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    尋找學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

    2009-02-16 08:26:56于惠玉李新根
    關(guān)鍵詞:瓶子塑料物體

    于惠玉 李新根

    什么是物體的體積?對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的概念。由認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形,由二維空間到三維空間,是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次跨越?!绑w積”概念的教學(xué)是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn),學(xué)生只有正確感知了“物體所占空間的大小”,才能理解體積概念,認(rèn)識(shí)體積單位,形成其大小觀念。因此,引領(lǐng)學(xué)生正確全面地感知“物體所占空間的大小”,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注物體是“立體的、整體的”,而不局限于某個(gè)長(zhǎng)度或某個(gè)面的大小是其中特別要注意的。帶著這樣的認(rèn)識(shí),我開始了磨課。

    一、有序感知,理解概念

    [教學(xué)設(shè)想]

    “體積”是一個(gè)很抽象的概念,教學(xué)中,可從具體的物體入手,引導(dǎo)學(xué)生感受其所占空間的大小。具體分四步:一是小實(shí)驗(yàn)引入,讓學(xué)生通過(guò)觀察、比畫石塊和水所占的空間,初步感受物體所占的空間是立體的;二是進(jìn)一步感知物體所占空間,通過(guò)觀察、描述、想象等活動(dòng)及課件演示,使學(xué)生對(duì)具體物體所占的空間形成表象,知道物體所占空間是有大小的;三是揭示體積概念,列舉生活中物體的體積,初步比較它們的大??;四是操作實(shí)踐,引導(dǎo)學(xué)生在比較兩個(gè)物體體積大小的過(guò)程中,體會(huì)體積的大小要看整體,感知其相關(guān)因素(如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高,圓柱的底面大小與高等)。

    [教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)述]

    (一)認(rèn)識(shí)體積

    1實(shí)驗(yàn)引入

    一個(gè)杯子裝滿水,如果再把一塊石頭放入杯中,想象結(jié)果會(huì)怎樣?為什么?

    生:水會(huì)溢出來(lái),因?yàn)槭^占了水的空間。

    師:石頭占了一個(gè)怎樣的空間呢?你能用手比畫嗎?

    學(xué)生有比畫成橢圓形和立體的,引導(dǎo)學(xué)生比較感知,石頭所占空間是立體的。

    師:那么杯中的水又占了怎樣的空間呢?(感知是圓柱形的)

    實(shí)驗(yàn):把石頭放入水中,水溢出來(lái)了,說(shuō)明石頭、水均占了空間。

    2感知物體所占空間

    ①師:看看這些物體占了怎樣的空間?(依次出示:長(zhǎng)方體盒子、正方體、書、固體膠,請(qǐng)學(xué)生比畫、說(shuō))

    學(xué)生在比畫和說(shuō)的過(guò)程中,有的只點(diǎn)到了某個(gè)長(zhǎng)度或某個(gè)面的大小,教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其整體,如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,正方體不同方向的三條棱,書本封面的大小及厚度,圓柱的底面大小和高,并輔以課件演示。

    師:把以上物體放在一起,你覺得這些物體所占空間一樣嗎?有什么不一樣?(大小、形狀不同)

    ②把上面實(shí)驗(yàn)的杯子從塑料缸中拿出,再觀察溢出的水占了怎樣的空間?

    將這些水倒入小瓶中,會(huì)有多高呢?為什么你認(rèn)為高了?

    塑料缸中有1厘米高,倒入小瓶中可能有5厘米(學(xué)生用手比畫)。因?yàn)樗芰细椎牡酌娲螅孔拥牡酌嫘 ?/p>

    溢出的水倒在不同的容器中,觀察,有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:水所占的空間形狀不同。

    生:水在塑料缸中占的空間大,在瓶子中占的空間小。

    師:其他同學(xué)的意見呢?

    學(xué)生多說(shuō)“是的”。

    師:真的是這樣嗎?

    生:水的重量沒有變。

    師:是呀,水從一個(gè)容器倒入另一個(gè)容器,量沒有變,體積也應(yīng)該沒有變。

    (學(xué)生勉強(qiáng)接受“體積沒變”的結(jié)論。)

    3揭示概念

    在數(shù)學(xué)中,我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。生活中我們看到的物體體積有大有小,你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎?

