博弈思想在數(shù)學教學中的運用

許秀梅

博弈論的種種思想與我們的數(shù)學教學似乎有著某種天然的契合，“拿來”即用，不費吹灰之力。像互動條件下的最優(yōu)策略思想、均衡思想、模擬思想、不確定理論的思想、合作與非合作博弈思想、完全且完美信息或不完全信息博弈思想、靜態(tài)與動態(tài)博弈思想等等，與數(shù)學教學的聯(lián)系真可謂天造地設。

一、從關注局部到放眼全局

顧全大局、放棄局部——在棋藝的勝負世界里，這是非常平常的事情。

數(shù)學教學，也要樹立以全局為本的觀念。以全局為本，就是以追求整體效益為教育教學的根本所在。這就要求教師要從對分數(shù)的關注轉(zhuǎn)向?qū)θ说年P注，從對結(jié)果的關注轉(zhuǎn)向?qū)^程的關注，從對獨白的關注轉(zhuǎn)向?qū)υ挼年P注。有時，犧牲一下自己的話語權，犧牲一下結(jié)果與分數(shù)，說不定會有更大的收獲。

我執(zhí)教的《整十數(shù)乘一位數(shù)的口算和兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算》一課，從外在的整體結(jié)構(gòu)上看，是一個完整的故事?！肮适率俏幕牧魍ㄘ泿拧保鼤r時刻刻流淌在人們的心靈中。講故事是最古老的教育方式。其實，本課中的故事只是一個外在的形式，整十數(shù)乘一位數(shù)口算策略多樣性的探究、兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算書寫格式與算理的個性研究、驗算方法的初步滲透、估算意識的適度開發(fā)、數(shù)學知識的學習與數(shù)學文化的涵泳……才是包含其中的內(nèi)核，全局觀是這一教學設計的主導思想。

二、將眼前利益融入長遠發(fā)展的目標之中

十年樹木，百年樹人。教育本就不是一件急功近利、立竿見影的事。蘇教版《兩位數(shù)乘一位數(shù)》的安排可謂“用心良苦”——將學習整十數(shù)乘一位數(shù)的口算與學習兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算放在同一課時里，因為前者是后者的直接基礎；將建立兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式的模型提到戰(zhàn)略的高度，因為它對以后多位數(shù)乘除法有著深刻而深遠的影響。這是重技藝更重理念的觀念表達，這是關注學生長遠發(fā)展的戰(zhàn)略體現(xiàn)。

教學中，我在實物圖和抽象豎式之間作了兩個鋪墊：一是增加了操作小棒，使用操作小棒的目的不僅僅是擺出得數(shù)，更重要的是讓學生借助這種半形象半抽象的工具，理解位置原理；二是讓一名學生先用加法豎式在黑板上板演，并引導全體學生有針對性地觀察、比較加法豎式及從加法豎式到乘法豎式的遷移，使學生進一步理解乘法與加法的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。這樣，學生不僅掌握了活生生的算法與算理，而且經(jīng)歷了建立數(shù)學模型的過程。他們不是機械地接受豎式，而是有意義地建構(gòu)模型。學生可能僅用做一兩道題的時間，便拿到了通向未來的鑰匙。

三、互動條件下的最優(yōu)策略

前蘇聯(lián)教育家巴班斯基認為：“教學教育過程最優(yōu)化的核心內(nèi)涵是從現(xiàn)有的學校條件以及師生的實際可能性出發(fā)，依據(jù)一定標準來衡量教學教育所能獲得的最佳效果。”當然，“最優(yōu)化”不是一個絕對固定不變的狀態(tài)，而是一個隨著條件變化而變化的動態(tài)過程?！安┺摹钡臄?shù)學課堂，師生在沖突中合作，在對抗中共享，在互動中雙贏。

在師生主體間的交往過程中，有沖突也有合作——雙方都必須遵守一定的規(guī)則，相互間履行一定的義務與責任，在沖突與合作中達成一種默契，師生都能理解和接納對方，并讓對方保持自己的獨立性，在相互影響的過程中，成為一個發(fā)展共同體。

在師生的相互對抗中，還可達成利益的共享。共享文化——在教師的引領下，學生主動汲取知識、思想、智慧、經(jīng)驗等文化成果；共享責任——師生共同完成教育教學任務，共同發(fā)展，共同成長；共享精神——師生共同理解、體驗與感悟，正所謂“迷時師渡、悟時自渡”。

對于此消彼長的零和博弈來說，雙贏是一種無人提及的奢望。筆者認為，我們的數(shù)學教學，恰恰要追求的就是教師與學生、教與學利益和結(jié)果的雙贏。這才是博弈思想的辯證法，這才是博弈思想的發(fā)展觀。

四、從傾斜走向均衡

新修訂的《義務教育法》規(guī)定，均衡發(fā)展是新時期義務教育發(fā)展的新方向。雖然此均衡與彼均衡并非完全等同的概念，但其價值取向卻是一脈相承的。在數(shù)學課堂上，我們要力求達到教師與學生在投入與收益上的一致與均衡，要力求構(gòu)建數(shù)學課堂結(jié)構(gòu)與空間上的協(xié)調(diào)與均衡，要力求實現(xiàn)不同層次的學生在機遇與發(fā)展上的公平與均衡。

皮亞杰認為，“結(jié)構(gòu)就是由具有整體性的若干轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的一個有自身調(diào)整性質(zhì)的圖式體系?！睘槭裁匆{(diào)整？因為傾斜，因為失衡。被譽為新教育之父的英國教育家塞西爾·雷迪也強調(diào)說：“教育的目的應該在于協(xié)調(diào)?！蔽覀兊恼n堂，無論是權威的霸權、獨裁的統(tǒng)治，還是散亂的活躍、廉價的自由，都是結(jié)構(gòu)的傾斜，空間的失衡。非常巧合的是，結(jié)構(gòu)與空間恰是劉文哲先生全新的“3S”布局理論的另兩個原則。我們能感受到博弈思想與小學數(shù)學教學和而不同、不同而和的應和與淵源。在博弈思想的牽引下，我們要追求一種給定對方的策略從而選擇了最好策略的空間與境地，我們要營造一種協(xié)調(diào)的、適度的、穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)——讓數(shù)學課堂從傾斜走向均衡。