磨刀不誤砍柴工

鄭小青

摘 要：課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探索知識(shí)的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問題的解決等過程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成，發(fā)展創(chuàng)造思維能起到很大的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；3的倍數(shù)特征；教學(xué)片斷；反思

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2009）02-0047-02

“磨刀不誤砍柴工”這是一句千年古訓(xùn)。課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探索知識(shí)的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問題的解決等過程就是“磨刀”的過程。這種教學(xué)盡管會(huì)耗時(shí)較多，但它對(duì)于學(xué)生形成數(shù)學(xué)的整體能力，發(fā)展創(chuàng)造思維有極大的好處?，F(xiàn)以教研課《3的倍數(shù)的特征》（人教版數(shù)學(xué)教材第十冊(cè)P19）為例，共同探究。

［教學(xué)片斷］

一、回顧預(yù)習(xí)，提出任務(wù)

師：經(jīng)過預(yù)習(xí)，你知道了什么？

生1：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（板書）

師：我們用這個(gè)方法來(lái)驗(yàn)證一下369和265是不是3的倍數(shù)。（生驗(yàn)證）

生2：為什么“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”呢？

師：今天我們就研究這個(gè)問題。

二、引導(dǎo)探索，知識(shí)建構(gòu)

1.研究整十、整百的數(shù)是不是3的倍數(shù)。

師：觀察黑板上這些數(shù)（見圖1），哪些是3的倍數(shù)？

生1：3、30、300、6、60、600、9、90、900。

師：這些數(shù)有什么特點(diǎn)？

生1：最高位上的數(shù)是3的倍數(shù)。

師：4÷3，5÷3等于多少？

生2：4÷3=1余1，5÷3=1余2。（板書，并讓學(xué)生計(jì)算剩余的數(shù)）

師：觀察上面的這些算式，你覺得什么地方一樣，什么地方不一樣？

生3：商不一樣。就像分東西一樣，東西多，分的人一樣，分得的數(shù)量就多。

生4：不是3的倍數(shù)的數(shù)，余數(shù)都是1或2。

師：我們以7、70、700這樣的數(shù)除以3，余數(shù)都是幾？

生5：余1。

師：像這種整十、整百的數(shù)，不管7在什么數(shù)位余數(shù)都是余1。

生6：老師，我發(fā)現(xiàn)了：70÷3、700÷3的余數(shù)與個(gè)位、十位上的零沒有關(guān)系，只與最高位上的7有關(guān)系，7÷3的余數(shù)是1，它們的余數(shù)也是1。

生7：是的，判斷“整十、整百的數(shù)是不是3的倍數(shù)”只要看最高位的數(shù)是不是3的倍數(shù)就行了。

師：說(shuō)得真好。你能判斷8、80、800除以3，余數(shù)是多少嗎？

（……教師引導(dǎo)，一一擦去上面的算式，板書最后只剩下圖2左邊的第一列算式。）

2.研究非整十、整百、整千的數(shù)是不是3的倍數(shù)。

師：42這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)？

生1：是，因?yàn)?+2=6，6÷3=2。

生2：4除以3余1，多下來(lái)的1個(gè)與2合起來(lái)是3，3正好是3的倍數(shù)。

師：為什么多下來(lái)的1個(gè)與2合起來(lái)是3，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)？

生2：多下來(lái)的1是1個(gè)10，10+2=12，當(dāng)然是3的倍數(shù)啊。

師：48呢？（生答略）

師：621是不是3的倍數(shù)。

生3：是，6+2+1=9，9÷3=3。

生4：直接用621÷3=207。

生5：6÷3=2，21÷3=7。

生6：621百位上的6是3的倍數(shù)，劃去；十位上的2加個(gè)位上的1正好是3，3是3的倍數(shù)，劃去1和2；這樣621是3的倍數(shù)。

生7：我明白他的意思，6個(gè)百是3的倍數(shù)，2個(gè)十不是3的倍數(shù)，但20+1=21就是3的倍數(shù)了；所以621是3的倍數(shù)。