    學(xué)生列舉了骰子、燈管、音箱等,骰子的體積很小,音箱的體積較大。

    4加深理解

    小組合作:比一比,哪個(gè)物體的體積大。

    全班交流:說(shuō)說(shuō)是怎樣比的。

    小組1的材料是一個(gè)盒子和一個(gè)瓶子:因?yàn)槠孔幽苎b進(jìn)這個(gè)盒子,所以盒子的體積比瓶子大。

    小組2的材料是2個(gè)盒子:2個(gè)盒子疊在一起,其中一邊長(zhǎng)度相同,把其中較厚的盒子(1號(hào))對(duì)切開與原來(lái)的拼上,兩個(gè)盒子厚度差不多,與另一個(gè)(2號(hào))比,相疊的面還是明顯比2號(hào)小,所以2號(hào)體積比1號(hào)大。(課件演示)

    小組3的材料是魔方和圓柱:2個(gè)并列放一起,圓柱高些,把圓柱的底面與魔方的一個(gè)面比,要小(約少了四個(gè)角)。如果在魔方中挖出一個(gè)底面同樣大小的圓柱,魔方四個(gè)角上的東西多出來(lái)了,這些與圓柱高出的那一截比,要大。所以魔方的體積比圓柱大。(課件演示)

    (二)認(rèn)識(shí)體積單位。(略)

    [思考討論]

    原設(shè)想通過(guò)四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué),學(xué)生對(duì)體積概念能由表及里,由淺入深,達(dá)成比較全面正確的認(rèn)識(shí)。但教學(xué)事實(shí)說(shuō)明,這是教師一相情愿的預(yù)設(shè),學(xué)生自有他們的認(rèn)知起點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)。如第二個(gè)環(huán)節(jié)中對(duì)物體所占空間的表述,學(xué)生說(shuō)得支離破碎,而且也說(shuō)不清,道不明。老師引導(dǎo)其用長(zhǎng)寬高表述長(zhǎng)方體所占空間,或用底面大小及高表述圓柱所占空間,比較牽強(qiáng),并非學(xué)生所需要;又如對(duì)同樣溢出的水,倒在不同的容器中,學(xué)生認(rèn)為所占空間的大小變了;教學(xué)設(shè)計(jì)觀察小實(shí)驗(yàn)、分組比較兩個(gè)物體體積的大小,本以為學(xué)生會(huì)積極參與,但課堂上主動(dòng)發(fā)表見解的學(xué)生面不廣……

    在課后討論中,指導(dǎo)老師和教研組成員全面剖析、熱烈討論,我認(rèn)真反思,并分析問題的原因所在,歸納起來(lái)有兩個(gè)層面。

    理念層面:1教學(xué)應(yīng)與學(xué)生生活相聯(lián)系,以調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)知,使學(xué)生感受其生活的意義;2教學(xué)設(shè)計(jì)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情境,學(xué)生有解決問題的需要,有知識(shí)矛盾的沖突,才有主動(dòng)探究的欲望;3教學(xué)不是簡(jiǎn)單的給予,不能以教師的認(rèn)識(shí)代替學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

    操作層面:1體積概念比較抽象,其關(guān)鍵詞是“空間”“大小”,教學(xué)可從學(xué)生的生活引入,使學(xué)生具體感受到生活中“空間”及其“大小”的存在,讓學(xué)生在比較具體物體的大小多少中形成粗淺的整體的認(rèn)識(shí);2體積概念和體積單位的學(xué)習(xí)可引導(dǎo)學(xué)生與學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度、面積相聯(lián)系;3課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)教師應(yīng)緊緊抓住,并充分展開。如對(duì)同樣溢出的水,當(dāng)學(xué)生認(rèn)為倒在不同的容器中體積變了,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚變?cè)谀睦铮⒁l(fā)學(xué)生討論,從而對(duì)體積概念形成正確的理解。

    鑒于以上認(rèn)識(shí),我想本課教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵是尋找學(xué)生“體積”概念的認(rèn)知起點(diǎn),即教學(xué)活動(dòng)如何從學(xué)生的生活感受出發(fā),從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā),喚醒學(xué)生原有認(rèn)識(shí)中對(duì)“空間”“空間大小”等的生活經(jīng)驗(yàn),與生活建立廣泛的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣,從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí),理解體積概念。

    二、聯(lián)系生活,感知空間

    [教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)述]

    (一)認(rèn)識(shí)體積

    1生活引入

    師:請(qǐng)大家看看自己的抽屜,里面有什么?把書包拿出來(lái),摸一摸自己的抽屜,有什么感覺?

    生:里面空空的。

    師:把書包放進(jìn)抽屜,再把手伸進(jìn)去摸一摸,感覺怎樣?

    生:很擠,空的地方很小。

    師:為什么會(huì)感覺不一樣?

    生:書包占了抽屜的空間。

    師:文具盒放在書包里,占了誰(shuí)的

    空間?里面的鉛筆、橡皮呢?

    生:文具盒占了書包的空間,鉛筆、橡皮占了文具盒的空間。

    師:看看我們教室的空間,你感覺怎樣?

