熟能生巧，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試中時(shí)間有限制時(shí)顯得尤為重要；另一方面利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。