師：你說(shuō)得真好。那么這幾種方法你們最喜歡哪種？（生答略）

師：702451是不是3的倍數(shù)？

生8：我是把各位上的數(shù)加起來(lái)，7+0+2+4+5+1=19，不是3的倍數(shù)。

生9：我是直接計(jì)算的，702451÷3=234150…1，不是3的倍數(shù)。

生10：702451

↓ ↓↓↓ ↓ ↓

1 2121

7÷3多1，2多2，4÷3多1，5÷3多2，1多1，1+2+1+2+1=7，不是3的倍數(shù)。

生11：我用劃的方法，7+2=9劃去，4+5=9劃去，剩下1，不是3的倍數(shù)。

師：學(xué)到現(xiàn)在，你想說(shuō)什么？

生12：我覺得生11的方法最好，什么時(shí)候都可以用。（大家贊成）

三、鞏固練習(xí)，解決問題

1.比眼力，判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。

（1）9 生1：是。

（2）4 生2：不是。

（3）421生3：不是。

生4：這個(gè)數(shù)改為420就是3的倍數(shù)了。

生5：還可以把0改成3、6或9。

7+8=15，是3的倍數(shù)，劃去；5+4=9，是3的倍數(shù)，劃去；6是3的倍數(shù)，劃去；7+2=9，是3的倍數(shù)，劃去；8+5=13，不是3的倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)。

師：看來(lái)我們判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，不一定要把所有的數(shù)字加起來(lái)除以3，數(shù)字多時(shí)用這種方法更簡(jiǎn)便。

2.在□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)有約數(shù)3。

（1）63□（2）45□（3）5□6

3.完成書本第19頁(yè)“做一做”第1、2題。

教學(xué)反思：

一、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)

本課教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“粗磨、細(xì)磨、精磨、試刀”四個(gè)層次的教學(xué)。

1.粗磨。開始階段，教師充分相信學(xué)生，讓學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)得出“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”的特征，并用“369和265”這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.細(xì)磨。為什么一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)呢？教師引導(dǎo)學(xué)生研究了“整十、整百、整千的數(shù)是不是3的倍數(shù)”只與最高位上的數(shù)有關(guān)系，最高位上的數(shù)除以3有余數(shù)，這個(gè)數(shù)就有余數(shù)。

3.精磨。教師讓學(xué)生探究了42、48、621、702451等數(shù)是不是3的倍數(shù)，使學(xué)生明白了“非整十、整百、整千的數(shù)是不是3的倍數(shù)”的算理。

4.試刀。正是因?yàn)榍懊娴轿坏摹澳サ丁边^程，所以當(dāng)練習(xí)“判斷785647285是不是3的倍數(shù)”時(shí)，學(xué)生能快速地用“劃去”的方法判斷，當(dāng)讓學(xué)生“在5□6的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)有約數(shù)3”時(shí)，學(xué)生也是先“劃去”6，再把5加1、或加4、或加7的方法得出正確的答案。

二、問渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)

教學(xué)中，學(xué)生可以非常順利地接受2、5、3的倍數(shù)的特征。可有的學(xué)生卻總愛問：為什么判斷2、5的倍數(shù)只看個(gè)位就行，而判斷3的倍數(shù)為什么不看個(gè)位，卻要看各位上的數(shù)字之和呢？也就是說(shuō)學(xué)生強(qiáng)烈地需要知道為什么同樣是解決“是不是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)”的問題，卻采用了不同方法。學(xué)生的這一困惑促使我進(jìn)行理性思考：2、5、3的倍數(shù)的特征之間應(yīng)該存在著知識(shí)間的“本源一致性”。這是因?yàn)椋孩贁?shù)是由數(shù)字與數(shù)位結(jié)合后構(gòu)成的。如42是由數(shù)字4在“十位”和數(shù)字2在“個(gè)位”而構(gòu)成的。②每個(gè)數(shù)位只能出現(xiàn)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10種情況。③最高位為0是沒有意義的，遇到數(shù)中間或者末尾有0，我們規(guī)定0除以2、3、5視為整除。為此設(shè)計(jì)“3的倍數(shù)的特征”的教學(xué)新思路。

【責(zé)任編輯 高潔】