    生:空間比較大。

    師:現(xiàn)在看看有哪些物體占了它的空間?(我們這些人、桌子、椅子、講臺(tái)、窗簾……)

    師:走出教室,外面的空間怎樣?

    師:有哪些物體占了我們的宇宙空間呢?

    學(xué)生說(shuō)到了建筑物、樹、人、地球等,還有一學(xué)生說(shuō)草坪占的空間比樹占的空間大(教師暫時(shí)沒有評(píng)價(jià))。

    師:地球雖然很大,但在茫茫無(wú)邊的宇宙空間里——(生:它只占了一點(diǎn)點(diǎn)。)

    師:剛才我們說(shuō)的這些物體所占的空間一樣嗎?你覺得有什么不同?

    生:形狀不同,大小也不同。

    2感知空間及其大?。?/p>

    (1)出示空的燒杯。

    把水慢慢倒入燒杯,杯中怎樣了?

    生:空的地方少了,水占的空間多起來(lái)了。

    水倒?jié)M了燒杯呢?

    生:水占了杯子的全部空間。

    師:如果把一塊石頭放入杯中,結(jié)果會(huì)怎樣?為什么?

    生:水會(huì)溢出來(lái)。因?yàn)槭^占了空間,把水?dāng)D出來(lái)了。

    實(shí)驗(yàn):把杯子放入方體塑料缸,水加到最滿,把石頭放入杯中,水溢出來(lái)了。

    (2)把燒杯從塑料缸中拿出,出示集氣瓶,與塑料缸比,誰(shuí)里面的空間大?(塑料缸)

    在瓶中倒入一些水,你覺得哪部分水占的空間大?為什么?

    全班少數(shù)學(xué)生認(rèn)為瓶子里的水占的空間大,因?yàn)槔锩娴乃吆芏唷?/p>

    絕大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為塑料缸中的水占的空間大。生1:因?yàn)樗芰细桌锩嬲麄€(gè)空間比瓶子的空間大很多,雖然水只占了它的一點(diǎn)點(diǎn),而瓶子里的水占了瓶子的很多,但我認(rèn)為還是塑料缸中的水占的空間大;生2:我覺得塑料缸的整個(gè)空間比瓶子的4倍還多,而瓶子里的水高約是塑料缸中水高的4倍,所以塑料缸中的水占的空間大。

    師:那么多同學(xué)認(rèn)為塑料缸里面的空間大,具體大在哪里?

    生:底很大,比瓶子大很多。

    師舉起塑料缸和瓶子,學(xué)生觀察它們的底面,確認(rèn)其觀點(diǎn)。

    師:底面大,就能確定里面的水占的空間要大了?

    學(xué)生多搖頭了。

    生1:還要看水位的高低:生2:我覺得水占空間的大小與底面大小和水的高度有關(guān)。

    學(xué)生多說(shuō)“是的”。師:那么到底哪部分水占的空間大呢?

    生:這樣比起來(lái)有點(diǎn)難。

    師:我們有辦法比出來(lái)嗎?

    生1:把瓶子里的水倒在一個(gè)同樣的塑料缸里;生2:把塑料缸里的水倒在一個(gè)同樣的瓶子里;生3:我們只要倒在相同的容器中就行了;生4:把燒杯中的石頭拿出來(lái),瓶子里的水倒進(jìn)去看看,如果沒滿,說(shuō)明瓶子的水占的空間小,如果裝不下,說(shuō)明瓶子的水占的空間大。

    老師把石頭從燒杯中拿出,質(zhì)疑:這也行?它們之間還有聯(lián)系?

    生:是的,因?yàn)槭^占的空間和燒杯上面空的部分,還有塑料缸中水占的空間是相等的。

    師:瓶中的水所占空間與它們是否相等呢?師拿出一個(gè)相同的塑料缸,請(qǐng)學(xué)生操作驗(yàn)證。

    學(xué)生多驚喜地發(fā)現(xiàn)“差不多”,“相等的”。

    師:現(xiàn)在你有什么想說(shuō)的嗎?

    生1:空間的大小估起來(lái)很難的;生2:空間的大小與底面大小和高有關(guān)。

    3揭示概念

    (1)小結(jié):在數(shù)學(xué)中,我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

    (2)師:剛才說(shuō)到的物體哪些體積很大?(地球、建筑物等)有同學(xué)說(shuō)草坪的體積比樹大,你現(xiàn)在怎么認(rèn)為?

    生1:是指草坪的表面積要大;生2:表面積大體積不一定大,因?yàn)椴萜翰藕鼙〉囊粚?,而樹的體積包括樹枝、樹葉、樹干(生比劃環(huán)抱狀),全部是的。

    師:前面還有同學(xué)說(shuō)到了窗簾,你怎么看?

    生:窗簾拉開后它的面積很大,但體積不大,疊起來(lái)就不多了。

    (二)認(rèn)識(shí)體積單位(略)

    [教學(xué)思考]

    本次也是在四年級(jí)班進(jìn)行執(zhí)教,但學(xué)生積極參與、主動(dòng)發(fā)現(xiàn),最后對(duì)“體積”的理解相當(dāng)?shù)轿?。咀嚼教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié),我想關(guān)鍵是課堂教學(xué)與學(xué)生生活相聯(lián)系。教學(xué)活動(dòng)從生活入手,從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā),引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷體積概念的認(rèn)識(shí)過(guò)程,逐步使生活認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)化,使原有認(rèn)識(shí)得到提升,進(jìn)而理解概念的本質(zhì)。

    1生活引入,感受空間。教學(xué)從學(xué)生的生活引入,使學(xué)生真實(shí)地感受生活中空間的存在及物體占有一定的空間,使體積概念的教學(xué)有了形象可感的依托,也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。如對(duì)物體所占空間的感受,不是單純地觀察物體論其所占空間,而是把物體放在一定的空間中,先感受其空間的存在,如課桌抽屜、書包、文具盒、教室等空間,然后體會(huì)其中的物體均占有一定的空間。這樣避免了讓學(xué)生用抽象的語(yǔ)言描述眼前的物體,說(shuō)不清道不明,更無(wú)自主需要的尷尬,突破了第一次教學(xué)中就物體論物體所占空間的空洞乏味。學(xué)生在觀察感受“誰(shuí)占了誰(shuí)的空間”的過(guò)程中,對(duì)體積概念中的“所占空間”“空間大小”等抽象詞的理解有了具體的支撐。因此,在幾何概念教學(xué)中,找到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)點(diǎn),溝通學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ),是課堂教學(xué)順利實(shí)施的關(guān)鍵,也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。

    2廣泛聯(lián)系,豐富表象。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一個(gè)由具體形象到抽象概括的過(guò)程。學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)也是一個(gè)由量的積累到質(zhì)的提升的過(guò)程,沒有量的積累,其質(zhì)的提升就會(huì)生硬、牽強(qiáng),無(wú)法自主實(shí)現(xiàn)。本次教學(xué),教師在引領(lǐng)學(xué)生初步感受“空間”后,就廣泛地聯(lián)系生活。教學(xué)中,學(xué)生不僅關(guān)注身邊看得見摸得著的空間及物體,還聯(lián)系生活中熟悉的物體,如家里的電視機(jī)占了客廳的空間,冰箱占了餐廳的空間等,并由室內(nèi)到室外,聯(lián)想到茫茫的宇宙空間及建筑物、樹、人、地球等所占的空間。這樣廣泛的聯(lián)系想象,為學(xué)生理解體積概念提供了豐富的材料,使學(xué)生對(duì)“物體所占空間大小”這句抽象的話能或多或少地找到具體的表象支撐;如此豐富的表象積累,也是新知識(shí)生長(zhǎng)的土壤,為學(xué)生理解分辨“空間大小”提供了有感受、有體驗(yàn)的材料。

    3觀察思考,關(guān)注本質(zhì)。教學(xué)設(shè)計(jì)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)體積概念本質(zhì)的關(guān)注。教學(xué)中塑料缸與集氣瓶里面空間大小的比較,在瓶中倒入一些水,比較哪部分水體積大?學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)集中子物體的空間和體積的本質(zhì),有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)體積概念內(nèi)涵的理解。如,“水占空間的大小與底面大小和水的高度有關(guān)”,“石頭占的空間和燒杯上面空韻部分,還有塑料缸中水占的空間是相等的”。因此,在揭示體積概念后,再回頭看前面教學(xué)中學(xué)生列舉的物體所占空間大小,就真正領(lǐng)會(huì)了其體積的含義,草坪的表面積大,但體積不一定大,因?yàn)椴萜翰藕鼙〉囊粚樱鴺涞捏w積包括樹枝、樹葉、樹干等全部;窗簾拉開后它的面積很大,但體積不大,疊起來(lái)就不多了。由此可見,學(xué)生對(duì)物體的關(guān)注真正是“立體的、整體的”,而不再局限于某個(gè)長(zhǎng)度或某個(gè)面的大小。而第一次教學(xué)實(shí)踐中的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程,可能會(huì)使學(xué)生更多地關(guān)注過(guò)程,導(dǎo)致學(xué)生的思考更多地趨向于邏輯推理,而關(guān)注體積概念本質(zhì)的觀察思考就缺少了。

    (浙江省桐鄉(xiāng)市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)314500浙江省桐鄉(xiāng)市教研科研室314500)

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